Problemes sur les limites

[invite7bdb8b4b]

Bonjour,
J'ai un peu de mal avec ces 2 cas...
Il faut calculer lim x→∞ pour y=x/e ^ (x^2/2).
x et e ^ (x^2/2) tendent tous les 2 vers +∞ et je ne sais pas comment lever l’indétermination. Je sais qu'on a lim x→∞ pour y=e^x/x = ∞ (croissance comparées) mais bon ici c'est l'inverse... En fait je crois que je viens de comprendre en écrivant ... on peut assimiler x à une cste K car fct e > x ce n'est dc plus une F.I et la limite est 0

Sinon pour
lim x→ (-) ∞ pour y= √(X^2 (2+1/x+1/x^2 )), on a (-)X√(2+1/x+1/x^2 ) quand on extrait x^2 de la racine. D’où provient le signe - au début de l'expression ? C'est gênant car ça change le signe de la limite finalement.
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[invite0255a0c1]

Il faut calculer lim x→∞ pour y=x/e ^ (x^2/2).
x et e ^ (x^2/2) tendent tous les 2 vers +∞ et je ne sais pas comment lever l’indétermination.

Connais-tu la règle de l'Hôpital? Très utile pour ce genre de cas.

Il faut en fait considérer la croissance de tes 2 fonctions. croît bien plus rapidement vers l'infini que x, ce qui fait que car l'infini sous la racine est "plus important" que celui du haut.
C'est pas très rigoureux, mais ça permet de visualiser le résultat.

Dans ce cas-ci, ce n'est pas la fonction x qui peut être considérée comme une constante mais sa variation (qui est bel et bien constante). La variation de vaut .
Le principe de la règle de l'Hôpital c'est de calculer la limite du quotient des dérivées, donc nous avons:

lim x→ (-) ∞ pour y= √(X^2 (2+1/x+1/x^2 )), on a (-)X√(2+1/x+1/x^2 ) quand on extrait x^2 de la racine. D’où provient le signe - au début de l'expression ? C'est gênant car ça change le signe de la limite finalement.

La racine carrée est un nombre positif. Si , alors

[invite7bdb8b4b]

Merci pour les précisions. On m'a dit d'utiliser la règle de l'hopital pour les FI 0/0 mais je vois que c'est pratique aussi pour les FI ∞/∞.