[EXO] Oscillations en méca

[invitea2fa53c0]

Bonjour à tous, je suis ici car je dois préparer mon tp en faisant des études théoriques et ce TP est noté par conséquent j'aimerai obtenir un peu d'aide de votre part sur mon exercice, voici l'énoncé (cf pièce jointe) !

Pour la première question qui consiste à trouver le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation j'aimerai obtenir une confirmation de résultat car je ne suis pas sur du mien !

J'ai d'abord calculé celui en G et je trouve JGY=(2/3)md
Puis en appliquant le théorème d'huygens: JOY=JGY+a²m=m(2/3d+a²)

est ce correct?

cependant pour la question deux je ne sais quoi appliquer un peu d'aide serait le bienvenu merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Le moment d'inertie par rapport au centre de gravité n'est pas (2/3)md mais md²/6.
Vous pouvez le vérifier avec Wikipedia.
Au revoir.

[invitea2fa53c0]

En effet il s'agissait d'un problème de bornes d'intégrale je vais rectifier cela ! merci de me l'avoir fait remarqué, cependant auriez vous une piste pour la question b) de l'exercice quel théorème appliqué pour obtenir cette équation différentielle?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut commencer par faire un dessin et choisir la variable qui décrira la position de l'objet pendant les oscillations. Ici, la variable habituelle est l'angle thêta du deuxième dessin.
Il faut ajouter le poids et calculer le couple du au poids en fonction de l'angle. Finalement il faut écrire l'équation équivalente à F = m.a pour les rotations: .
Et alpha est d²θ/dt².
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2fa53c0]

Bonjour je pensais avoir compris pour le centre d'inertie mais je viens de voir que il me manque un tout petit quelque chose pourriez vous m'éclaircir?

J'ai fais: Joy= sigma*double intégrale((x²+z²)dxdz)
= sigma *[x^3/3]*[z^3/3] avec comme bornes d/2 et -d/2
j'arrive donc à Joy= sigma*d^3/6, Or sigma= M/d² donc Joy= Md/6

Je ne vois pas ou j'ai commis mon erreur.. pourriez vous m'éclaircir?

De plus merci de votre réponse pour la partie deux j'utiliserai en effet F=ma je n'y avais pas pensé !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous vous êtes vraiment planté dans l'intégrale.
Écrivez-la autrement et peut-être vous comprendrez mieux comment on fait une intégrale double:


Intégrez d'abord sur 'x' et remplacez les bornes, puis intégrez le résultat sur 'z'.
Au revoir.