problèmes aux limites

[invitea1c427d6]

bonjour,
en essayant de traiter les problèmes aux limites en électrostatique y a un passage d'une étape a une autre qui m’échappe complètement:

soit une fonction y(z=r) = v[1-( r²-a²/(r rac(r²+a²)))]

cela peut etre exprimé en serie de puissance y(z=r)=v/rac(pi) somme[((2j-1/2) gamma(j-1/2)/j!) (a/r)^2j]



je ne sais pas du tout comment m'orienter, je serais donc vraiment reconnaissant si vous pouviez m'orienter vers les littératures qui me permettrons de maitriser ce genre de calculs.
merci d'avance pour tout aide
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[albanxiii]

Bonjour,

Cela ressemble à un développement multipolaire sur une base de polynômes orthogonaux ou en série... mais il ne s'agit pas d'un des classiques http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_multipolaire

Avez-vous essayé de faire un développement limité de votre expression en supposant , juste pour voir si les premiers termes correspondent avec ceux de la série ?

@+

[invitea1c427d6]

en faisant le développement de la deuxieme ligne,
je trouve fi=v3/2(a/r)²+v rac(pi) (a/r)^4, pour les deux premiers termes j=1 et j=2

et étant donné le terme en pi, je ne pense pas que les développements des deux expressions soient les mêmes.

merci beaucoup pour ton aide, mais je coince toujours, j'avoue sécher sur ce point.

[invitea1c427d6]

je vois qu'il n'y a pas de réponses, en faite c'est assez simple, ça m'a juste echapé, il suffit de faire un développement en série de Laurent, en suite multiplier et diviser par (2j!) rac (pi), on obtient l'expression en gamma.

encore merci pour l'aide, l'idée du développement a été la clé.
merci.

[A voir en vidéo sur Futura]