Modélisation champs magnetique

[soldius87]

Bonjour à tous.
Voilà je travaille sur un projet d'induction magnétique. je dois modéliser le champ magnétique et l'induction électrique entre 2 bobines en fonction de leurs paramètres (nombre de spires, diamètres, distances).
je pensais commencer d'abord à modéliser le champ magnétique d'une simple spire dans l'espace, ensuite l'enrichir petit à petit.
avant de foncer (tete baissé) j'ai regardé ce qui se faisait sur le forum, mais j'ai un peu de mal (je ne suis pas trop fort en magnétisme) entre flux, champ magnétique, induction mutuelle.
bref voilà ma question :
quelles sont les équations dans j'ai besoin pour faire cette modélisation.
quelqu'un peut m'aider à comprendre le phénomène.
merci.
Pas: comme je l'ai mentionné avant, j'ai déjà consulté le forum et des ouvrages sur le thème, mais j'ai du mal à comprendre.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Le principe de calcul est simple: utiliser la loi de Biot et Savart.
Malheureusement, en pratique, cela donne souvent des équations non intégrables analytiquement et des problèmes de divergence si on utilise des conducteurs infiniment fins.

Donc, il faut faire le calcul avec des logiciels spécialisés. Un logiciel gratuit populaire est FEMM.
Je ne le connais pas. Il faut voir s'il répond à vos besoins.
Au revoir.

[gondebaud]

Bonjour,
Sur cette page de wikipedia, je bloque sur l'écriture : r et r' sont des points d'après l'énoncé alors que cette écriture est vectorielle ... Dois-je comprendre à un raccourci de , O étant un autre point servant d'origine ?

[LPFR]

Re.
Le point (x,y,z) est le vecteur r. C'est la même chose car x, y et z sont les composantes de ce vecteur.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[gondebaud]

Re...

Ok, merci

Hmm, remarque (de mathématicien) : dans ce cas, ils auraient mieux fait d'écrire à la place, cela éviterait qu'on se casse la tête sur ce détail et ça respecterait la différence entre le domaine affine (les points) et le domaine vectoriel (les vecteurs).

Sinon, bon courage soldius87 !

[soldius87]

Bonjour.
merci pour vos réponses, malheureusement je dois faire ce travail sur Matlab.
je connaissais déjà FEMM et je les presenter à mon maitre de stage lui expliquons qu'il permettrait de gagner du temps, mais il a rejeté ma demande et m'a demandé de réaliser un modèle sous Matlab.
merci de votre aide.

[soldius87]

Bonjour.
je voulais préciser je travaille en courant alternatif.

[LPFR]

Bonjour.
C'est valable pour de l'alternatif à moins que ce soient des ondes radio. C'est à dire quand les dimensions de votre ensemble ne sont pas très petites comparées à la longueur d'onde correspondante à votre fréquence.
Dans ce cas le calcul est encore plus compliqué.
Au revoir.

EDIT: Peut-être que Matlab arrive à se demmbrouiller avec l'intégration de Biot et Savart.

[albanxiii]

Bonjour,

Hmm, remarque (de mathématicien) : dans ce cas, ils auraient mieux fait d'écrire à la place,

Remarque de physicien : est (quasiment tout le temps dans ce contexte) une abréviation de généralement.
Et donc et .

@+

[soldius87]

Bonjour LPFR.
merci de ta réponse.
en fait je travaille sur un système de rechargement sans fil, les fréquences sont élevées (de quelques Khz a des centaines Khz).
du coup je ne sais pas si cela joue sur ma modélisation.

[LPFR]

Re.
Oui. C'est toujours valable. On peut négliger la partie "ondes électromagnétiques" du champ et ne garder que le camp "continu". Vous pourrez commencer à vous préoccuper su vous montez à quelques dizaines de MHz.... et encore !

À mon avis, pour ce type d'application la modélisation théorique ne se justifie pas (même si vous n'êtes pas payé pour ce travail). Car de toute façon il y aura un tas de choses que vous devrez ignorer dans les calculs (comme les objets qui entourent les bobines et les pertes dans les noyaux et les bobinages) et vous serez obligé de vérifier les calculs par des montages d'essai. Je ferais quelques calculs à la louche pour avoir des ordres de grandeur et la suite se passerai avec les rouleaux de cuivre émaillé et le fer à souder.
A+

[soldius87]

re.
merci, c'est vrai la modelisation ne se justifie pas.
a la base je devait travailler que sur la partie mesure et realiser une maquette mais notre (pseudo) expert a convaincu mon maitre de stage de la necessité absolue de modeliser sous matlab le champs magnetique entre les 2 bobine ainsi que le phenomene d'induction et de couplage magnetique.
a la fin il veulent un model de permet en fonction des parametres (diametres, nombres de spires, distance, courant appliqué au primaire) le courant et la fem au secondaire, le tous en 2 semaine.
en plus je doit integrer dans le model la presence eventuel d'objet metalique dans le champ des bobine pour voir que si cela n'a pas d'influence.

[LPFR]

Re.
La seule chose que je peux faire est de vous plaindre.
Car la solution de changer de maitre de stage n'est probablement pas utilisable.
Au vu de ce qu'ils proposent, ils sont des parfaits ignorants sur le sujet.
Désolé pour vous.
A+

[phuphus]

Bonjour,

entièrement d'accord avec LPFR. J'utilise souvent FEMM pour des circuits magnétiques, et tout aussi souvent Matlab pour toutes sortes de choses. Matlab et FEMM peuvent être couplés, et FEMM est gratuit. C'est ridicule de ne pas vouloir utiliser ces outils. Matlab peut juste servir d'interface (paramétrage du problème), et ensuite le problème est résolu de manière parfaitement transparente dans FEMM en tâche de fond. Matlab récupère ensuite les résultat pour du post-traitement ou de la visuallisation.

Je suis pour la "liberté de moyens" pour un ingé, dans le sens : tu dois tout mettre en oeuvre pour résoudre le problème qui t'es posé, avec si possible le moins de contraintes possibles imposées par ta hiérarchie. FEMM n'est en rien contraignant, le budget est nul.

L'argument que tu pourrais mettre en avant est que tenir compte de la présence d'une objet, éventuellement magnétiquement non linéaire, c'est un boulot de plusieurs semaines à part entière au moins niveau Master 2. Avec FEMM, c'est déjà prévu.

[soldius87]

Bonjour.
merci à vous pour cette réponse, malheureusement la réalité de l'entreprise est bien là, en tombera toujours sur quelqu'un pour nous brider pendant notre carrière.
ce que j'ai déduit de leur réponse est simple: au lieu de penser qu'utiliser FEMM est une bonne chose qui permet de gagner du temps, il croit que je veux l'utiliser parce que je n'ai pas cerné le problème (comme si FEMM était le genie de la lampe et en claquons des doigts j'aurais la représentation le champ).
mais bon je ne me décourage pas.

[soldius87]

en cherchons et creusons un peu l'idée de LPFR , j'ai reussi a trouver quelque chose par rapport a la loi de boit et savart.

Ce sont des intégrales de Bessel qui doivent être calculées numériquement.
mon probleme c'est que je veut retrouver les lignes d'inductions suivant le plan XOZ.
comment faire ?

[LPFR]

Bonjour.
Je vous avais dit que Biot et Savart conduit fréquemment à des intégrales non intégrables analytiquement.
Mais j'avoue que je ne comprends pas le dessin ni ce que l'on calcule. Surtout la petite phrase "Par raison de symétrie...". Car, par symétrie, les directions 'z' et 'x' sont similaires.
Au revoir.

[soldius87]

Bonjour.
la fonction ici est pour tracer les lignes d'inductions magnétiques, dans le plan xoy qui est un plan de symétrie.
si je calcule pour un élément de courant dl autour de P, l'induction au point M :
et si on suit les équations montrée en pièce jointe précédente, en se retrouve avec des équations de Bessel a résoudre.
mon problème c'est que je ne sais pas comment retrouver la composante Bz si je change de repère.
PS: j'ai trouver ce document sur le site : http://ressources.univ-lemans.fr/Acc...i/bobines.html.
il faut cliquer sur "l'induction dans le cas général" puis sur "calcul de l'induction".

[LPFR]

Re.
Oui. Maintenant que l'on sait où est la ligne bleue, c'est plus clair.
Je ne vois pas l'intérêt de changer de repère avant d'avoir calculé l'intégrale. Le repère choisi est le plus commode pour le calcul.
A+

[soldius87]

Bonjour.
je voulais changer de repère pour calculer le champ dans le plan de la bobine, car mes bobines sont en fait dans le même plan (les bobine ne se font pas face à face) mais sont dans imbriqué l'une dans l'autre.
A +

[obi76]

Bonjour,

pouvez vous me dire par MP dans quel labo c'est et avec qui ?

[LPFR]

Bonjour.
je voulais changer de repère pour calculer le champ dans le plan de la bobine, car mes bobines sont en fait dans le même plan (les bobine ne se font pas face à face) mais sont dans imbriqué l'une dans l'autre.
A +

Bonjour.
Vous n'avez pas besoin de changer de repère. Dans le plan de la bobine le champ est perpendiculaire au plan. Donc, Bz et Bx sont nuls. Il n'y a que By que ne le sot pas.
Les formules sont valables.
Au revoir.

[soldius87]

Bonjour.
j'ai réussi à modéliser mon champ magnétique grace a la loi de Biot et Savart.
mais voilà je voudrais connaitre l'évolution de celui-ci en fonction du rayon.
je m'explique je veux connaitre la variation de mon champ du centre de la bobine jusqu'à sa périphérie, mais je ne trouve rien sur internet, la plupart des cas exposés explique comment calculer sur l'axe de la bobine (ou le plan de symétrie).
merci de vos réponses.

[LPFR]

Bonjour.
Vous avez la mémoire courte.
Regardez votre post #16.
Vous avez copié la formule.
Le seul ennui est que (en dehors de l'axe) ce sont des intégrales sans primitive (non intégrables analytiquement).
Au revoir.

[soldius87]

Bonjour.
oui je me rappelle de mon poste, j'ai repris un autre schéma sans les équations.
le schéma du poste permet de calculer les champs sur l'axe.
Peut-être je ne sais pas expliquer mon problème clairement.
je continue de chercher
merci.

[soldius87]

Bonjour.
j'ai réussi à écrire un programme sous Matlab qui me permet de modéliser les lignes de champ créées par une bobine.
mais j'ai un souci, mon champ semble être dirigé dans la mauvaise direction (il est rentant au lieu d'être rentrant).
je n'arrive pas à savoir où je me suis trompé.
je joins donc mon code

%-------------------------------------------------------------------------%
%----------modelisation du champs magnetique crée par un bobine-----------% 
clear all
close all
clc

%--------------------------parametres d'entrée----------------------------%
a=input ('diametre bobine 1 en metre  :\n');
r1=input ('rayon fil cuivre 1 en metre :\n');
N1=input ('nombre spire bobine 1  :\n');
I=input ('courant dans bobine 1 en Ampere :\n');
as=input ('diametre bobine 2 en metre  :\n');
rs=input ('rayon fil cuivre 2 en metre :\n');
N2=input ('nombre spire bobine 2  :\n');
I2=input ('courant dans bobine 2 en Ampere :\n');
N1=25; 
%alpha1=(r1/pi)+0.01;
u0=4*pi*10^-7;  %permiativité magnetique

%-------------------------------------------------------------------------%
%---cette partie du code n'est pour le moment pas utilisé-----------------%
phi=-pi/2:2*pi/(N1-1):3*pi/2;
%[u,v]=meshgrid(linspace(0,2*N1*pi,100),linspace(0,2*N1*pi,100));
%v1=a+r1*cos(phi);
%v2=r1*sin(phi);
%Xt=(a + r1.*cos(u)).*cos(v);
%Yt=(a + r1.*cos(u)).*sin(v);
%Zt=r1.*sin(u)+(alpha1*v);
%-------------------------------------------------------------------------%
N = 230;                       % number of elements in current loop
theta = zeros(1,N);       % angle of current loop element
xC = zeros(1,N);          % xyz coordinates for point current lop element
yC = zeros(1,N); 
zC = zeros(1,N);
xC2 = zeros(1,N);          % xyz coordinates for point current lop element
yC2 = zeros(1,N); 
zC2 = zeros(1,N);
dtheta = 360/N;      
theta(1) = dtheta/2;
theta(end) = 360-dtheta/2;
for c = 2 : N-1
    theta(c) = (c-1)*dtheta+theta(1);
end
xC = a.*cosd(theta); yC = a.*sind(theta);
xC2 = as.*cosd(theta); yC2 = as.*sind(theta);
L = 2*pi*a/N;                     % length of each current loop element
L2 = 2*pi*as/N;
Lx = L.*-sind(theta); Ly = L.*cosd(theta);
Lx2 = L2.*-sind(theta); Ly2 = L2.*cosd(theta);
clear theta 
NP = 434;                     % Detector points NP x N                      
xPmax = 1.5*a;                  % Dimensions of detector space
zPmax = 2*a;
xP = linspace(-xPmax,xPmax,NP);
zP = linspace(-zPmax,zPmax,NP);
[xxP zzP] = meshgrid(xP,zP);
Bx = zeros(NP,NP);By = Bx; Bz = Bx;
Bx2 = zeros(NP,NP);By2 = Bx2; Bz2 = Bx2;
Wait = waitbar(0, 'calcul en cour...');
% Calculation of magnetic field B: sum over each current element
%--calcul du champs magnetique B : somme de tous elements Dl
%------- bobine master----------------------------------------------------%
for c = 1 : N
   waitbar(c/N, Wait)
   rx= xxP - xC(c);
   rz = zzP - zC(c);
   ry = yC(c);
   r = sqrt(rx.^2 + ry.^2 + rz.^2);
   r3 = r.^3;
   Xcross=-Ly(c).*rz./r3;   % calcul du produit vectoriel
   Ycross=Lx(c).*rz./r3;
   Zcross=Ly(c).*rx./r3;
   Bx=Bx+((I*u0)./4*pi).*Xcross;
   By=By+((I*u0)./4*pi).*Ycross;
   Bz=Bz+((I*u0)./4*pi).*Zcross;
   B = sqrt(Bx.^2 + By.^2 + Bz.^2); % normalisation du champ magnetique

%---------bobine slave----------------------------------------------------%
   rx2= xxP - xC2(c);
   rz2 = zzP - zC2(c);
   ry2 = yC(c);
   r2 = sqrt(rx2.^2 + ry2.^2 + rz2.^2);
   r23 = r.^3;
   X2cross=-Ly2(c).*rz2./r23;   % calcul du produit vectoriel
   Y2cross=Lx2(c).*rz2./r23;
   %Z2cross=Ly2(c).*rx2./r23;
   Bx2=Bx2+((-I2*u0)./4*pi).*X2cross;
   By2=By2+((-I2*u0)./4*pi).*Y2cross;
   Bz2=Bz2+((-I2*u0)./4*pi).*Z2cross;
   B2 = sqrt(Bx2.^2 + By2.^2 + Bz2.^2); % normalisation du champ magnetique
end
close(Wait);
%Btx=(Bx+Bx2)./2;
%Bty=(By+By2)./2;
%Btz=(Bz+Bz2)./2;
%Bt=sqrt(Btx.^2 + Bty.^2 + Btz.^2);

%-----------------representtion graphique---------------------------------%

%---representation des vecteurs champs------------------------------------%
figure(1)
pcolor(xxP,zzP,B);
shading interp;
axis([-xPmax xPmax -zPmax zPmax]);
%axis equal
xlabel('xP');ylabel('zP');
set(gca,'XTick',[-a:a/2:a]);
set(gca,'YTick',[-4*a:a/10:a*4]);
%rectangle('Position',[-a -r1 2*a 2*r1],'FaceColor','k');
hold on;
plot(a+r1*cos(phi),r1*sin(phi),'g')
plot(-a+r1*cos(phi),r1*sin(phi),'g')
title('Champ magnetique generé par bobine')
colorbar
h=streamslice(xP,zP,Bx,Bz);
set(h,'Color','w')
hold off;

%-------------representation du champs magnetique dans l'espace-----------%
figure(2);
pcolor(xxP,zzP,B2);
shading interp;
axis([-xPmax xPmax -zPmax zPmax]);
%axis equal
xlabel('xP');ylabel('zP');
set(gca,'XTick',[-as:as/2:as]);
set(gca,'YTick',[-4*as:as/10:as*4]);
%rectangle('Position',[-as -rs 2*as 2*rs],'FaceColor','w');
hold on;
%plot(as+rs.*cos(phi),rs.*sin(phi),'g')
%plot(-as+rs.*cos(phi),rs.*sin(phi),'g')
title('Champ magnetique generé par bobine 2')
colorbar
h=streamslice(xP,zP,Bx2,Bz2); % represente les ligne des champs ainsi que leur direction
set(h,'Color','w')

%surf(xP,zP,B)
%shading interp
%axis square;
%set(gca,'YTick',[0:a:a*4]);
%title('Magnetic field from current loop')
%colorbar

%-------------------------------------------------------------------------%

.
je suis désolé mais je n'ai pas encore eu le temps de le rendre propre (commentaire, suppression ligne inutile).
si quelqu'un pouvait m'indiquer ou je me suis trompé dans mon code.
merci et bon WE à vous.

[soldius87]

Bonjour.
j'ai trouvé l'erreur dans mon programme et du coup il fonctionne nikel maintenant
voici la figure que j'ai obtenue.
maintenant je passe au calcul de la mutuelle indiction entre deux bobines.
je dois calculer le flux.
mais là je coince encore, dois-je utiliser la formule d'ampere où y a-t-il d'autre loi ?
merci à vous de votre aide.
ps: je mettrai le code plus tard.

[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, ça a une bonne tête.

Je ne sais pas de quelle formule d'ampère parlez-vous.
L'inductance mutuelle devient dans ce cas à Phi2/I1.
Où Phi2 est le flux produit par le courant I1 de la première bobine et qui traverse la seconde.
Au revoir.