Lentilles minces convergentes - Focométrie

[invite2b098095]

Bonjour,
J'ai un exercice que je ne parvient absolument pas à résoudre:

On considère une lentille L, convergente, de distance focale f' et un objet réel A sur l'axe optique. On veut obtenir une image A' réelle projetée sur un écran.
1) Dans quel domaine se situe l'objet? (j'ai répondu qu'il était réel)
2) La condition précédente étant réalisée, la distance objet écran D est imposée: AA'=D. La lentille est mobile sur le banc d'optique et on repère sa position par sa distance à l'objet: x=A0 (0<x<D)
Déterminer l'équation du second degré vérifiée par x pour que l'image se forme nette sur l'écran. A qu'elle condition sur D et f' existe-t-il des positions de netteté?
3) D étant fixe et supérieur à 4f' montrer qu'il existe 2 positions de la lentille donnant une image réelle à la distance D. En déduire l'expression de f' en fonction de D et de la distance d entre les deux positions de la lentille donnant une image nette sur l'écran.
4) Montrer que le produit γ(1)γ(2) des grandissements transversaux pour les deux positions de netteté est égal à 1.

Merci d'avance pour votre aide
-----

[invitedd179422]

bonjour
déjà, un petit dessin pour bien visualiser
l'image est bien réelle.
pour la question 2, il suffit d' utiliser la relation de conjugaison 1/OA' -1/OA=1f'
il faut faire attention. on a des grandeurs algébriques qui peuvent être négative alors que x et d sont des distances. ce qui implique que le moins va devenir un plus.
après résolution, vous obtenez effectivement une équation du second degré
sa résolution vous donnera deux positions pour la lentille ce qui résous la question3
pour la question 4, il suffit de calculer les deux grandissements OA'/OA

[invitedd179422]

il faudrait que je trouve comment noter les grandeurs algébriques pour éviter la confusion avec les distances. en optique, ça peut vite aboutir à des erreurs idiotes ça.

[invite2b098095]

du coup le 1/0A' - 1/0A=1/f' me donne 1/D-x + 1/x=1/f' mais je voie pas par quoi remplacer f' pour obtenir mon équation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd179422]

pour l'instant, on garde f' telle quelle.
il faut additionner les deux fractions et tout mettre du même coté de manière à obtenir une équation sous la forme ax2+bx+c=0
avec a,b et c dépendant de f' et d

[invite2b098095]

j obtient x²+x(2f'-D)-f'D=0

[invitedd179422]

pas moi
j'obtiens x2-Dx+f'D=0

[invite2b098095]

oui je m'étais trompée, je retrouve la même chose.
j'ai donc comme discriminant: D² -4f'D
et après je ne voie pas

[invitedd179422]

il faut factoriser par D
on a donc D(D-4f')
mais on nous dit que "D étant fixe et supérieur à 4f'" donc le discriminant est positif et on a deux solutions.

[invite2b098095]

d'accord j'ai donc
x1= D- √ (D(D_4f')) / 2 et x2= D+ √ (D(D_4f')) / 2
par contre je n'ai pas la suite

[invitedd179422]

après, on nous demande d
on sait que x1 et x2 correspondent aux positions de netteté donc on résous d=x1-x2

[invite2b098095]

d'accord j'ai donc d= - √ (D(D_4f'))

[invitedd179422]

voilà. donc il faut exprimer f' en fonction de D et d

[invite2b098095]

f'=d-D²/4D
ça doit m'aider pour le grandissement?

[invitedd179422]

euh je trouve
D2-d2/4D

[invitedd179422]

pour le grandissement, je sèche un peu.
il commence à être tard et je dois me lever tôt demain. je repasserai demain dans l'après midi.
désolé de pas pouvoir t'aider plus pour l'instant.

[albanxiii]

Bonjour,

il faudrait que je trouve comment noter les grandeurs algébriques pour éviter la confusion avec les distances. en optique, ça peut vite aboutir à des erreurs idiotes ça.

Est-ce que vous convient ? Du coup, on voit mieux quand ça n'est pas au dénominateur... ...

@+

[invitedd179422]

non, je voulais dire trouver une méthode sur le clavier.

[invitedd179422]

ça y est. je sais ce qui m'échappait hier. si on note O1 et O2 les positions des deux lentilles. on a O1A=-x mais aussi O2A'=x. en gros, c'est le principe du retour inverse de la lumière. ça devient évident avec un dessin. et du coup on se débarrasse de D dans l'équation du grandissement.
γ=OA'/OA
γ(1)=d+x/(-x)
γ(2)=x/(-x-d)=-x/(d+x)
et le produit donne bien 1

toujours en grandeur algébrique bien sûr.

[albanxiii]

Re,

non, je voulais dire trouver une méthode sur le clavier.

Vous auriez tout à gagner à passer 5 minutes à lire : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Et encore, 5 minutes, je suis large...

@+

[invite2b098095]

Merci beaucoup pour votre aide.
Autant pour moi, je retrouve le même résultat que vous pour f'.
Par contre je ne comprend pas vraiment pour les grandissements...

[invitedd179422]

merci albanxii
en fait si tu regarde ton schéma et que tu retourne ta feuille. A' va devenir A et la position 1 pour la lentille va devenir la position 2.
ça implique forcément que l'écran soit situé à une distance x de la deuxième position pour la lentille.
après, il suffit simplement d'utiliser la formule du grandissement pour les deux positions de la lentille en tenant compte du signe.
OA'/OA

[invitedd179422]

=
ça y est
ça marche