Bonjour tout le monde
j'ai 2 questions concernant les equations differentielles qui regissent le mouvement d'un pendule elastique verticale repondant a des excitations d'un moteur a frequence reglable ( il s'agit des oscillations forcees ou le moteur est l'excitateur et la pendule est le resonnateur).
1ere QUESTION: il existe 2 cas pour cette experience:
1er cas: la pendule constitue d'un ressort de constante de raideur K et d'une masse m oscille dans l'air, IL Y A ALORS UNE FORCE DE FROTTEMENT VISQUEUX de valeur F= _β V; apres les recherche j'ai abouti a l'equation differentielle suivante:
x’’ + 2βX’+ w²X = a cosWt avec sa solution qui est sinusoidale.
Avec β: terme d'amortissement qui est cherche experimentalement a travers le decrement logarithmique...
2eme cas: la meme pendule oscille dans l'air en reposant sur un mur vertical: IL EXISTE ALORS UNE FORCE DE FROTTEMENT VISQUEX (F=_βV) ET UNE AUTRE FORCE DE FROTTEMENT SOLIDE DUE AU MOUVEMENT RECTILIGNE SUR LE MUR HORIZONTAL.
j'ai fait beaucoup de recherche pour savoir comment proceder pour trouver l'equation differentielle qui regit le mouvement de la pendule dans ce cas, et quelle est sa solution? est ce je peux considerer les deux forces de frottements comme etant une force de frottement visqueux et ramener ce cas au premier, ainsi appliquer la meme methode du decrement logarithmique pour determiner une nouvelle valeur pour β et travailler suivant les meme equations ou bien il fallait respecter les deux genres de frottement et atteindre une nouvelle equ diff ?
2eme QUESTION:
apres avoir determiner la frequence propre de la pendule dont le moteur doit atteindre une frequence tres proche d'elle pour avoir le phenomene de resonnance ( amplitude maximale et vitesse maximal), comment pouvons determiner l'energie electrique necessaire pour que le moteur oscille quel tension faut il fournir, combien l'intensite que ce moteur va compenser?! comment determiner ces grandeurs?
de plus est ce que ce moteur a frequence reglable necessite un courant sinusoidal ou bien un courant continu?
Je souhaite que je sois clair dans mes questions surement que j'ai fait deux schemas clarficatifs...
J' attends vos reponses et merci d'avance
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