Rigidité flexionelle

[BaptisteJehan]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de faire des calculs de dimensionnement sur une une plaque circulaire.

http://www.argenco.ulg.ac.be/pdf/etu...%20Partie1.pdf

J'ai découvert sur ce lien très intéressant, à la Page 4, que la rigidité flexionnelle de la plaque D joue le même rôle
que le produit ExI (module de young & moment quadratique).

Il est dit un peu partout sur internet que la rigidité flexionnelle s'exprime en N.m

Par une analyse dimensionnelle du calcul de la flèche max au centre d'un disque circulaire, je trouve bel et bien un résultat en mètre, ce qui valide le fait que D s'exprime en N.m

Cependant, le produit E*I ne correspond pas à des N.m mais plutôt à des N/m².m^4 , soit des N.m² ( et non des N.m comme il est indiqué
pour D)

Dans ce cas la en quoi D joue le même rôle que le produit E*I ? Jouer le même rôle veut-il réellement dire que c'est une égalitée ? Que je peux
remplacer D par le produit E*I dans mes calculs de flèche ? Etant donné qu'ils n'ont pas les mêmes dimensions, je suis confus...

Cordialement,

Baptiste Jehan
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[sitalgo]

B'jour,

Parce qu'il faut comprendre que le e³/12 est en fait le bh³/12 dans lequel b est unitaire et n'apparaît pas.

[BaptisteJehan]

L'équation de la flèche max pour une plaque circulaire est la suivante:

Wmax= (q*R^4)/(64D) * ((5+nu)/(1+nu))= (q*R^4)/(64*E.I)*((5+nu)/(1+nu))


Au dénominateur,si je calcule le moment d'inertie de ma plaque circulaire ( qui est creuse donc un calcul s'impose ),je trouve pour mon moment quadratique des m^4. Puis je multiplie par le module d'Young E, j'obtient donc des N.m-² * m^4 = N.m²
Au dénominateur j'ai donc des N.m²

Au numérateur j'ai le produit de la charge surfacique avec deux fois le rayon à la puissance 4 donc des
N.m^-2 * m²*m² soit des N.m² également.

Conclusion, mon résultat n'a pas d'unité alors que je devrai trouver des mètres.

Quelqu'un peut m'aider?

Bien cordialement

[sitalgo]

Dans le PDF il est écrit "joue un rôle analogue", ça ne veut pas dire qu'on peut replacer D par EI.
Déjà il faut que E soit un E effectif (noté E*), dans ce cas (contraintes dans 2 directions) E*= E/(1-nu²). Tu noteras que les formules (c) en p.3 du PDF en tiennent compte.
Ensuite comment calculer I ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Pourriez-vous, nous en dire un peu plus sur votre plaque circulaire, un croquis et les contraintes.
Votre disque est percé au centre ?

( qui est creuse donc un calcul s'impose )

Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Bonjour à tous,

Je vais vous présenter ma méthode pour résoudre ce problème de dimensionnement ( qui est à mon avis faux).

Je vous fourni en pièce jointe la vue en coupe transversale de ma plaque circulaire avec les dimensions.

J'ai cherché à calculer le moment d'inertie de chaque côté en faisant un transport par la formule de huygen au centre de gravité
Gsystème. J'obtiens des mm^4

Puis en le multipliant par le module d'young E (N.m-2), j'obtiens normalement la rigidité flexionnelle D qui s'exprime chez moi en N.m²
( Le problème doit venir de la )

Sur la surface supérieure de ma plaque, j'ai une charge uniforme de 6916,5 N/m² qui s'applique.

Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Donc sur la partie du dessous vous avez un trou, les deux traits noir, mais on ne sait pas de combien.
Ou, il y a un trou ailleurs ?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, BaptisteJean,
Pourriez vous me dire encore sur quel diamètre elle s'appuie
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Êtes-vous sûr de la charge sur votre disque de 3 [m] de diamètre, un premier essai montre qu'il ne supporte pas cette contrainte.
Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Bonjour monsieur Jaunin,

Avant tout, merci pour votre aide.

Je confirme que cette plaque fait 3 mètre de diamètre et j'essai de la dimensionner en épaisseur, en essayant de mettre le moins d'épaisseur
possible ( pour éviter de mettre trop de matière et que cela soit trop cher).

Comme indiqué sur la vue de coupe du dessin d'esquisse, la plaque doit avoir deux trous de même dimension séparés à la manière d'un
sandwich.

Je confirme également qu'une charge surfacique uniforme de 6916,5 N/m² s'exerce sur le dessus de la plaque.

La plaque n'est pas encastrée mais elle est simplement appuyée sur les bords.
La méthode de résolution pour une plaque appuyée est donnée dans ce document par exemple :
http://lewebpedagogique.com/bahassa/...structures.pdf

Apparament, vous avez l'air d'indiquer dans votre dernier message que la plaque ne supporte pas cette contrainte ? J'en déduis
donc que vous avez réussis à calculer le moment de flexion au centre et la déflection ? Mais comment ? Pouvez-vous m'expliquer comment êtes-vous arrivé à un résultat et comment avez vous calculé la rigidité flexionelle de mon système ?

Bien cordialement,

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Pourriez-vous m'indiquer le diamètre des trous et celui de l'appui.
Il n'y a que la plaque du dessus qui plie et rentre en contact avec celles du dessous.
Je fais une simulation.
Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Le diamètre des trous est de 2990 mm et celui de l'appui de 3000 mm

Merci pour votre soutient mais j'ai besoin que vous me démontriez vos résultats avant tout. Je ne pourrais pas prendre en considération vos
résultats sans preuve à l'appui.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Désolé, je ne comprends pas votre réponse, pourriez-vous les dessinés sur votre modèle de la discussion #6.
Est-ce que vos plaque circulaire sont percées où sont elles pleines.
Que représentent les deux traits noirs sur la plaque du bas.
Quand tendez-vous par qui est creuse ?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, BaptisteJean,
Votre question est-elle toujours d'actualité.
Votre système de plaque pour une telle pression n'est pas viable.
Une première approche à la main donne une flèche de votre plaque supérieure de 224 [mm]
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Baptiste Jean,
En reprenant votre discussion, j'ai compris vos explications de la plaque creuse, c'est un peu comme un composite.
Avec votre formule, c'est une plaque en appui, si l'on prend que le disque du dessus, on a une flèche de 930 [mm]
À mon avis mon avis l'ensemble n'est pas assez rigide pour entraîner les trois disques.
Lors de la simulation de votre ensemble de trois disques enserré de la bague, il n'y a que le premier disque qui fléchit.
Il va venir déformer le disque du centre qui à son tour va appuyer sur le troisième disque, qui va se déformer à son tour.
Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Vous ne m'avez pas parlé du matériaux sélectionner.

Il s'agit d'un acier Inox avec un module d'élasticité de 210000 Mpa et d'une résistance en compression de 1000 Mpa

[Jaunin]

Bonjour, Baptiste Jean,
J'ai refait la simulation avec un assemblage pour que les disques puissent s'appuyer les uns sur les autres.
J'ai bien pris de l'acier, pas de l'Inox, cela dépend lequel vous prenez, j'ai utilisé le module d'Young de 210 [GPa].
Quelle est la surface d'appui de votre ensemble, juste le petit rebord de 5 [mm] ou plus.
Le problème, c'est que l'on est dans des grands déplacements.
J'attends vos informations pour modifier les contraintes.
L'empilement des trois disques, pour l'instant, me donne une flèche de 44 [mm].
Je dois lancer la simulation la nuit, car elle dure cinq heures30.
Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Il s'agit d'un acier inox de type E24, au niveau des liaisons, la plaque est simplement appuyée sur les bords.

Les dimensions de ma plaque et le chargement ont changé depuis les nouvelles consignes de mon supérieur.

Maintenant la plaque fait 2669 mm de diamètre et le chargement est de 61768,2 N/m² soit 0,061768 Mpa

[Jaunin]

Bonjour, Baptiste Jean,
Pourriez-vous me dire si les annotations sur votre croquis sont correctes ou les modifiés.
La charge 61768.2 [N/m^2] uniquement sur la plaque verte.
Le diamètre des plaques de 2669 [mm]
Le diamètre extérieur du tube de 2679 [mm]
L'appui du système uniquement sur les 5 [mm] de l'épaisseur du tube.
Cordialement.
Jaunin__

[BaptisteJehan]

Effectivement c'est correct