Il vaut mieux éviter les exemples à 1 dimension, car il n'y a pas de courbure intrinsèque à 1 dimension. Même refermée sur elle-même (cercle) une courbe n'a pas de courbure intrinsèque, elle est juste multiplement connexe (désolé pour les gros mots). C'est d'ailleurs pareil à 2 dimensions pour le cylindre ou le tore plat : pas de coubure intrinsèque. La géométrie est alors euclidienne.
Si on prend un truc plat et qu'on le chiffone ou qu'on le roule, on ne fait que de la courbure extrinseque (par exemple un cylindre), et ce n'est pas cette courbure là qui nous intéresse en RG. Pour faire de la courbure intrinsèque, il faut enlever des bouts et/ou en rajouter, la surface (enfin tout morceau simplement connexe de) ne doit plus pouvoir être applatie sans être déchirée, déformée ou avoir des chevauchements. On ne peut représenter la surface de la terre sur un plan sans déformer ou decouper : la sphère possède une courbure intrinsèque. La géométrie n'est plus euclidienne.
m@ch3
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