TIPE trafic routier, compressibilité du trafic.

[inviteadee0969]

Bonjour,
Nous faisons un TIPE sur le trafic routier que nous modélisons à l'aide de la mécanique des fluides.
Nous avons voulu trouver la vitesse de déplacement de l'onde de choc dans un embouteillage, pour un fluide elle s'exprime par
c = 1 / ((ro.Khi)^0,5)
ro étant la densité du fluide et Khi son coefficient de compressibilité isentropique.
Khi = (-1/V)*(diff(V)/diff(P)), V le volume et P la pression
Le problème est que nous n'arrivons pas à trouver une analogie plausible avec le trafic routier, c'est à dire que nous ne voyons pas à quoi pourrait correspondre ce fameux coefficient de compressibilité, notamment à cause du facteur "pression" qui intervient.
Si vous avez des pistes, n'hésitez pas.
Merci d'avance.
Alice et Arielle
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[LPFR]

Bonjour et bienvenue au forum.
Ne confondez pas une onde avec une onde de choc.
La formule que vous donnez est celle des ondes, pas celle des ondes de choc.
Une onde de choc se produit quand la vitesse augmente avec l'amplitude. Par exemple pour le son dans un gaz ou la vague de crue dans un torrent de montagne ou même dans les rouleaux qui brisent sur une plage. Dans les trois cas, la dépendance a pour effet la création d'un front d'onde (de choc) de plus en plus raide (avec pende négative pour les rouleaux).

Dans le cas du trafic routier il faut connaître la variation de vitesse de la vague (dont l'amplitude instantanée est, je suppose, la distance entre deux voitures successives) avec la distance entre voitures.
Je ne connais pas cette dépendance, mais il me semble que le temps de réaction des conducteurs est plus court quand la distance entre voitures est plus faible. Mais comme la distance entre voitures augmente avec la distance, il n'est pas clair que la vitesse de propagation augmente ou diminue avec l'amplitude.

Ce qui a l'air d'être vrai est, qu'à une certaine densité de circulation, la situation devient instable et que les bouchons en accordéon apparaissent.

Bref, j'imagine que le sujet a dû être largement étudié. Et je ne pense pas que l'analogie avec du son où même avec des ondes de choc tienne le coup.
Au revoir.