Problemes sur les limites
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Problemes sur les limites



  1. #1
    invite7bdb8b4b

    Problemes sur les limites


    ------

    Bonjour,
    J'ai un peu de mal avec ces 2 cas...
    Il faut calculer lim x→∞ pour y=x/e ^ (x^2/2).
    x et e ^ (x^2/2) tendent tous les 2 vers +∞ et je ne sais pas comment lever l’indétermination. Je sais qu'on a lim x→∞ pour y=e^x/x = ∞ (croissance comparées) mais bon ici c'est l'inverse... En fait je crois que je viens de comprendre en écrivant ... on peut assimiler x à une cste K car fct e > x ce n'est dc plus une F.I et la limite est 0

    Sinon pour
    lim x→ (-) ∞ pour y= √(X^2 (2+1/x+1/x^2 )), on a (-)X√(2+1/x+1/x^2 ) quand on extrait x^2 de la racine. D’où provient le signe - au début de l'expression ? C'est gênant car ça change le signe de la limite finalement.

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  2. #2
    invite0255a0c1

    Re : Problemes sur les limites

    Citation Envoyé par Madahara Voir le message
    Il faut calculer lim x→∞ pour y=x/e ^ (x^2/2).
    x et e ^ (x^2/2) tendent tous les 2 vers +∞ et je ne sais pas comment lever l’indétermination.
    Connais-tu la règle de l'Hôpital? Très utile pour ce genre de cas.

    Il faut en fait considérer la croissance de tes 2 fonctions. croît bien plus rapidement vers l'infini que x, ce qui fait que car l'infini sous la racine est "plus important" que celui du haut.
    C'est pas très rigoureux, mais ça permet de visualiser le résultat.

    Dans ce cas-ci, ce n'est pas la fonction x qui peut être considérée comme une constante mais sa variation (qui est bel et bien constante). La variation de vaut .
    Le principe de la règle de l'Hôpital c'est de calculer la limite du quotient des dérivées, donc nous avons:


    Citation Envoyé par Madahara Voir le message
    lim x→ (-) ∞ pour y= √(X^2 (2+1/x+1/x^2 )), on a (-)X√(2+1/x+1/x^2 ) quand on extrait x^2 de la racine. D’où provient le signe - au début de l'expression ? C'est gênant car ça change le signe de la limite finalement.
    La racine carrée est un nombre positif. Si , alors

  3. #3
    invite7bdb8b4b

    Re : Problemes sur les limites

    Merci pour les précisions. On m'a dit d'utiliser la règle de l'hopital pour les FI 0/0 mais je vois que c'est pratique aussi pour les FI ∞/∞.

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