Exo antennes

[Dymelo]

Bonjour,

Je m'entraîne sur des exercices au vu d'un prochain contrôle mais l'un d'entre eux me pose quelques souci.

Je vous pose d'abord l'énoncé et le dessin joint :

Deux antennes rectilignes verticales identiques émettent un rayonnement de même fréquence. Dans un plan horizontal elles peuvent être considérées comme des sources ponctuelles. Elles sont placées sur une ligne Nord-Sud et elles sont séparées d'une distance /2 ( = longueur d'onde émise ). Le phénomène d'interférence permet de diriger l'énergie rayonnée. On admettra que le détecteur n'enregistre que la puissance moyenne sur un intervalle de temps long par rapport à la pèriode de l'onde et qu'il se trouve loin des antennes.

L'intensité de référence sera celle émise par une antenne seule. On suppose que les forces excitatrices des antennes sont en phase.

1. Trouver l'intensité reçue sur une ligne Nord-Sud; Est-Ouest; ainsi que celles à 45) de ces directions.

2 Reprendre les calculs précédents en supposant que les antennes sont soumises à des excitations en opposition de phase ( déphasage de ).

3. Les antennes sont séparées d'une distance /4 et elles sont excitées en quadrature ( déphasage de /2 ). Reprendre les claculs précédents en supposant que l'antenne la plus au sud est :
a) retardée
b) avancée Conclusions.

d<<0.1mm, d entre les 2 antennes patit par rapport au point où on considère l'antenne.

J'ai essayé quelques trucs pour la première questions mais je ne vois pas comment arriver à trouver l'intensité... Un coup de pouce ?

Merci de votre aide !
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[calculair]

Bonjour

Vous avez sans doute travaillé le sujet.... quels sont vos avancés sur le sujet

[LPFR]

Bonjour.
Tout compte fait, le problème n'est pas vraiment un problème d'antennes mais un problème d'interférences.
Commencez par lire et comprendre les fentes de Young qui est la base des interférences. Une fois que vous l'aurez compris, votre problème d'antennes n'est qu'un cas particulier et très simple.

Par contre je trouve que
d<<0.1mm, d entre les 2 antennes patit...
la distance est "un peu" petite pour des antennes. Vérifiez qu'il s'il y a une erreur.
Il vous manque aussi la longueur d'onde du signal émis.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

Vous avez sans doute travaillé le sujet....

Un petit peu ... http://www.ilephysique.net/forum-sujet-266673.html voir le deuxième message.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Pour commencer, avez vous déjà la réponse pour l'axe Nord /Sud.. C'est un cas simple ?

[Dymelo]

Bonsoir.
Merci beaucoup de m'avoir répondu. C'est vrai que j'avais posté sur un autre forum mais personne ne m'a répondu : http://www.ilephysique.net/forum-sujet-266673.html et j'avais commencé quelques recherches.

J'ai regardé le lien wikipédia sur les fentes de Young...
Après avoir recherché j'ai trouvé cela : Dans l'approximation des grandes distances par rapport à d ces deux contributions peuvent
être assimilées à des ondes planes, de même intensité ( en fait on a une seule intesité, c'est à dire celle de référéence comme il est dit dans l'énoncé ? ) je ne comprends pas très bien...

Sinon j'ai posé : E(t)=a Eo (cos*w(t-r1/c)+cos*w(t-r2/c)) c'est cela l'intensité reçu ?

[LPFR]

Bonjour.
L'amplitude instantanée d'un signal est

Où A et l'amplitude (tout-court).
L'intensité de ce même signal est A²

La formule que vous écrivez est l'amplitude instantanée de la somme de deux signaux.
Ce n'est pas l'amplitude et encore moins l'intensité.
Au revoir.

[Dymelo]

Bonsoir,

d'accord... Mais y a t'il une différence de marche entre S1/M et S2/M ? J'aimerais vraiment un exemple pour comprendre vraiment je ne vois pas comment commencer.

[LPFR]

Re.
Si la différence de marche est nulle ou égale à un multiple entier de la longueur d'onde, les signaux s'additionnent en phase et l'amplitude est double et l'intensité quadruple.
Si la différence de marche est égale à un multiple impair de lambda/2 l'addition des signaux donne zéro et l'intensité est nulle.
Si la différence de marche est intermédiaire, il faut faire les calculs, comme expliqué un peu partout.
La différence de marche dépend de la distance entre les sources et de la direction dans laquelle vous regardez.
A+

[calculair]

Bonsoir,

La formule de LPFR est très genréeale et peut être appliquée vectoriellement.

Je vous ai proposé de commencer par le cas le plus simple quand le point M est sur l'axe Nord /sud

Le terme k r est le terme de phase k = 2 PI /lambda et r est la distance SM

Pour calculer l'amplitude résultante due au rayonnement des 2 antennes au point M, il faut ajouter le rayonnement des 2 antennes au point M

J'ajouter si les 2 antennes ne sont pas en phase, il faut ajouter un terme correctif dans le terme de phase.

Quand au reste, c'est une affaire d'un minimun de reflexion et de compréhension des phénomènes physiques

Bonsoir,

d'accord... Mais y a t'il une différence de marche entre S1/M et S2/M ? J'aimerais vraiment un exemple pour comprendre vraiment je ne vois pas comment commencer.

[Dymelo]

Donc la différence de phase entre les deux ondes s'écrit :

φ =2pi([S2M] - [S1M])/λ0 = 2pi*d/λ0 ?

[calculair]

Bonsoir

Peut être mais on ne sait pas bien ce que représente S2M et S1M.

Si on cherche à decrire le niveau de puissance sur l'axe Nord Sud en fonction de d il faut reprendre les formule de LPFR, si mon pourrez dire quand la puissance est nulle ou maximum en fonction de d

Donc la différence de phase entre les deux ondes s'écrit :

φ =2pi([S2M] - [S1M])/λ0 = 2pi*d/λ0 ?

[Dymelo]

Le shéma pour S1 et S2.

Faut-il que je fasse des triangles rectangle dans mon shéma et ainsi en déduire des angles que j'intègre dans mes formules ? Je vois cela dans mes recherches sur internet sur les fentes de Young ?

[LPFR]

Re.
Ce n'est pas le bon dessin.
C'est un dessin adapté pour calculer les interférences proches des sources.
On ne vous demande pas ça. Mais les interférences quand la distance entre les sources est très petite comparée à la distance où on calcule els interférences. Le calcul est vraiment beaucoup plus simple.
Prenez le dessin et dans votre tête, éloignez le point M dans le même direction à une distance très grande comparée à 'd', de sorte que les deux rayons S1M et S2M soient pratiquement parallèles.

Cette fois, sur le papier, faites le dessin avec le point M à un km de la feuille de papier. Et calculez la différence de marche entre les deux parcours.
A+

[calculair]

Bonsoir LPFR,


Le problème commence par des questions très simples.

Je me permets de les rappeler ici

"1. Trouver l'intensité reçue sur une ligne Nord-Sud; Est-Ouest; ainsi que celles à 45) de ces directions. "

Je ne sais ce que tu en penses, même si il faut un peu d'habitude pour trouver les bonnes approximations dans certains cas, au moins tenter d'écrire le déphasage sans approximation pour montrer que l'on a compris la physique et l'approche géométrique de la situation. Si nécessaire pres on peut guider pour faire les approximations qui facilitent le calcul.

[Dymelo]

Mais je ne vois aucune formule dans mon cours qui me permettent de répondre à cela !

J'aimerais que l'on m'explique ce qu'il se passe, je ne vois pas, et quand je cherche et recherche je tombe sur ce porblème avec plein de theta partout et des triangle dans le shéma !

[calculair]

Bonjour,

Le calcul dans tout le plan est un peu plus compliqué.

Mais la Toute 1° question concerne ce qui se passe sue l'axe Nord /sud qui porte les 2 antennes. Dans cette configuration, il n'y a aucun calcul compliqué. Cela se réduit à une comprehension du phénomène d'interférence ou de superposition de 2 ondes de même fréquence.

LPFR vous a même donné la formule très générale.

En effet lorsque 2 ondes arrivent au même endroit, on les ajoute an amplitude et en respectant les phases de chacune. Le calcul peut se faire en manipulant les sinus et les cosinus ou plus facilement en traitant le sujet avec les vecteur de Fresnel ( calcul plus géométrique, donc imagé,et plus facile )

Si je continue , je vais faire l'exercice à votre place... mais essayer d'écrire ce que vous avez compris, même si la formulation sous forme d'équation ne vous parait pas encore évidente.

[Dymelo]

D'accord, donc je considère que M est très loin et je peux peut-être faire une approximation des rayons parallèles ,
"Lorsque la différence de marche spatiale δ entre deux sources (deux fentes) à un point P est beaucoup plus petite que la distance L entre l’écran et les fentes, on peut approximer le trajet effectué par les ondes comme étant parallèle."

La différence de marche δ peut alors être évaluée de façon approximative ?

δ << L
δ ≈ d sin(θ ) ??

[calculair]

Bonjour,

J'ai du me faire un petit dessin , pour valider votre formule....Mais je dois deviner la signification de vos notations

Savez vous démontrer cette formule ?

[Dymelo]

onjour,

je reviens en ayant miuex compris le sujet et voulant toujours le résoudre...
La formule de l'intensité est I=<E²(t)>=1/T(intégrale de 0 à T )lE²(t)l*dt

Je crée un triangle isocèle F1MM1 en choisissant le point M1 approprié sur F2M ( Je disais S avant mais je remplace par F ici et F1 est l'antenne la plus au nord et F2 la plus au Sud)
L'angle F1MM1 est très petit si D>>d. Les angles MM1F1 et MF1M1 étant égaux par construction leur valeur est voisine de 90°. On en déduit F1M1 perpendiculaire F2M.
Aussi les angles F2F1M1 et XOM sont égaux car leurs côtés sont mutuellement perpendiculaires.
On écrit (r2-r1)=d*sin(thêta) et r2-r1 correspond à F2M1, r1 projeté sur r2
où d=lambda/2

I=a²(1+cos(k*(r2-r1)=a²(1+cos(k*d*sin(thêta))

Maximum pour k*d*sin(thêta)=n(2pi)
sin(thêta)=n(lambda)/d car k=2*pi/lambda

D'après le dessin je peux écire en fonction de l'ordonnée du point tg(thêta)=y/D
Comme vous me l'avez dit je l'imagine très loin donc thêta petit, on a alors :
sin(thêta)=tg(thêta)=y/D

Ce qui me donne : I=a²(1+cos((kd/D)*y)

je veux faire apparaître lambda
J'ai la formule trigo : 1+cos(2a)=2cos²(a)
cos²(a)=1+cos(2a)/2

j'obtiens : I=2a²cos²((kd/2D)*y)

Donc pour la question 1)

Sur une ligne Nord-Sud on a thêta=pi/2

J'écris I=a²+a²cos((2pi/lambda)*lambda/2)
a²-a²=0 I=0

Est cela ?
Merci et excusez moi pour le retard mais au moins mes idées sont claires.

[Dymelo]

Et voilà le shéma joint.

[Dymelo]

Sur une ligne est-ouest on a thêta=0

donc a²+a²cos(0)=2a²

et j'ai un problème pour thêta=45°
parce que cela me fait

a²+a²cos(pi*sin45) et sin45 c'est sqrt(2)/2
mais je vois pas où ça me mène...

[calculair]

Bonjour,

Si j'ai bien compris l'énoncé on cherche l'amplitude sur la ligne OM qui fait 45° avec la direction Nord Sud

La difference de marche pour un point M assez loin est delta =sin 45° F2F1

Sur une ligne est-ouest on a thêta=0

donc a²+a²cos(0)=2a²

et j'ai un problème pour thêta=45°
parce que cela me fait

a²+a²cos(pi*sin45) et sin45 c'est sqrt(2)/2
mais je vois pas où ça me mène...

[Dymelo]

Bonjour on cherche l'intensité reçues sur les lignes à 45° de ces directions.

Pas l'amplitude, si ?

[calculair]

bonjour

fait un dessin en indiquant la ligne sur la quelle tu cherches l'amplitude du champ ( ou la puissance reçue, carré de l'amplitude)

[Dymelo]

D'abord je cherche sur la ligne Nord-Sud puis sur la ligne Est-Ouest non ? Ou alors je n'ai pas compris la question...

[calculair]

La ligne Nord Sud est la droite F1 F2

[Dymelo]

Oui j'ai compris que F1F2 était la ligne Nord-Sud mais je dois chercher l'amplitude comme vous l'avez dit ? "Si j'ai bien compris l'énoncé on cherche l'amplitude sur la ligne OM qui fait 45° avec la direction Nord Sud"

Est ce que ce shéma correspond ?

[calculair]

bonjour

Je n'ai pas vue les pièces jointes, mais si OM est la même droite que le post 21, alors c'est comme cela que je comprends l'énoncé.

[Dymelo]

Sur le shéma j'ai repris l'énoncé précédent et l'angle entre OM et la droite F1F2 fait 45°...

Mais je ne comrpends pas la question, il faut que je trouve l'intensité non ?

Et si cet angle fait 45 alors cela revient à dire que thêta vaut 45° et on tourne en rond non ?