Passage des ondes planes progressives aux ondes planes progressives harmoniques

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

Je suis en train d'étudier les solutions de l'équation de d'Alembert pour arriver aux OPPH.
Je comprends pourquoi une fonction qui possède comme variable x-ct tel que s(x-ct) est toujours solution de l'EA.
En revanche, dans mon cours, on introduit ensuite que vu qu'on a montré que s(x-ct) est solution de l'EA, alors A(x,t)=Ao.cos(k(x-ct)+phi) est solution.
La variable dans la fonction n'est plus la même.

Merci pour votre aide
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[invited5639bc0]

Bonjour,

En fait si, la variable est toujours la même (c'est x - c/t). Je ne me rappelle plus exactement, quelqu'un de plus au courant pourra mieux te répondre mais on va dire que tu as une fonction s qui est solution de l'EA.
Et bien si s est sinusoidale, alors on parle d'OPPH. Et comment écrit-on une fonction sinusoidale?

s(X) = A.cos(kX + phi)

Comme s(x - c/t) est solution, alors si s est sinusoidale tu as une fonction s(x,t) = Ao.cos(k(x - c/t) + phi) qui est une OPPH. Après tu appelles la fonction comme tu veux s(x,t), A(x,t), truc(x,t).

J'espère que c'est plus clair!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est évident (il suffit de vérifier) que n'importe quelle fonction de (t - x/v) est solution de l'équation de d'Alembert.

Mais n'importe quelle fonction peut être considérée comme la somme de fonctions orthogonales comme celles de la décomposition en série de Fourier.
Donc, au lieu de traiter n'importe quelle fonction, on peut traiter des fonctions sinusoïdales, en sachant qu'il suffira de refaire la somme à la fin des différentes composantes d Fourier.
Donc, on considère que des fonctions de la forme avec, éventuellement, un angle de phase pour ne pas avoir à utiliser aussi les mêmes avec des sinus.

Au passage, les physiciens écrivent comme argument, car cette quantité est la "phase" de l'onde, qui ne peut que croitre avec le temps.
Par contre les matheux utilisent le plus souvent ce qui donnerait des phases qui diminuent avec le temps. Je n'ai jamais su pourquoi.
Au revoir.

[stefjm]

Au passage, les physiciens écrivent comme argument, car cette quantité est la "phase" de l'onde, qui ne peut que croitre avec le temps.

Justifié par quel argument? (si ce n'est un argument de confort ou de praticabilité?)

Par contre les matheux utilisent le plus souvent ce qui donnerait des phases qui diminuent avec le temps. Je n'ai jamais su pourquoi.

Je ne l'ai pas constaté systématiquement.

Le choix entre et doit être à peu près aussi arbitraire que celui entre sinus et cosinus et vu que personnellement, je préfère l'exponentielle complexe...

Ce (non) choix doit être lié au fait que i et -i sont toutes les deux racines de -1, ce qui fait qu'on peut choisir indépendamment l'un ou l'autre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Au passage, les physiciens écrivent comme argument, car cette quantité est la "phase" de l'onde, qui ne peut que croitre avec le temps.
Par contre les matheux utilisent le plus souvent ce qui donnerait des phases qui diminuent avec le temps. Je n'ai jamais su pourquoi.
Au revoir.

C'est lié à comment on définit un milieu absorbant…
(i) Si on définit un milieu absorbant tel que la partie imaginaire de son indice est positive alors on doit utiliser des ondes exp(i(k*x-w*t)) dont l'amplitude décroit avec la distance.
(ii) Si on définit un milieu absorbant tel que la partie imaginaire de son indice est négative alors on doit utiliser des ondes exp(i(w*t-k*x)) dont l'amplitude décroit avec la distance.
Ou le contraire, je confonds toujours
Mais bref, une fois qu'on a décidé quel est le signe de la partie imaginaire d'un milieu absorbant, le choix de la phase est fixé en imposant que l'amplitude de l'onde doit diminuer

[stefjm]

C'est lié à comment on définit un milieu absorbant…
(i) Si on définit un milieu absorbant tel que la partie imaginaire de son indice est positive alors on doit utiliser des ondes exp(i(k*x-w*t)) dont l'amplitude décroit avec la distance.
(ii) Si on définit un milieu absorbant tel que la partie imaginaire de son indice est négative alors on doit utiliser des ondes exp(i(w*t-k*x)) dont l'amplitude décroit avec la distance.
Ou le contraire, je confonds toujours
Mais bref, une fois qu'on a décidé quel est le signe de la partie imaginaire d'un milieu absorbant, le choix de la phase est fixé en imposant que l'amplitude de l'onde doit diminuer

Je comprends ce que tu dis mais cela me parait bizarre de conditionner le signal utilisé à la façon de caractériser le milieu. C'est intéressant, cela donne un éclairage sur le coté physique (ou non) des complexes.

Pour le physicien, il y a le choix pour le signe de la partie imaginaire de l'indice.

Pour l'automaticien, le milieu est décrit par deux pôles complexes conjugués, dont la partie réelle est négative (parce que atténuation obligatoire, correspondant à la partie imaginaire de l'indice) et dont la partie imaginaire est +-la partie réelle de l'indice. (propagation) . Il n'y a aucun choix arbitraire.

L'automaticien tourne la tête de 90° par rapport au physicien.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Ou le contraire, je confonds toujours

En théorie quantique des champs (champ scalaire pour rester simple), on a le pseudo-produit scalaire qui apparaît dans et dans , donc signe avec l'opérateur d'annihilation et signe avec l'opérateur de création. Conforme à l'interprétation de Feynman-Stueckelberg selon laquelle les antiparticules remontent le temps.

@+

[invitefe5c9de5]

Bonjour,

Oui merci, c'est plus clair comme ça.

Bonne journée