nombres complexes

[invite0e29d2cb]

bonjour
on me demande de démontrer que l'équation
z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0 a une solution imaginaire pur mais je ne voi pas comment faire si quelqu'un peut m'ader svp
-----

[invite289aa1e3]

Il suffit de trouver pour Re(z)=o

[invite0e29d2cb]

oui j'ai essayé mais je vois pas coment faire cela

[invitea29b3af3]

Soit z=ib la solution imaginaire pure. En général z=a+ib, donc Re{z}=0 c'est a=0.

Remplace z par ib dans ton équation et résouds pour b. Si tu arrives à quelque chose (b est un nombre réel), c'est que cette solution existe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite289aa1e3]

voila mais il faut develloper

[invitea29b3af3]

Tu dois arriver à quelque chose du style:
(...expression avec des b...) + i*(...expression avec des b...) = 0
Donc chacune de ces expressions doit être nulles. Ce qui te donne (très facilement tu verras) la valeur de b.

[invite0e29d2cb]

ayé j'ai fais comme vous m'avez di et je tombe sur b=-7 c'est exact??

[invitea29b3af3]

non ce n'est pas ça. Tu as dû faire une erreur de calcul quelque part, car c'est b=-1, donc la solution imaginaire pure est -i. Si tu recontrôles ton calcul et que tu ne vois toujours pas l'erreur, mets-moi le détail du calcul ici et je pourrai essayer de la trouver.

[invite0e29d2cb]

ok c'est bon j'ai réussi merci beaucoup