Piste noire (mécanique)

[Perfectina]

Bonjour,

J'ai un exercice de mécanique niveau "approfondi" sur lequel je bloque.

Lors d'une descente à ski, le skieur est freiné par les frottements de l'air sur son corps et le frottement solide de ses skis sur la neige. L'inclinaison de la pente est 0=40°, la neige a un coefficient de frottement cinétique mu=0.0380, la masse du skieur et de son équipement m=85 kg. La section efficace du skieur (en position de shuss) est A=1.30m², le coefficient de traînée est C=0.150 et la masse volumique de l'air est p=1.20kh/m^3.

1. Quelle est la vitesse atteinte par le skieur ?
2. Si le skieur était capable de faire varier son coefficient de traînée C d'une petite quantité dC en ajustant par exemple la position de ses mains dans le shuss, quelle serait la variation correspondante de sa vitesse limite ?


Donc, avec de l'aide, on en a déduit que le bilan des forces était égal à f+R+P=0 avec f=frottements de l'air+frottements de la neige.
On a donc f(air)=-C.A.p.V² et f(neige)=-mu.Rn
On a donc -mu.Rn.(-C).A.p.V²+m.g+Rn=0 (c'est juste ?)

J'ai fait un schéma, avec la pente inclinée de 40° par rapport à l'axe des x, le vecteur force Rn perpendiculaire à la pente vers le haut (et au sens du mouvement), le vecteur des frottements f opposés au mouvement du skieur, et le vecteur du poids P parallèle à l'axe des y vers le bas.

Seulement, je suis bloquée pour la projection sur mes axes, et je voudrais également savoir si j'avais juste pour l'instant... Qui pourrait me donner une piste ?

Merci !
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[albanxiii]

Bonjour,

Pouvez-vous poster votre dessin avec vos notations dessus ?

@+

[Perfectina]

Bonjour,

Je vous joins le dessin, mais c'est assez sale puisqu'il s'agit d'un brouillon... :



J'ai finalement trouvé qu'il était plus judicieux de considérer l'axe des x dans le sens du mouvement (je ne sais pas si je suis claire...) et l'axe des y lui est perpendiculaire.

[calculair]

Bonjour

Pour simplifier le problème projetez toutes les forces sur l'axe de lz piste et de la vitesse.

Etudier le mouvement sur cet axe

[A voir en vidéo sur Futura]

[Perfectina]

Bonjour,

C'est ce que j'ai fait finalement, j'ai considéré l'axe Ox sur la piste, et Oy perpendiculaire.

Sur l'axe (Ox), on a bien : Px + fx + Rnx = 0 et comme Rnx=0 et fx=-f car f est opposé au mouvement, on a Px+(-fx)=0
Et sur l'axe (Oy) on aurait donc : Py + Rny + fy = 0 donc Py + Rn car fy=0...

C'est juste pour l'instant ?

[calculair]

Bonjour,

Oui cela me parait juste Px est la projection du poids m g sur la trajectoire

la force Fx est le fortement + la résistance de l'air

Lorsque la vitesse est stabilisée c'est bien l'équation ( si non il faudrait tenir compte de l'accélération m dV /dt )

Sur l'axe perpendiculaire à la trajectoire les forces s'annulent ( si non cela ne serait plus la trajectoire )

[Perfectina]

Oui, j'ai oublié le "=0" sur les forces sur l'axe vertical...

Donc on a bien : sur (Ox) : Px-f=0 implique mg.sin(téta)-mu.Rn-C.A.p.V²=0
On recherche dont V, et on trouve bien :
V² = (mg.sin(teta)-mu.Rn) / (C.A.p)
Est-ce juste ?

Et avant d'aborder l'application numérique, comment je peux trouver Rn ?

[Perfectina]

Je reposte car finalement, c'était pas difficile de trouver Rn...

Sur l'axe Oy, on a Py+Rn=0, donc Rn=-Py=-P.cos(teta) , c'est juste ?

[albanxiii]

Bonjour,

Pour votre dernier message, oui, c'est juste.

@+