Machine thermique

[invited78c62c4]

Bonjour

J'ai une question en début d'exercice que je ne comprend pas :

On imagine maintenant que le bois est utilisé pour maintenir la température T = 573 K, d’un réservoir (R) qui sert de source chaude à un moteur dont la Source Froide est constituée par l’habitation (H).
Le travail fourni par le moteur est intégralement transformé en énergie électrique.
Celle-ci sert à alimenter une PAC pompe à chaleur fonctionnant réversiblement entre (H) qui sert de SC et (E) qui sert de SF.
On note Q la quantité de chaleur fournie par le bois et transmise au moteur par l’intermédiaire du réservoir.



---> Exprimer, en fonction de Q et des températures, la chaleur QH reçue par l’habitation de la part des deux machines (M et PAC), qui fonctionnent de façon réversible.

Si vous pouvez me donner que une piste mais pas la réponse tout de suite je prefererais car j'aimerais comprendre le raisonnement.

Merci d'avance.
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[invite8d6a8ab4]

Bonjour

Dans tout exercice de thermodynamique, il convient de définir un système, avec des travaux et des chaleurs reçus. Ici, on peut considérer les différents systèmes {Habitation}, {Moteur}, {Pompe à Chaleur} et leur appliquer les premier et second principes de la thermodynamique.

[invited78c62c4]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse.
Du coup j'ai cherché et j' obtient un truc assez étrange : 0,98 Q ( en faisant l'application numérique. )
Même si peut être ma réponse est juste je ne voit pas ce que représente Q pour le coup ?
C'est la quantité de chaleur échangée entre l'extérieur et le réservoir à bois ?

En vous remerciant d'avance.

[invite0324077b]

ton idée est bonne mais ta figure 1 est incompréhensible

en mettant les chose dans le bon ordre ça sera plus facile

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0036ca73]

Bonne après midi à tous
Bon, je vais parler des machines thermiques d'une façon un peu générale. Il faut d'abord préciser votre système d'étude pour que vous utilisiez le premier et le seconde principe avec précision. Il faut aussi savoir l'utilité du premier et du deuxième principe hors de leurs significations physique pour qu'on puisse faire une bonne manipulation d'expressions mathématiques comme celle que vous êtes demandée de faire : Le premier principe représente une égalité ΔU=Q+W, alors qu'une égalité nous permet de donner une écriture à chaque élément qui y appartient. Le deuxième principe représente une inégalité, car en vrai le deuxième principe ce n'est pas " dS=dS.cr+dS.ech", mais le deuxième principe est :" L'entropie d'un système isolé augmente" ce qui conduit à dS>= 0. De cette petite inégalité on peut créer d'autres.(Je vous invite à montrer ou à voir la démo de l'inégalité de Clausius). Mais, vu que l'entropie est une grandeur extensive, alors qu'on a des égalités qu'on peut utiliser : dS=dS.cr+dS.ech <-> dS=dS.cr+δQ/T
J'espère que vous m'avez compris, et que vous trouvez ça utile.

[invite8d6a8ab4]

Bonsoir,

Q représente la chaleur reçue par le moteur de la part du réservoir...

[invite8d6a8ab4]

Considérons le système {Moteur} et appliquons lui les deux principes de la thermodynamique
Sur un nombre entier de cycles ΔU = 0 = Q + QF – W (1)
ΔS = 0 = Q/T + QF/TH (2)

Idem pour le système {Pompe à Chaleur}
Sur un nombre entier de cycles ΔU = 0 = Q'C+ Q'F + W (3)
ΔS = 0 = Q'C/TH + Q'F/TE (4)

Considérons à présent le système {Habitation}
QH = - QF - Q'C – Φ (5)

ce qui donne l'expression de QH. Restent à extraire QF et Q'C des équations précédentes. Φ se calcule à partir de Φ = h.S.(TE – TH), où h est le coefficient d'échange thermique entre l'habitation et l'extérieur et S la surface d'échange entre l'habitation et l'extérieur.

(1) + (3) donne 0 = Q + Q'F + Q'C, soit Q'C = - Q – Q'F (*)
(4) donne Q'C = - TH.Q'F/TE

On en tire Q'F = Q/(TH/TE – 1)

D'où Q'C = Q.TH/(TH-TE) d'après (*)
(2) donne QF = - Q.TH/T

D'où d'après (5), on obtient*:
QH = Q.TH.(1/TE + 1/(TH-TE)) – h.S.(TE – TH)