Physique niveau BAC

[invitee1b04f42]

Bonsoir,
Faisant une annale pour m'entrainer, je bloque a la question 3 de l'exercice 1 depuis déjà plusieurs heures, et jechercherai donc une méthode pour résoudre ce type de problème...
Voici l'énoncé : http://www.ens.fr/IMG/file/concours/...hy-maths_u.pdf

J'ai réussi à retrouver une équation de la forme f*cos(wt)=gsin(wt) mais je bloque à ce moment là (expression de A en fonction de B puis réinjectio dans l'equation du début?
Je trouve A(ω(0)^2 - ω^2) + 2βωB - (eE/m)=B(ω^2- ω(0)^2) + 2βAω.
Ensuite j'isole les A et B mais leur expression l'un en fonction de l'autre est inutilisable.
Merci d'avance pour vos indications...
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une fois que vous avez trouvé f*cos(wt)=gsin(wt) il ne vous reste qu'à écrire
f = 0
g = 0,
Probablement 'f' et 'g' dépendent de A et de B. ce qui vous donne un système de deux équations et deux inconnues 'A' et 'B'.
Au revoir.

[invitee1b04f42]

Bonjour et merci pour la réponse.
C'est effectivement ce que j'avais fait donc ce doit être ce que j'avais trouvé (aussi bizarre soit le résultat).
Cependant j'aurais besoin de votre aide pour les questions suivantes :
- Pour la 4) j'ai prouvé par dérivation que w0 est un maximum de B(w). Cependant je bloque pour la représentation graphique. Etant donné qu'il ne s'agit que de tracer l'allure et que l'on ne connait pas β ni w(0) (constante), j'ai pris deux nombres au hasard (différents de 0) et j'ai tracé l'ébolution de A et B en fonction du nombre w (entier positif) que je prenais ce qui me donne l'allure d'une cloche pour B(w) (ce qui correspond avec ce qui est attendu). Fallait il faire comme cela où autrement?

- Pour la 5) b) je trouve que w'= w(0) + β * racine(2) et w'' = w(0) - β * racine(2).
Ainsi je trouve que Q= (w(0))/(2*β*racine(2)).
d) Q serait sans unité ce qui ne correspondrait pas à l'énoncé qui stipule qu'elle existe (puisqu'on nous la demande).
J'ai mis pour la d) que Q caractériserait le caractère plus ou moins arrondi de la courbe entre w' et w'' (il suffit de regarder l'impact de la courbe si la largeur augmente ou diminu). Y aurait il une meilleure façon de l'expliquer?

Merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Une courbe de résonance est une espèce de cloche plus ou moins "pointue".

Et le "Q" (de quality factor) indique si la résonance est "pointue". Il n'a pas ni d'unité ni de dimension. C'est un simple nombre. Quand vous déformez un objet, il revient à sa forme d'équilibre en oscillant. Si son Q est élevé il métra plus longtemps à se calmer que si son Q et faible.
Ainsi, un verre en cristal a un Q élevé (il fait piiinnng) et un verre en verre ordinaire à un Q faible (il fait bong). Une corde de guitare a un Q de l'ordre de 1000 et une voiture avec des amortisseurs en bon état a un Q de 1.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1b04f42]

Bonsoir,
Merci pour l'aide mais j'aimerai encore une fois solliciter votre aide pour les questions suivantes :
-pour la 3) b) du II j'ai dit que la largeur devait etre inferieure a la difference des deux extremites de la bande (ou égal) ce dont je doute fortement.
-pour la 3) c) j'ai donné pour les MW :
Qmin = (150+150/20)/150 = 1,05 car les intervalles entre postes d'emissions equidistants.
LW : Qmin = (500+500/20)/1100 = 0,5
Est-ce bon?
- pour la d) je trouve Qmin = (88+20/100)/20 = 4,41
-pour la 4) j'ai donné le detecteur a gaz comme exemple et dit aussi que l'atome etait un bon resonateur (car Q ~5,1•10⁷ ce qui est bien supérieur.

Pour la III) 1) j'ai donné les équations suivantes :
-(k/M1)x1 = (d²x1)/dt² (1)
-(k/M2)x2 = (d²x2)/dt² (2)

Pour la 2) j'ai fait du bricolage mais je pense que c'est faux :
Mon raisonnement pour la premiere s'applique aussi pour la seconde equation.

J'ai fait : - (k/M1)x1 + (d²x1)/(dt²) + kx2/M1 - kx2/M1 = 0
En passant de l'autre cote puis en factorisant de l'autre par k/M1 je trouve que
ω²₁ = (k/M1)*(1+(x2/x1)).
Ce résultat est pour moi difficilement exploitable pour la suite de l'exercice car mon expression de X1 se fait en fonction de X1 , X2 ce qui est a mon avis faux. Quelle serait alors la bonne direction a suivre (piste)?

Pour prouver que ψ₁ = ψ₂ j'ai prit les conditions initiales x₁(0) = x₂(0)=0

Est-ce bon?
Merci d'avance pour les réponses

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour la II-3-b il faut tenir compte qu'il y a 10 stations dans la bande et qu'il faut entendre uniquement une seule.
Pour la II-3-c: le Q le plus faible est celui en bas de bande. L'émetteur occupera le dixième inférieur de la bande. En LW, de 150 à 165 kHz et sera centré sur 157,25 kHz. Le Q sera 157,25/15. Je vous laisse faire le même raisonnement pour les autres cas.
Pour la 4, je ne pense pas que les détecteurs de gaz fonctionnent sur ce principe. Par contre, je crois savoir que les appareils qui mesurent le CO et CO2 dans échappement des voitures fonctionnent bien par l'absorption atomique.
III-1. Vos équations sont fausses. La force sur chaque masse dépend et de sa position et de celle de l'autre masse.
Au revoir.

[invitee1b04f42]

Re
J'ai bien lu votre message et compris mes erreurs jusqu'à la III 3).
En revanche je n'ai rien trouve sur les appareils de mesure d'O2 et CO2 (j'ai surtout trouvé des spectrométre à absorption atomique sur internet).
Pour la III 1) je comprends qu'elle force me manque mais j'ai du mal à me la représenter (force de rappel de M2 entrainant M1 mais pourquoi est elle positive si c'est celle ci). A ce moment là l'équation deviendrait plus simple et on trouverait que ω₁²= k/M1.
Mais c'est après pour l'établissement du système d'équations que je bloque car je trouve que :
X₁= X₂(1-ω²*(M₂/k)
Ce qui nous donne pour ω²*(k/(M1+M2))=k²/(M1M2)
Or je dois trouver une équation de la même forme que F(z) donc ce ne peut être cela.
Comment aurais je du isoler alors X1 ou X2?
Ou m'y suis je mal prit sinon?
Merci d'avance (et en vous remerciant aussi des indications précieuses données depuis le début).

[invite6dffde4c]

Re.
La force sur M1 (positive vers la droite) est:

Même chose pour M2.
Cela vous permet d'obtenir les équations demandées en 2.
Puis il suffit "d'essayer" la solution proposée.
A+

[invitee1b04f42]

Ah oui ok c'est logique sinon la resultante serait négative.
Mais pourquoi prend on la constante de raideur du ressort qui fait lien?
On a k1 et k2 en série donc k serait = k1k2/(k1+k2) ?

[invitee1b04f42]

En cherchant un peu j'ai trouvé pour z1=(k1+k)/M1
Le résultat coincide avec ce que l'on doit trouver.
Je vous recontact donc si besoin d'indications.

[invite6dffde4c]

Re.
Un ressort exerce une force F = -kZ où Z est l'allongement du ressort (et le signe moins est pour indiquer que la force d'un ressort allongé a la direction qui tend à le faire revenir à la position de repos).
Les trois ressorts ont des 'k' différents et chacun exerce une force suivant son allongement.
k1 et k2 ne sont pas en série: il y a des masses qui les séparent.
A+