Si on prend l'ingrédient de base de la MQ la fonction d'onde on a qqchose qu'on ne peut mesurerEnvoyé par ù100fil
étant donné un objet physique ayant une fonction d'onde un théorème interdit son clonage cad la préparation d'un autre objet
identique (en connaissant toutes les propriétés du premier.
A propos de l'état de Bell |+x> |+x> - |-x>|-x> qui est intriqué de facon maximale
on a écrit que l'information sur toute mesure locale est nulle (toujours une chace sur deux) et que toute l'information est dans les correlations.
si dans ce cas on fait une mesure de spin sur l'electron 1 avec un angle theta la meme mesure sur l'electron 2 sera parfaitement correlée.
Pour prendre un exemple moins classique prenons
|+x> |+z> - |-x>|-z> (axes x et z)
A tout résultat de mesure sur un axe theta correspond un resultat certain pour une mesure sur l'electron 2 avec un angle theta + pi/2.
si l on a une intrication presque maximale (1-eps1)|+x> (1-eps2)|+z> - |-x>|-z> pour toute mesure sure l'angle theta il existera pour l'electron 2 un angle proche de theta + pi/2 qui présentera un maximun de correlation.
Je pense donc que par des mesures statistiques on peut extraire du tableau des resultats une mesure de l'intrication en rapport avec l'entropie de von neumann
je viens de trouver ceci
Ca semble bien en rapport avec ce que je cherche mais c'est tres ardu (pour moi)
Quelqu'un pourrait en faire la synthèse?
J'étais parti sur l'idée que bob et Alice devraient faire des mesures sur un maximum de directions dans l'espoir que deux auraint une particularité due au choix de la base dans laquelle l'expérimentateur qui envoie les paires a préparé l'état global.
En fait il suffit que Bob choisisse une direction x Alice une direction x'. L état global s'écrit dans cette nouvelle base:
L'entropie de Von Neumann est indépendante de la base.
il suffit donc de compter les 4 cas de reconstruire la matrice densité de faire la trace partielle et de calculer Tr(rho log(rho)
Bon je vais continuer à parler tout seul!
Il y a une chose que je ne comprends pas
prenons le cas p1 = p2 = p3 = p4 = 1/4
on trouve som(-p log p) = 2 entropie maximale.
d'autre part dans H1 tenseur H2 je peux prendre cet état comme vecteur de base et choisir 3 autres vecteurs orrthogonaux.
dans cette base on aura p'1 = 1 et p'2 = p'3 = p'4 = 0
et on calculerait une entropie pour l'état global qui serait nulle.
Quelqu'un peut me dire ou est l'erreur?
J'ai trouvé la réponse.
Dans ce cas on a un etat pur donc d'entropie nulle. le calcul de S = som (p log p) se fait sur des valeurs propres de la matrice densité.
ce n'est pas le cas pour ceux sommés plus haut et qui donnaient une entropie de 2.
L'entropie de Shannon-Wiener-von Neumann n'a pas de lien avec l'intrication, car elle n'implique que les éléments diagonaux de l'opérateur densité sur une base dûment sélectionnée. Elle coïncide (au facteur de Boltzmann près) avec l'entropie statistique.
Bonsoir Armen92
Le sujet ne passionne pas les foules.
Regarde ce passage
Ce passage me dit que l'état "maximalement intriqué" correspond à un système canonique à température infinie. Diable !
Ma foi... Le lien ne me semble quand même pas si loin que ça.
Si je prends, par exemple, "deux" spins 1/2 dans un état d'intrication maximale
- l'entropie de Von Neumann de l'état de chaque partie est maximale (chaque partie est dans un état mixte avec 1/2 et 1/2 sur la diagonale de l'opérateur densité réduit et des termes extradiagonaux nuls)
- l'entropie de Von Neumann de l'état du tout est nulle donc minimale (le tout est dans un état pur).
C'est donc une situation dans laquelle l'information mutuelle entre les deux spins est maximale. cf, par exemple, Environment as a Witness: Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe, Harold Ollivier, David Poulin and Wojciech H. Zurek http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408125v3.
Dans cet article, il est fait un large usage de la notion d'information mutuelle (entre l'état quantique d'un système dont on mesure une observable et l'état de l'environnement avec lequel système et appareil de mesure sont intriqués à l'issue de cette mesure).
Bonsoir Chaverondier,
La première réaction d'Armen92 quoi qu'aboutissant à une conclusion fausse est cependant intéressante.
dans le cas d'intrication maximale toute l'information se situe dans la relation entre A et B, A et B n'ayant eux aucune information sur eux memes.
On s'attendrait effectivement à trouver une fonction explicative qui soit nulle sur la diagonale et maximale ailleurs.
En quoi ma conclusion est-elle fausse ? L'opérateur densité d'un système canonique à température infinie n'est-il pas celui donnant aussi une entropie de Shannon maximale (et pour cause) ?
Ce qui était faux c'est çà:
Les éléments diagonaux de la matrice densité d'un opérateur densité (exprimée dans la base hilbertienne de l'observable mesurée) ne peuvent pas être tous nuls. Ces éléments déterminent la probabilité des résultats de mesure de l'observable considérée (observable dont la base Hilbertienne est celle utilisée pour exprimer la matrice densité de l'opérateur densité du système considéré). Ces éléments diagonaux sont donc tous positifs ou nuls et leur somme vaut 1.
Quand on a une information complète sur le système considéré (on devrait plutôt dire maximale car on ne peut jamais tout savoir sur les résultats de mesure que l'on va obtenir sur un système quantique) alors l'opérateur densité du système est un projecteur de rang 1. C'est le cas pour une paire de spins 1/2 en état d'intrication maximale.
La présence d'éléments sur la diagonale de l'opérateur densité n'est pas requise. Il suffit de prendre la bonne base pour que la matrice densité d'un système maximalement connu possède un seul 1 sur sa diagonale et des zéro partout ailleurs. L'entropie de Shannon de la paire de spins 1/2 en état d'intrication maximale est alors nulle bien que l'on ne sache absolument rien de l'état individuel de chacune des deux parties (et que, donc, l'entropie de Shannon de l'état quantique de chacun des deux spins considéré individuellement soit maximale).
tout a fait d'accord. Pensez vous comme moi que Bob et Alice une fois réunis apres leurs mesures peuvent en extraire la valeur de l'entrpie d'intrication?
ceci contraste avec l'entropie habituelle non mesurable.
J'ai enfin trouvé la réponse à la question de la mesure de l'intrication.
Alice n'a pas besoin de connaitre les résultats de Bob. il lui suffit de mesurer la matrice densité réduite avec laquelle elle interagot. je n'avais pas compris qu'une matrice densité est quelque chose qu'on peut mesurer. une fois mesurée on calcule ses valeurs propres puis l'entropie de Von Neumann.
Pour voir comment on mesure une matrice densité lisez ceci (en anglais facile)
La mesure n'est pas celle d'un système unique, mais celle d'un ensemble.
Le résultat obtenu par Alice est juste celui obtenu avec une matrice densité correspondant à un état pur genre |+>+|-> ou |+>-|-> (selon le type d'expérience), et ne donne aucune information en relation avec une intrication.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non et c'est là que çà devient intéressant. quand on crée un système bipartite à deux nivaux H ou V il est décrit dans la base HH,HV, VH, VV
par une matrice densité D 4*4. si Bob et Alice recoivent chacun une des particules l'état de ce que chacun recoit n'est pas immédiat
Il faut pour celà effectuer la trace partielle sur D. on obtient une matrice 2*2 notée d.
Si l'état bipartite est un état pur (ce n'est pas nécessaire) la matrice D se factorise que l'état soit intriqué ou non.
Prenons deux exemples extremes d'etats pur:
a) HH
b) (HH + VV)/rac(2)
dans le cas a) le seul élément non nul (=1) de D est en haut à gauche dans la matrice 4*4
apres le tracage partiel on obtient d = diag(1,0)
d se factorise en
(1,0)T tensor (1,0) Alice reçoit un état pur (1,0) les valeurs propres de d sont 1 et 0 et lentropie de Von Neumann 1 log 1 est nulle.
dans le cas b) plus intéressant on part également d'un état bipartite pur mais les valeurs non nulles de D se trouvent dans chacun des coins de la matrice D et sont égales à 1/2
quand on fait la trace partielle, les 1/2 situés en haut à droite et en bas à gauche n'étant pas sur une diagonale de sous matrice vont donner zéro.
on trouve donc d = diag (1/2, 1/2) qui ne se factorise pas!
Alice reçoit donc une particule décrite par une densité réduite d de valeurs propres 1/2 et 1/2.
Le lien indiqué montre comment Alice peut mesurer cette matrice densité elle trouve pour entropie -1/2l log(1/2) -1/2 log(1/2)
= log 2 = 1 bit
ainsi dans a) un etat non intriqué fournit à Alice un état pur d'entropie nulle
dans b) un état de Bell fournit à Alice un mélange d'entropie maximale
En résumé Alice dans son coin peut mesurer le degré d'intrication du système bipartite créé entre elle et Bob.
Non, ça ne marche pas. Alice et Bob peuvent recevoir chacun des photons dans des états totalement aléatoires, donnant donc une matrice densité réduite (1/2, 1/2) de chaque côté (donc la même matrice densité réduite que si les photons étaient émis par paires dans un état intriqué de polarisation HV - VH par exemple). Ces paires de photons n'en sont pas pour autant des paires de photons de polarisations intriquées. On peut d'ailleurs avoir aussi ce même résultat en envoyant des paires de photons tous dans l'état + ou - 45° par exemple.
Si maintenant, systématiquement, des paires de photons en état H sont envoyées, un photon vers Alice et un vers Bob, et qu'on leur a affirmé leur avoir envoyé des photons en état de polarisation EPR corrélés, et si Alice comme Bob réalisent systématiquement leurs mesures de polarisation avec un polariseur à axe horizontal, alors, au bout de 8 réceptions par exemple, ils savent avec un degré de confiance de 99.6% qu'on leur a raconté des blagues.
Par hypothese Charlie crée inlassablement des paires de particules toujours dans le meme etat bipartite.
cet etat a une ecriture dans l'espace de Hilbert H1 (pour Alice) tensor H2 (pour Bob). Il existe une base de cet espace : HH, HV, VH, VV.
Peux tu me donner un exemple écrit dans cette base qui soit en contradiction avec ce que j'ai ecrit?
J'en ai donné deux dans mon précédent mail
premier exemple : l'état des photons A et B est tiré sans corrélation et selon un tirage de type pile ou face sans biais soit dans l'état H soit dans l'état V (c'est faisable en faisant passer les photons dans un polariseur à +/-45° puis dans un polariseur à axe vertical par exemple). La matrice densité de la paire a donc des 1/4 partout sur sa diagonale et des zéro ailleurs (dans cette base (comme dans toutes les autres d'ailleurs) et la matrice densité (de l'opérateur densité réduit) d'Alice comme celle de Bob des 1/2 sur leur diagonale et des zéro ailleurs, et ce, dans toutes les bases. Un opérateur densité d'ignorance maximale a même matrice densité dans toutes les bases Hilbertiennes d'observation.
deuxième exemple : les photons A et B sont tous les deux préparés dans l'état + ou - 45° (c'est à dire (H+ ou - v)/(2)^(1/2)). La matrice densité réduite des photons A comme celle des photons B va avoir 1/2 et 1/2 sur sa diagonale et si les tirages à +/- 45° sont faits par tirage à pile ou face sans biais, alors les termes extradiagonaux seront nuls
Avec tout le temps des +45° des deux côtés, les matrices densité auraient aussi 1/2 et 1/2 sur la diagonale mais elles auraient pour termes extradiagonaux 1/2 et 1/2. L'opérateur densité réduit de l'état de polarisation des photons de Bob comme ceux d'Alice serait alors celui d'un état pur, autrement dit un projecteur de rang 1 (donc d'entropie de Von Neumann nulle).
Ton premier exemple ne correspond pas à un état pur de l'état bipartite dans H1 * H2.. c'est un mélange.
La preuve: essaie de l'écrire sous la forme a HH + b HV + c VH + d VV. avec des valeurs numériques pour a b c et d!
Il me semble aussi que pour ton deuxieme exemple on a aussi l'exemple d'un mélange.
Quand on parle d'état intriqué on parle d'une source de paires dans un cas pur.
Le système "paire de particules" est dans un état pur, oui. Mais la mesure faite par Alice est celle d'un mélange. Autrement dit, le système "une particule" n'est pas dans un état pur.
Le fait que ce soit un mélange n'implique en rien que la particule appartienne à un système intriqué. On enverrait à Alice un mélange composé de particules intriquées et d'autres quelconques (non polarisées), elle n'aurait aucun moyen de faire la distinction.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Tout à fait d'accord.
Je pars de l'hypothèse que Bob et Alice préparent une source de copies identiques d'états purs (des paires) en ignorant comment ils seront intriqués. ils se séparent puis Bob et Alice font des mesures indépendemment. Le lien indiqué montre comment en faisant des moyennes dans trois directions x y et z, Bob ou Alice pourront chacun de leur coté mesurer le degré d'intrication. Ils vérifieront quand ils se retrouveront qu'ils ont trouvé la meme valeur.
Effectivement si on leur envoie un mélange d'états purs différents c'est un autre problème mais ce n'est pas l'objet de ce fil.
Pour moi c'est le même problème. Faire une mesure d'un seul côté en espérant de distinguer une intrication demande de pouvoir faire la distinction entre non intriqué et intriqué. Si les deux cas donnent le même résultat de mesure, la distinction n'est pas possible.
Cas intriqué à 100% -> mesure = (1/2, 1/2)
Cas intriqué à 0% -> mesure = (1/2, 1/2)
Ergo, aucune distinction possible, pas de mesure du "degré d'intrication" (quelle que soit la définition de ce machin là).
[Selon ma compréhension, l'intrication EPR est en elle-même une propriété non locale (i.e., pas une propriété attribuable à un système ponctuel), et ne peut pas être "mesurée" localement. La mesure est celle des inégalités (Bell, CHSH, ...), et procède par des calculs impliquant les mesures faites des deux côtés.]
Dernière modification par Amanuensis ; 24/04/2014 à 14h53.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Il s'agit de "mesurer des corrélations", en fait de calculer des corrélations entre mesures ici et mesures là-bas.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
lisez le debut de la page 2
Ca s'apelle Mesure de l'intrication:
Et le moyen de mesurer S(A) je l'ai indiquer dans le post 46The entropy of entanglement is defined for bipartite
pure states as the von Neumann entropy of one of the
reduced states:
E(ρ) = S(ρ A ) = S(ρ B ),
Ceci dit je ne puis vous persuader que la mesure de l'intrication d'un état pur bipartite présente le moindre intéret!
