Pilotage des moteurs Brushless en continu

[LPFR]

Re.
Effectivement ça pose un problème.
Votre affirmation que la puissance mécanique est Vm.Im me fait douter.
Mais il est vrai que la force (de Laplace) sur les bobinages dépend du courant Et la force moyenne dépend du courant moyen. Pour une même vitesse, la puissance fournie est proportionnelle au courant.
Donc, pour fournir la même puissance à une même vitesse il faut que le courant moyen soit le même.

Donc, je m'écrase humblement. C'est vous qui avez raison. Avec une alimentation en tout ou rien la puissance est perdue dans les résistances.

Mais ceci n'est pas vrai en pratique. Car on ajoute des diodes roue lire qui font que le courant va continuer à circuler dans le bobinage même âpres la coupure de l'alim. Le contrôleur fonctionne comme un hacheur abaisseur de tension.
Mais vous aviez raison. Au temps pour moi.
Cordialement,
-----

[calculair]

Bonjour LPFR,

Si c'est ce que nous avons validée est vraie, c'est que la réalité se trompe peut être ...!

Il y a sans toute un truc qui fait que le courant baisse, c'est ce que m'affirme certains collègues sans le démontrer.

Un spécialiste de ce type de moteur m'affirme aussi que le courant baisse.
Une manip sur un banc est prévue en début septembre .


En fait j'ai du mal à voir comment on peut échanger courant et tension sans transformateur.

Dans le circuit il y'a des condensateurs pour lisser le courant pour limiter les crêtes de courant


Le nombre électrons qui traversent les bobines chaque secondes ne peuvent venir que de la batterie dans un circuit ou tout est en série.

J' ai du mal à envisager le dispositif qui pourrait me mettre dans l'erreur...( Des astuces sont peut être possibles ).

Merci pour votre contribution LPFR,

J'avoue que je serais super content si j'ai raison, surtout devant un spécialiste de ce type de moteur ...début septembre.

Il existe des logiciel de calcul que je connais mal et dont les principes de calculs sont inconnus qui nous donneraient tord...

Avec une validation comme la tienne, une réference, je n'ai pour l'instant aucune raison de changer d'avis.

Bien cordialement

[LPFR]

Re.
Je vous ai dit que vous avez raison dans le cas où le moteur est parfaitement résistif.
Dans la réalité les bobinages sont inductifs et vous ne pouvez pas couper le courant brusquement. C'est une impossibilité théorique et pratique. Donc, on est obligé d'ajouter des diodes roue libre. Ce qui fait que le courant continue à circuler après la coupure de l'alim. Mais uniquement dans le bobinage, pas dans l'alim. De ce fait, le courant moyen dans le bobinage est plus grand que dans l'alim.
Comme je vous ai dit, le contrôleur, avec les bobinages et les diodes se comporte comme une alimentation à découpage (hacheur).
Donc, vous avez peu de chances de voir le courant moyen rester constant avec un vrai moteur et un vrai contrôleur.
Et vous ne pouvez pas enlever les diodes roue libre, car cela créerait des surtensions qui peuvent être nuisibles pour le reste de l'électronique.
A+

[calculair]

Re bonjour LPFR,

Vous devez très certainement avoir raison....

Je vais continuer mes recherches sur le net, pour avoir au moins un schéma plus réaliste que cette approche peut être trop approximative d'un contrôleur interrupteur pur.


C'est vrai que l'on a coupé un peu brutalement le courant dans le bobines .

L'energie est tout de même injectée dans le moteur au moment de la conduction et si le moteur tourne à vitesse constante
l'equation

( E - Vm ) /R = I est vraie à quelques Ldi/dt prés qui freine le courant...


Apres la coupure et tous les condensateurs, diodes... etc ne peuvent me changer la tension apparaissant aux bornes moteurs et qui impose le courant débité en circuit fermé. C'est à ce moment que l'énergie est injectée dans le moteur...


Si L'expérience me montre le contraire, je serais bien obligé de me montrer très très humble....

Je continue donc mes recherches compte tenu des échos , des praticiens de ces moteurs, mais je ne lâche rien pour l'instant.

En tous les cas je suis évidement preneur de toutes approches théoriques qui pourraient faire converger l'expérience des utilisateurs ( à confirmer avec une manip sérieuse ) et le petit calcul de modélisation.


Merci encore pour ton aide LPFR pour ta patience et ton analyse

Evidement la question reste ouverte.....

[Ludwig]

Salut,

( E - Vm ) /R = I est vraie à quelques Ldi/dt prés qui freine le courant...


.....

Non, tu dois écrire l'èqua diff à la fermeture du commutateur puis
il faut réécrire la même équa dif à l'ouverture du comutateur.

1) U(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt
2) 0 = Ri(t) + Ldi(t)/dt

Ensuite tu dois également écrire l'équation mécanique du Moment en fonction du temps

M(t) = Jd(téta)2(t)/dt2 + fd(téta)(t)/dt + k(téta)(t) + Mr

Puis il faut encore écrire la relation entre le courant et le moment moteur


Cordialement

Ludwig


PS: je suis juste en train de mettre en service une bonne vingtaine de ces moteurs sur une série de robots

[Ludwig]

Resalut,


J'oubliais, regarde un peu du côté de la loi de Lenz

Cordialement

Ludwig

[calculair]

Bonsoir,

Je viens de voir tes 2 messages

Le courant dans le moteur à l'ouverture du contrôleur est I

L'equation du moteur est Vm + Ri + L di/dt = surtension importante

ou Vm + Ri + L di /dt = 0 si une diode dite de roue libre est connectée aux bornes du moteur.

en multipliant par i

Vm i + Ri^2 + L i di/dt =0 ou on suppose Vm constant durant le temps de non conduction

[LPFR]

Bonjour.
Les calculs de Calculair étaient faits en supposant les bobinages non inductifs. Ce qui n'est au peu près vrai que pour des moteurs à rotor plat.
C'est pour cela que ses conclusions ne collent pas avec des moteurs réels dont le bobinage est inductif.
Au revoir.

[calculair]

Re bonjour

Bonjour LPFR,

Cette affaire crée d'importante perte joules dans mon cerveau

Si j'ajoute une diode dite de roue libre en sortie du contrôleur, le courant dans la bobine moteur continuera de circuler

Si le courant établie dans le moteur est Ic, à la coupure du contrôleur on a

L di /dt + Rm i + Vm = 0 ( le 0 est la consequence de ma fermeture du circuit par la diode de roue libre)

On suppose le temps qui s'écoule entre 2 ouvertures du contrôleur petit et que la vitesse moteur reste constante durant la durée petite de l'ouverture du contrôleur, cette dernière condition rend Vm constant...


donc i( t ) = ( Ic + Vm / Rm ) exp ( - Rm /L t ) - Vm /Rm sauf erreur de ma part....


comme le temps de coupure est petit au bout du temps t

i( t ) = ( Ic + Vm /Rm ) ( 1 - Rm / L t ) - Vm / Rm

i( t ) = Ic - t ( Rm + Vm )/ L


comme Rm est petit i(t) = Ic - t ( Vm/L )


J'espère de ne pas me tromper....

[calculair]

Il y a une erreur certainement dans la dernière ligne...

i( t) =Ic – t ( Ic Rm – Vm )/L

[LPFR]

Bonjour Calculair.
Dans ce type de problème avec des alims à découpage (ou hacheurs), vous avez deux modes de fonctionnement: courant interrompu et courant ininterrompu.
Pendant longtemps, le seul mode enseigné était le mode ininterrompu. Le courant circule toujours dans la self (la constante de temps est plus grande que la période. Ce mode n'est pas adapté pour un moteur où il faut que le champ s'établisse et s'inverse pendant chaque tour.
Donc, la forme du courant est "en dent de scie" (presque). La phase montante pendant la connexion de l'alim et la phase descendante pendant une partie du temps de déconnexion.
On peut calculer cela avec des équations différentielles, mais je préfère le faire avec des petits dessins, car la solution des équations est connue. Je vois mieux ce que je fais.
Ce sont des exponentielles avec la constante de temps et l'asymptote connue.
Et, en fait, la plupart du temps on peut approximer les deux phases par des triangles.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour LPFR,

Vous êtes imbattables sur tous les sujets....

Je suis d'accord avec vous, car physiquement, je pense qu'effectivement on aura un courant en dent de scie.

Pour faciliter les calculs et comme les temps les commutations sont courts, je pensais que l'erreur serait acceptable si je prend un développement au 1° ordre de l'exponentielle ( solution de l'equa dif ).

(Voir les posts precedents)

[LPFR]

Re.
Je n'ai pas de mérite. J'ai enseigné des "Maquettes" en électronique et un des montages était une alim à découpage.
Avec le calcul à ma façon j'ai l'exponentielle montante:

Pour l'exponentielle descendante:


Ic: courant au moment de la transition.
Is1 asymptote de la charge: (E - Vm)/Rc
Où Rc est la somme des résistances de la source, du contrôleur et du bobinage.
Tau1 est la constante de temps de la charge: L/Rc
Is2 est l'asymptote de la décharge. En valeur absolue: (Vm+Vd)/Rd.
Où Vd est la tension de seuil de la diode (faible car diode Schottky) et Rd la résistance du bobinage. On néglige la résistance dynamique de la diode.
Tau2 est la constante de temps de la décharge: L/Rd

Il reste à calculer le moment de la coupure de courant. Si on garde les exponentielles c'est encombrant. Si les constantes de temps sont grandes, on peut utiliser des triangles et le calcul se simplifie énormément.

Cordialement.

[calculair]

Bonsoir LPFR,

En effet la situation est tout a fait semblable au cas du moteur.

J'ai commencé à faire une approche analytique, même en prenant les exponentielles au 1° ordre de développement ( cas du triangle), il apparait des constantes peut sympa à manipuler.

L'approche géométrique peut sans doute faciliter le calcul car plus visuel.

Je continue a déblayer le terrain en esperant avoir tord quant au maintient du courant moyen batterie quand E passe à 2E

Bien cordialement

[LPFR]

Bonjour Calculair.
Si vous regardez mon dessin, la charge qui passe dans le bobinage est égale à la surface des deux (presque) triangles. Celle qui est fournie par l'alim est égale à la surface du triangle de gauche.
Je n'ai pas trouvé d'expression simple pour le rapport des deux charges. La raison est que la relation est non-linéaire.
Les relations de départ (avec des constantes de temps très grandes et l'approximation 1er ordre) sont:


(C'est simplement du Thalès)
Ce qui rend le problème non linéaire est le Ic dans de dénominateur du terme de droite de la deuxième équation. Si les résistances sont faibles alors et on peut le négliger. Ça rend les équations plus simples.
On part de:


En remplaçant Is1, Is2, tau1 et tau2 on arrive à cette beauté:

Le terme de gauche est égal au rapport des {charges "supplémentaires" qui passent dans le bobinage grâce à la self} divisé par la charge fournie par la batterie. Et le rapport de droite est proportionnel à la tension de la batterie.
Comme le courant moyen doit rester le même la fraction fournie par la batterie diminue quand la tension augmente.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Tres tres bien vu .....

J'ai encore un petit problème philosophique....

L'energie envoyée dans les bobines vient de la batterie, outre l'effet joule cette énergie sert à faire tourner le moteur et alimenter la bobine. L'energie de la bobine 1/2 L I^2 est restituée dans la décharge..; ( vision sentimentale ! )

Par ailleurs, la constante de temps doit être faible, car le moteur tourne, et il serait à priori gênant qu'un courant s'oppose à la
rotation moteur notamment dans les bobines non alimentées

Bien cordialement

[LPFR]

Re.
Effectivement, l'énergie stockée dans la bobine est restituée pendant la décharge.
Non, la constante de temps n'a pas besoin d'être faible. Elle pourrait même être infinie. Tout dépend du temps de charge qui est nécessairement court. Le temps de décharge sera du même ordre de grandeur.
Imagines une self avec une résistance série nulle. La constante de temps est infinie, mais le courant maximal de la charge est I = (E/L) t. Et pour l décharger dans un temps similaire il suffit que la tension Vm soit du même ordre de grandeur que V.
Ce qu'il faut est que la self et la tension permettent d'obtenir un courant décent pendant la phase de charge.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour, LPFR

Donc on est bien d'accord cette énergie vient bien de la batterie. en simplifiant au maximum

Le courant emprunté à la batterie est i = ( E - Vm)/L t

et durant la décharge i = I° - Vm /L t avec I° = ( E- Vm ) /L Tc ou Tc est le temps de conduction

Le courant moyen est proche de ( E- Vm) / ( 2L) Tc durant la charge

Par contre si le courant de décharge peut être approximer par ( E- Vm ) /L Tc - Vm / L t

reste à savoir ce qui limite le temps de décharge...


Ces fameuses diodes de roue libre sont en parallèle avec les transistors MOS qui réalisent les commutations ( du moins je crois )

[LPFR]

Re.
Ce qui limite le temps de décharge est l'arrivée du courant à zéro:
( E- Vm ) /L Tc - Vm / L t = 0
t = ((E-Vm)/Vm) Tc
A+

[calculair]

Re bonjour LPFR,

Je crois que nous approchons un nouveau dénouement dans l'histoire du moteur

J'espère que les approximations que l'on a faites ne sont pas trop brutales ( quitte à préciser les choses plus tard r réintroduisant
les resistances )

Dans la phase de conduction le courant varie comme i = ( E - Vm)/L t

Si cette phase dure Tc, nous avons calculé que la quantité de courant sortie de la batterie est approximativement

Qc = Tc ( E - Vm ) / ( 2L ) = Imoy

Le travail moteur somme Vm i dt = Tc ^2 Vm ( E - Vm)/( 2L )


Grace aux diodes dites de roue libre, aprés l'ouverture du contrôleur, le courant devrait circuler jusqu'a son extinction.
La durée serait

Ti = Tc ( E- Vm )/ Vm

Le travail moteur pourrait être encore Somme ( Vm (( E- Vm ) /L Tc - Vm / L t ) dt = Tc^2 ( E- Vm)^2/ ( 2L Vm )

Le travail moteur serait Imoy Tc ( E - Vm ) / Vm

on remarquera que E- Vm = Imoy 2 L / ( Tc )

Alors le travail moteur = Imoy Tc Imoy 2L / ( Tc Vm ) = Imoy^2 2 L /Vm

En conclusion nous retrouvons que le travail moteur ne dépend que du Imoyen extrait de la batterie......

Ce qui me conforte dans ma position......

Tu vois j'ai toujours du mal à croire que le Imoyen batterie baisse quand la tension batterie augmente et que le moteur maintient sa vitesse et fournit la même puissance..

[calculair]

Re bonjour,

Je suis allé peut être un peu vite dans cette phase pour le calcul du travail moteur....

[calculair]

Oui je confirme, le travail moteur dépend que du Imoy

Durant la phase de conduction ce travail = Vm Imoyen

Durant la phase de roue libre le travail = Imoyen^2 2L / Vm

[calculair]

Re re Re bonjour,

J'ai un doute sur mes dires..... je refait mes calculs en identifiant bien le travail moteur

II se peut que le courant baisse.....a voir .....

[LPFR]

Re-bonjour.
Je regarderai ça demain matin.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Grace à tes indications et simplifiant les calculs, en négligeant toutes les résistances on arrive à montrer que le courant diminue quand E augmente.

Cependant, je pense que le fonctionnement du contrôleur ne doit pas être évident pour que les commutations se fassent au bon moment compte tenu des constantes de temps et des vitesses de rotations variables des moteurs. ( il ne faut pas que le courant de décharge de la self vienne freiner le moteur)

Ci joint mes calcul mis au propre...Pas compliqué mais il faut faire un peu attention.

Maintenant je vais essayer d'introduire les résistances pour avoir une vision plus exacte...

Moteur brushless.pdf


Bien cordialement

[calculair]

Re bonjour

Dans la suite de mon approche en introduisant les résistances du circuit, l'énergie qui sera injectée dans le circuit, le controleur ouvert provient de la self moteur ( Enegie contrôleur ouvert = 1/2 LIc^2 pour pertes joules ,magnétiques et forces motrices )

Bonjour LPFR,

Grace à tes indications et simplifiant les calculs, en négligeant toutes les résistances on arrive à montrer que le courant diminue quand E augmente.

Cependant, je pense que le fonctionnement du contrôleur ne doit pas être évident pour que les commutations se fassent au bon moment compte tenu des constantes de temps et des vitesses de rotations variables des moteurs. ( il ne faut pas que le courant de décharge de la self vienne freiner le moteur)

Ci joint mes calcul mis au propre...Pas compliqué mais il faut faire un peu attention.

Maintenant je vais essayer d'introduire les résistances pour avoir une vision plus exacte...

Pièce jointe 225852


Bien cordialement

[LPFR]

Bonjour Calculair.
La synchronisation des moteurs brushless est assurée par des capteurs (optiques ou à effet Hall) qui déterminent la position du rotor.
C'est ces mêmes capteurs qui donnent la vitesse du moteur et non Vm qui est difficile à mesurer car il n'est accessible que si le courant dans les bobines est nul.
Quand E augmente il faut que le contrôleur diminue le temps de conduction pour maintenir la vitesse constante.
Je dois vous avouer que je n'ai pas suivi en détail le calcul dans votre PDF. Je trouve la lecture des formules très pénible. De plus ce n'est pas comme ça que je travaille. En particulier, toutes vos intégrales sont intégrables, puisqu'il s'agit d'exponentielles.
Je préfère travailler avec mes petits dessins et écrire les calculs et formules à partir des dessins.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Vous avez raison de vous aidez de dessins. Le calcul littéral est parfois source d'erreur lorsque on est pas très soigneux et rigoureux.

En fait c'est la diode de roue libre qui semble être un point fondamental dans le système moteur / hacheur + sans doute le logiciel de commande du hacheur.

L'energie de la batterie est en fait stockée dans la self sous forme de 1/2 L i^2. Cette énergie est restituée lors de l'ouverture du contrôleur.

Ce qui est troublant est que le courant peut être différent dans un circuit série. Cette expression n'est pas rigoureusement exacte après l'ouverture du contrôleur.

Je complète mon calcul maintenant avec les résistances pour avoir des expressions plus proches de la réalité.

Pour des petits moteurs jusqu'à 5 ou 6 kW, comme ceux que j'utilise, ces moteurs ne disposent pas de capteurs de position, le contrôleur se débrouille en utilisant les forces électromotrices disponibles sur les bobinages.

Personnellement je souhaite obtenir une formule calculable au moins avec un tableur pour pouvoir faire des évaluations aussi exactes que possibles pour mes avions modèles réduits à propulsion électrique.

Quant à la manip de mesures, je sens maintenant que mes collègues me diront c'est évident, quand tu augmentes la tension, le courant doit nécessairement diminuer.......

Merci encore de ton investissement sur cette affaire de moteur;

Bien cordialement

[LPFR]

Re-bonjour.
En fait, le circuit avec l'interrupteur, la self et la diode n'est pas un circuit série. Il y a la diode et c'est elle qui fait que le courant dans la self peut être plus grand ou plus petit (suivant le montage) que le courant de la source. Le système se comporte comme un "transformateur DC-DC".

Vos collègues ont raison si le circuit est (comme il l'est dans les moteurs) inductif. Si le montage était purement résistif, le courant resterait le même le long du circuit.
Codialement,

[Ludwig]

Salut,

J'ai pas bien compris ton problème, mais sache que le moteur dit bruschless est en fait une vulgaire machine synchrone ou tu reconstitues trois sinusoides déphasées entre elles de 120 °à partir d'une source continue.
Essentiellement, on cherche à créer un courant qui ressemble de loin à une sinusoide.
Le moment moteur étant une fonction du courant. Les tensions ne veulent pas dire grand chose.
Tu peux également regarder du coté des machines à réluctance variable.

Cordialement

Ludwig