Problème sur les engrenages

[leprof001]

Bonjour
voici l'intitulé de mon problème :
Un treuil est formé d’un engrenage de rapport ½
Connaissant l’entraxe calculez le diamètre primitif du pignon et de la roue ainsi que leurs diamètres de tête et de pieds le module de l’engrenage étant égal à 3 mm, quel est le nombre de dents de la roue et du pignon?.
Quelle force faut il appliquée au treuil pour équilibrer le système (quelles sont les conditions d'équilibre du systeme en présence) ?
De combien de mètres s’élève la charge pour 2 tours de manivelle ?
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Sur ce forum, il est interdit de faire les exercices à votre place ; Donc, vous devez montrer ce que vous avez fait et éventuellement vous serez aidé et corrigé .

[leprof001]

Bonjour et merci pour la remarque.
En fait ce qui me bloc ce sont les deux dernières questions. Pour ce qui précède :
si je considère D1 et D2 les diamètres de la roue et du pignon,
a(l'entraxe) = (D1+D2)/2
aussi
m(module) = D/Z(le nombre de dents)
on aura donc
Z1=D1/m1 et Z2=D2/m2
si je suppose que le pignon à Z1 dents alors
(Z1/Z2)= 1/2
(D1/D2) = (1/2) alors 2D1=D2
ainsi, comme 2*D1=D2 et que (D1+D2)/2 = a alors 3*D1= 2a on en déduit donc D1= (2/3)*a et donc D2=(4/3)a

2. Diamètre de tête (da) et diamètre de pieds(dp)
da=D(diamètre de la roue ou du pignon)+2*m(module)
df=D-2.5*m

3. Connaissant le module, on calcul le nombre de dents pour la roue et le pignon
par la relation:
Z=D/m

4. Quelles sont les conditions d'équilibre des systemes de cette configuration ?
J'ai tout de suite pensé à :
Mp(moment de la force F exercée sur le pignon) = Mr(moment de la force exercée sur la roue - par le poids - P)

5. Pour cette dernière question, je ne vois absolument rien

merci

[invite4bf147f6]

Bonjour,

pour répondre à la 4, on peut utilisé une méthode énergétique.
r le rayon du pignon, R pour la roue, a le rayon de la bobine, alpha l'angle de rotation du pignon et beta pour la roue.
on a le lien mécanique r*alpha=R*beta.
Lorsque la roue tourne de beta la masse descend et Ep=a*beta*P
pour le pignon la force fournit le travail W=F*l*alpha
A l'équilibre : Ep=W
d'ou F=P*[a*r/(R*l)]

Pour la 5, on a le lien mécanique r*alpha=R*beta. 2 tours de manivelle alpha=4pi
on déduit beta, donc on déduit que la longueur a*beta de capable a été enroulé. La masse monte de a*beta

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaafce96]

Bonsoir,
Mais quel est le nombre de dents des 2 engrenages ?

[leprof001]

Bonsoir
Merci MICKAN pour ton intervention, mais est ce que les premiers calculs que j'ai fais sont justes ?

catmandou, voici les expressions que j'ai utilisées
Z1=D1/m1 et Z2=D2/m2 m1=m2=m=3 mm comme a= 50mm
si je suppose que le pignon à Z1 dents alors
(Z1/Z2)= 1/2
(D1/D2) = (1/2) alors 2D1=D2
ainsi, comme 2*D1=D2 et que (D1+D2)/2 = a alors 3*D1= 2a on en déduit donc D1= (2/3)*a et donc D2=(4/3)a

D1=100/3 mm D2= 200/3 mm

Z1= 100/9 dents Z2=200/9 dents

Merci

[invitecaafce96]

Re,
Allez jusqu'au bout .... Quel est le nombre de dents des 2 engrenages ? C'est la question posée ...

[leprof001]

bonjour, je pense que
Z1=33 dents
Z2=67 dents
est ce ce resultat que vous voulez ?
Mais est ce que MICKAN peut me faire une application numérique de sa démonstration ?
par ce que je ne le suis pas dans "les angles de rotation"

merci

[invitecaafce96]

Bonjour,
Non, 33 et 67 dents ne donnent pas un rapport 1/2 . .. Et ne sont pas égaux , et de beaucoup, à 100/9 et 200/9 !!!
Donc, quel est le nombre de dents des 2 engrenages ?

[invite4bf147f6]

Bonjour,

Z1=33 dents
Z2=67 dents

Mes calculs donnent Z1=11 et Z2=22 ( il s'agit des valeurs des diamètres que tu as calculé, arrondi il me semble)

[leprof001]

bonjour
je me suis certainement trompé dans la resolution. Mais est ce qu'on est d'accord avec ceci : Z1=D1/m1 ?
merci

[invitecaafce96]

Bonjour,
Si vous voulez des marques d'auto-satisfaction, ne comptez pas sur moi . J'aurai fait l'effort de corriger s'il y avait erreur .
Je reviendrai sur ce post quand vous ferez l'effort de donner des résultats justes plutôt que " certainement faux" .
Et je ne poserai pas ma question pour la 4 ème fois ...

[invite4bf147f6]

Re,

Z=D/m oui. Le probleme provient de l'application numérique de #6, z1=100/9 donne #8 z1=33 .

[invitecaafce96]

Bonjour,
Ce serait bien de laisser répondre l'intéressé , SVP ... Surtout si votre table de division donne environ 8 pour 100/9 !!!!

[invite4bf147f6]

Le 8 fait référence au message n°8
mes résultats sont sur le message n°10

[invitecaafce96]

Re,
Oui, j'ai vu ma confusion, mais avouez que ce n'était pas très clair ....

[mécano41]

Bonjour à tous,

Je m'immisce...Il me semble qu'il aurait été bon de préciser (si c'est fait, j'ai mal lu...) que répondre exactement à l'énoncé est impossible.

Pour que cela fonctionne, il faut prendre 11 et 22 dents et :

- soit changer l'entraxe (50 mm devient 49,5mm)
- soit corriger le cercle de base (par ex. sur la roue : +0,5 mm au rayon)
- soit mettre une denture hélicoïdale de module apparent 3,0303 mm (en donnant un angle d'hélice de 8,11° à la denture au module 3)

(...mais cela fait-il partie de l'exercice...?)

Cordialement

[invitecaafce96]

Re,
Les 2 dernières propositions sont sûrement hors sujet .
Pour la première , j'ai essayé d'amener à ce que se soit l'auteur qui nous le dise lui-même ...

[invite4bf147f6]

Le faite est qu'il existe du "jeu" entre les deux pièces et que celui-ci est nécessaire au bon fonctionnement des engrenages.
Le fait d'arrondir pour obtenir une valeur entière pour le nombre de dent a un sens pratique.

[invitecaafce96]

Re,
Non, le couple 11/22 doit être monté avec un entraxe de 49.5 mm . Le jeu est compris dans le profil de la denture . L'énoncé du problème est sans solution, si l'on veut être rigoureux .