Comportement dynamique en régime linéaire de l'AO

[invite32e1bb91]

Bonsoir. J'aurais voulu savoir pourquoi, en régime variable (dans une première approximation), peut-on modéliser la loi reliant la tension différentielle ε et la tension de sortie Vs par l'équation différentielle de type passe-bas suivante: Vs + τdVs/dt= μoε (avec μo le gain statique de l'AO et τ le temps de réponse de l'AO)? Je veux dire, d'où sort cette équation?
D'autre part, je me posais aussi la question suivante: le gain dynamique de l'AO étant donné par la formule μ(w)= μo/(1+jwτ) , cela signifie bien que plus τ est grand, plus μ est petit c'est-à-dire en français que plus le gain est important, plus le temps de réponse de l'AO est petit, c'est bien cela? C'est ce que je n'arrive pas à comprendre. Intuitivement, j'aurais tendance à penser l'inverse...
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
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[LPFR]

Bonjour.
Je suis toujours surpris du choix de µ pour le gain. C'est très "original".
Il est vrai qu'en première approximation le gain en boucle ouvert d'un ampli-op, est une réponse que 1er ordre comme celle que vous avez écrit. Dans la réalité il y a aussi une réponse au 2ème ordre un peu plus haut en fréquence.
Cela veut dire simplement qu'au delà de la fréquence de coupure, le gain chute comme 1/f. Mais le "temps de réponse" (tau) est précisément l'inverse de la pulsation de coupure qui est une donnée du fabriquant qui ne change pas.
Au revoir.

[erff]

Bonjour,

J'aurais voulu savoir pourquoi, en régime variable (dans une première approximation), peut-on modéliser la loi reliant la tension différentielle ε et la tension de sortie Vs par l'équation différentielle de type passe-bas suivante: Vs + τdVs/dt= μoε (avec μo le gain statique de l'AO et τ le temps de réponse de l'AO)? Je veux dire, d'où sort cette équation?

Pour cela il faut aller gratter dans le structure interne de l'AOP.
Regarde ici page 4:
http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf

Le condensateur C1 (30pF), nécessaire à la bonne stabilité pour un fonctionnement en boucle fermée (je ne rentre pas dans les détail de pourquoi), se situe entre l'entrée et la sortie d'un étage amplificateur (Q15,Q17) de gain négatif très élevé (à la louche, quelques milliers). Or d'après le thm de Miller appliqué à cette capacité,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...A8me_de_Miller
on montre que c'est "comme si" on avait une capacité de C1*(1+|K|) en entrée de cet étage d'ampli... donc une capacité bien plus élevée que C1. Maintenant, si tu attaques cet étage avec l'étage précédent qui possède une impédance de sortie R, alors tu as un filtre R-C en entrée de l'étage à haut gain ce qui justifie le comportement passe-bas de l'AOP. Dans des modèles plus fins il y a encore d'autres constantes de temps à cause des capacités parasites dans les transistors etc... mais qui interviennent à des fréquences plus élevées... donc le modèle 1er ordre est un modèle simplifié.

[invite32e1bb91]

Merci beaucoup pour vos réponses.

Cela veut dire simplement qu'au delà de la fréquence de coupure, le gain chute comme 1/f. Mais le "temps de réponse" (tau) est précisément l'inverse de la pulsation de coupure qui est une donnée du fabriquant qui ne change pas.

LPFR, si j'ai bien compris, il n'y a pas de lien entre le gain et le temps de réponse (qui est fixé par le fabriquant). Ça m'avait posé problème parce que j'ai lu qu'il est impossible d'avoir à la fois un grand gain et un petit temps de réponse, ce que je ne comprends pas. C'est dans le paragraphe "Stabilité" de la pièce jointe.

Maintenant, si tu attaques cet étage avec l'étage précédent qui possède une impédance de sortie R, alors tu as un filtre R-C en entrée de l'étage à haut gain ce qui justifie le comportement passe-bas de l'AOP

erff, je n'ai pas vraiment compris quel était "l'étage précédent"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[erff]

Bonjour,

PS : je fais référence à mon lien, page 4 qui donne le schéma interne de l'AOP

L'étage précédent est celui constitué de Q1, Q2 etc ... c'est l'étage différentiel de l'AOP qui est chargé de fournir une sortie du type K*(Vp-Vm) avec K pas forcément élevé. Ensuite cette sortie (liaison entre le collecteur de Q4 et la base de Q15) attaque l'étage d'amplification (montage autour de Q15-Q17) qui va amplifier le tout d'un facteur de plusieurs dizaines-centaines de milliers. Malheureusement, pour garantir un fonctionnement stable en boucle fermée, on est obligé de mettre C1 qui va plomber la dynamique de l'étage d'amplification (l'idée c'est de plomber le gain en HF pour éviter des auto-oscillations) ... et se comporter comme si on avait mis un filtre R-C (étant l'impédance de sortie de l'étage différentiel, C étant la capacité Miller ramenée en entrée: ~GainAmpli*C1) en entrée de l'étage de forte amplification... ce qui explique la modélisation au 1er ordre des AOP.

[LPFR]

LPFR, si j'ai bien compris, il n'y a pas de lien entre le gain et le temps de réponse (qui est fixé par le fabriquant). Ça m'avait posé problème parce que j'ai lu qu'il est impossible d'avoir à la fois un grand gain et un petit temps de réponse, ce que je ne comprends pas. C'est dans le paragraphe "Stabilité" de la pièce jointe.
...

Bonjour.
Vous confondez l'ampli-op lui même avec un montage qui utilise un ampli-op.
Ces caractéristiques dépendent du modèle et sont (presque) immuables.
Les montages des amplis-op avec réaction positive ou contreréaction peuvent avoir des caractéristiques très différentes de celles de l'ampli en boucle ouverte.
Avec de la contreréaction on obtient des réponses plus uniformes en fréquence, temps de réponse, linéarité, etc. en sacrifiant du gain.
Au revoir.

[invite32e1bb91]

Très bien, ça me paraît déjà plus clair, merci bien à vous deux pour votre aide. Bon après-midi.

[stefjm]

Bonsoir. J'aurais voulu savoir pourquoi, en régime variable (dans une première approximation), peut-on modéliser la loi reliant la tension différentielle ε et la tension de sortie Vs par l'équation différentielle de type passe-bas suivante: Vs + τdVs/dt= μoε (avec μo le gain statique de l'AO et τ le temps de réponse de l'AO)? Je veux dire, d'où sort cette équation?
D'autre part, je me posais aussi la question suivante: le gain dynamique de l'AO étant donné par la formule μ(w)= μo/(1+jwτ) , cela signifie bien que plus τ est grand, plus μ est petit c'est-à-dire en français que plus le gain est important, plus le temps de réponse de l'AO est petit, c'est bien cela? C'est ce que je n'arrive pas à comprendre. Intuitivement, j'aurais tendance à penser l'inverse...
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Bonjour,
Une caractéristique importante des systèmes bouclés est que le produit gain-bande passante est constant.
Si on fait en sorte de diminuer le gain en boucle fermée, on augmente la fréquence de coupure. (donc on diminue le temps de réponse)

Si cela ne vous parait pas naturel, c'est que vous confondez le gain de l'ensemble (BF) avec le gain de l'AO tout seul. (comme déjà signalé)