Bonjour,
je travaille sur un exercice sur les radars et l'effet doppler et éprouve quelques difficultés, aussi je me permets de vous demander votre aide :
On modélise l'onde radar émise par le dispositif par une onde sinusoïdale de fréquence f émise au point x=0 se propageant dans la direction d'un axe (Ox) selon les x croissants avec la célérité c. Le véhicule se déplace à une vitesse vectorielle : v=v.ux parallèle à (Ox).
On me demande dans un premier temps d'établir le signal s(x,t) qui vaut donc Acos(2pi*f(t-x/c)).
Ensuite il est dit que le véhicule en mouvement est repéré par l'abcisse x'=vt et il faut exprimer s'(t) le signal reçu par le véhicule.
Pour moi s'(t) est une notation pour s(x',t) donc il vaut Acos(2pi*f(t-vt/c))=Acos(2pi*f(1-v/c)t).
On en déduit f' la fréquence reçue par le véhicule : f'=f(1-v/c). Cela me paraît immédiat mais y a-t-il un détail de rédaction à apporter pour cette transition selon vous ?
Je pense ne pas m'être trompé jusqu'ici.
La réflexion de l'onde sur le véhicule donne naissance à une onde de fréquence f' émise au point d'abcisse x=vt et on me demande d'écrire l'onde émise par le véhicule.
Selon toute logique, sr(-x',t)=Acos(2pi*f'(t+x'/c)). L'amplitude et la célérité sont la même si la réflexion est supposé "parfaite", mais je sais pas s'il est important d'en parler pour la justification ou pas.
Il faut ensuite montrer que la fréquence reçue au niveau du radar en x=0 est f''=f(1-v/c)/(1+v/c).
Et je bloque ici, je ne sais pas comment exprimer le signal ; je suppose qu'il faut utiliser quelque chose de semblable à la méthode utiliser pour calculer f', mais quoi ?
Le x=0 me perturbe...
Deuxième partie : détection hétérodyne.
La fréquence f des ondes émises par le radar vaut 24GHz et la vitesse s'éloigne avec une vitesse v de 40 m.s-1.
One ne connaît pas de capteurs permettant de détecter d'aussi grandes fréquences et on utilise donc un détecteur qudratique, qui réalise la moyenne du carré deu signal de haute fréquence.
On donne f''=f(1-v/c)/(1+v/c)=f(1-2v/c).
On demande quel phénomène on observe en ajoutant onde émise et reçue et de donner les caractéristiques et faire les calculs en terme de fréquence.
Il s'agit donc du phénomène de battements, et la fréquence du battement vaut la différence des deux fréquences. Il faut donc faire l'application : f"-f ?
On peut détecter des signaux de fréquence inférieure à fmax=100 kHz. Déduire la vitesse maximale qu'on peut mesurer avec ce dispositif.
Là je suis un peu perdu, je ne suis pas sûr de quelle fréquence on parle : de f" ? Dans ce cas, il faut exprimer v en fonction de f" ?
Questions qualitatives
En pratique, le véhicule ne se dirige pas exactement dans la direction du radar, mais sur une droite faisant un angle alpha avec la direction de propagation de l'onde du radar.
A quelle composante de la vitesse a-t-on accès avec cette mesure ?
Peut-on avec cette méthode mesurer la vitesse d'un véhicule roulant perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde du radar ?
Là je sèche complètement...
Je vous remercie par avance de votre aide
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Envoyé par albanxiii 
