Rendement d'une machine thermique (niveau SUP)

[invitef2a158f9]

Bonjour à tous !

Je vous expose mon problème, je n'arrive pas à obtenir le rendement en fonction des pressions P1 et P2 mais uniquement en fonction des températures, voici l'énoncé:

Voilà ou j'en suis:

on a le rendement r=(-travail fourni/quantité de chaleur reçue).

d'apres le 1er principe dela thermodynamique: dU=dW+dQ, ce qui permet d'avoir l'expression de dQ=P*dV+n*Cvm*dT, or P*V=n*R*T d'ou dQ=n*Cpm*dT (car Cpm=R+Cvm).

Les 2 transformations non adiabatiques sont DA et BC d'ou Qbc=n*Cpm*(Tc-Tb) et Qda=n*Cpm*(Ta-Td), ou n quantité de matière, Cpm capacité molaire à colume constante et Tx la température à l'état x.Or Tc>Tb et Td>Ta, Qbc est donc la chaleur reçue car positive, ainsi, d'apres la formule du rendement on a:

r=1+(Qbc/Qda)=1+(Ta-Td)/(Tc-Tb) mais après je ne vois pas comment inclure les pressions dans cette formule !
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[invite3bbec308]

Bonsoir ,
Pour ma part j'aurai pris le problème différement, en posant:
Le rendement maxi espéré pour ce cycle réversible est :
µ = 1 - T2/T1
La compression est la détente se faisant de façon adiabatique, on peut poser Laplace:
T2/T1 = (P2/P1) exp (§-1/§)
d'où le rendement avec P1/P2 = 8 et § =1,4
µ = 1 - (1/8) exp (0,4/1,4)

Voilà pour mon idée

[invitef2a158f9]

Bonsoir ,
Pour ma part j'aurai pris le problème différement, en posant:
Le rendement maxi espéré pour ce cycle réversible est :
µ = 1 - T2/T1
La compression est la détente se faisant de façon adiabatique, on peut poser Laplace:
T2/T1 = (P2/P1) exp (§-1/§)
d'où le rendement avec P1/P2 = 8 et § =1,4
µ = 1 - (1/8) exp (0,4/1,4)

Voilà pour mon idée

Il me semble que ce rendement maxi est uniquement valable pour un cycle de Carnot équivalent et pas pour n'importe quel cycle non ?

[invite3bbec308]

Bonjour,

Non pas nécessairement, la condition étant que le cycle soit réversible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bbec308]

Re-bonjour

La démo est un peu longue et je ne sais pas faire les lettres grecque !

[invitef184589a]

Celà vient du fait que l'on n'utilise aucune particularité du cycle dit de Carnot dans la démo.

Si on considère W (négatif) le travail fourni par le moteur, Q1 (positif) la chaleur reçue par la source chaud et Q2 (négatif) la chaleur cédée à la source froide, tout d'abord, étant sur un cycle, le premier principe de la thermodynamique s'écrit :

W + Q1 + Q2 = 0 soit W = - Q1 -Q2 (1)

Ensuite, si l'on est sur un cycle réversible et si l'on appelle T1 la température de la source chaude et T2 celle de la source froide, on a (je pense que c'est la relation de Clausius, enfin on présente souvent ça comme expression du deuxième principe en réversible... à éclairer donc) :

(Q1/T1) + (Q2/T2) = 0 (2)

Comme µ = |W|/|Q1| ("grandeur utile sur grandeur à payer", en valeur absolue), on trouve après petit calculs (remplacer W puis calculer le rapport Q2/Q1) :

µ = 1 - (T2/T1) [sous réserve d'erreur de ma part]

Cela ne dépend donc pas des caractéristiques du moteur (en gros, ça marche pour tous les moteurs dithermes). Ensuite, si on se place sur un cycle irréversible, la relation (2) devient une inégalité, la seule chose dont on est sûr est que le rendement de notre moteur dans ce cas est borné par le rendement de Carnot. Voilà !

[invitef2a158f9]

Merci à tous ! Vous m'avez beaucoup aidé ! A bientôt !