Exo manivelle vue par la cinématique

[invite297acc47]

Bonjour à tous ,

Voici l'énoncé de mon exo :
Une tige OA de longueur a,appelée "manivelleé,tourne autour d'un point Od'un mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire w. Une tige AB de longueur b,appelée "bielle",est articulée en A et son extrémité B est assujettie à un déplacement sur un Ox. L'ensemble manivelle-bielle transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation.

a) Quelle est l'abscisse du point B ?
b) Sa vitesse et son accélération ?

En fait, pour la question a), je ne vois pas trop comment je peux faire, à partir de quoi je peux partir.

La question b est toute simple une fois kon a trouvé l'abscisse de b, puisque v=x' et a=v'=x''.

Pouvez-vous m'aider à commencer mon exo s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance
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[invite3e1953b5]

Salut

Ce qu'on te demande, c'est l'abscisse de B, qui est est astreint à se déplacer selon l'axe des x, donc l'abscisse de B c'est la distance OB. Si tu fais un dessin simple, tu verras que la longueur OB est composée de 2 contributions, que sont les projections de chacune des barres sur l'axe des abscisses... Un peu de trigo et le tour est joué !

Ceci dit, je ne sais pas exactement où tu bloques, mais une difficulté peut être que tu ne connais explicitement aucun angle... Tu connais cependant la vitesse angulaire w de rotation de la barre OA autour de O. Dimensionnellement, w est en radian par seconde... Si tu te dis qu'à l'instant t=0, l'angle entreOA et l'axe des x vaut 0, que vaut-il à l'instant t ?

[invite297acc47]

Bonjour,

Donc on a vu que l'abscisse de B c'est en fait la distance OB et cette distance avec les relations de trigo vaut :
x=acoswt + bcos alpha avec alpha qui représente l'angle (BA,BO).

Ainsi la vitesse vaut =
v=x'=-awsinwt-bsinalpha

et l'accélération vaut=
a=v'=-aw²coswt-bcosalpha

Pouvez-vous me dire si c'est exact où si j'ai fait une erreur ? Merci beaucoup d'avance

[invite3e1953b5]

Ce n'est pas tout à fait ça. C'est pas loin, mais il y a un problème avec ton angle alpha.
Si tu regardes ton dessin, tu devines qu'il devrait être possible de l'exprimer en fonction de wt. En fait tu s obligé de faire ça, puisque quand tu calcules la vitesse, tu dérives par rapport au temps, et là tu as une erreur puisque rien ne te permet de dire que alpha=t (ce que tu as suppos pour dériver). On suppose même qu'on va avoir du wt quelque part

Le problème est donc de calculer cet angle. Un conseil, trace la perpendiculaire à Ox passant par A. Mais ça a pas l'air évident comme ça... Mais je pense que Pythagore est ton ami...

[A voir en vidéo sur Futura]