SPHERE de 238 Pu

[invite07941352]

Bonjour à tous ,

Je prends volontairement le cas le plus spectaculaire ...Et je traite la première partie de l'expérience :

Une sphère de 238 Pu est suspendue au bout d'un fil fin dans une enceinte de grand volume à la température ambiante .
Le diamètre de la sphère est de 1.24 cm, sa surface 4.83 cm2, son volume 1 cm3 , sa masse est de 19.84 g .

De part sa forte activité et des rayonnements alpha produits , elle dégage une puissance thermique de 113 W .
La conductibilité thermique du 238 Pu est de 6.8 W/m/°K .

A partir de là, un collègue thermicien doit prendre le relais :

Quelle est la température à coeur de la sphère ?
Quelle est sa température surfacique ?
De quelle couleur nous apparaît elle ?

Merci et bonne soirée .
-----

[calculair]

Bonjour Catmandou,

Je ne sais pas si j'ai bien compris les données de ton problème.

Si ta sphère de Pu 238 dégage 113 W thermique ( chaleur )

Comme a constante de Stephan fait 5,67 * 10^-8

on a 113 = 5,67 *10^-8 * 0,00048281 * T^4



On trouve T = 1425 ° K !!!!!


Je n'ai aucune idée du résultat réel , en tous les cas si ta sphère Pu 238 chauffe comme un fer a souder de 113 W, il faut lui mettre des ailettes et la ventiller.

[pepejy]

Hello Catmandou,

Bon j'ai fait les calculs à la louche, en supposant une convection du fluide (l'air), ce qui veut dire que la surface reste à température ambiante (j'aurai pu créer une couche d'air chauffée, mais j'ai eu la flemme!!!)

L'écart de température max entre la surface est le centre est de 106 K. c'est un combustible froid!! par contre je ne suis pas tout à fait d'accord avec tes valeurs mais c'est du détail. pour la couleur... pas vraiment de changement!!

Par contre et c'est là je pense où tu veux en venir avec du Pu, cela peut-être plus intéressant!!

PPJ

[invite07941352]

Bonjour,
@ calculair , oui, tu as bien compris ( sinon , poses tes questions ) mais j'ai l'impression que tu ne tiens pas compte du refroidissement par convection , seulement par rayonnement ,
sinon l'ordre de grandeur me paraît correct ;

@ pepejy , alors , c'est inquiétant que tu ne sois pas d'accord avec mes calculs mais je vais les mettre en ligne !!!
Je n'ai jamais dit que la surface reste à la température ambiante : tu fais un raccouçi trompeur , la surface du bec d'un fer à souder de 100W ne reste pas à la température ambiante ,heureusement , sinon, on arrête de bosser !!! Je veux juste dire que l'enceinte est assez grande pour que l'air reste à température ambiante .

Bon, il faudrait que Dudulle s'intéressât à mon expérience ....

Je veux en venir au fait que les pastilles de Puo2 sont utilisés dans les générateurs isotopiques comme souce de chaleur et que Wiki montre des photos de cylindre de Puo2, rouge seulement sous l'effet de leur propre rayonnement . Et je voulais savoir si c'est crédible : je pense que oui .

Ici, j'ai choisi les conditions les plus favorables pour un échauffement maximum ; Pu pur, géométrie sphérique , pas de refroidissement par conduction .

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je voudrais apporter une nuance au calcul de Calculair. C'est l'émissivité du métal.
En effet, comme la plupart des métaux, le Pu doit avoir une émissivité qui tourne autour de 0,2. Je ne l'ai pas trouvé sur le web.
Cela veut dire qu'il faut mettre un 0,2 devant sigma , S et T^4.
Avec une telle émissivité, la température de la surface augmenterait d'un facteur et passerait à 2137 K. On verrait la sphère blanche, légèrement plus jaune que le filament d'une ampoule classique.

Je ne connais pas la réactivité du Pu. Mais à cette température il doit s'oxyder rapidement à l'air.
Donc, il ne faut pas compter sur le refroidissement par convection, à moins de le mettre sous cloche avec de l'hélium ou de l'hydrogène.
De toute façon, le puissance perdue par convection dans l'air est de l'ordre de 10 W/(m²K). Avec les valeurs précédents, cela donnerait moins de 10 W.

Je pense que vous ne pourrez pas présenter votre lampe au plutonium au concours Lépine.
Cordialement,

EDIT: Je viens d'apprendre que le point de fusion du Pu est 913 K. Donc, il sera fondu.

[invite07941352]

Re à tous,

Merci beaucoup de cette précision, tout cela me paraît trés cohérent . N'hésitez pas à développer ce post pour les nouveaux venus .

Je vais préparer maintenant le cas technologiquement réaliste de la sphère en vrai PuO2 .

[calculair]

Bonjour,

Pour info sur l'utilisation du Pu 238,

AREVA indique dans une brochure qu'il peut être utilisé dans les simulateurs cardiaques

http://www.laradioactivite.com/fr/si...tonium_238.htm

[coussin]

Le diamètre de la sphère est de 1.24 cm, sa surface 4.83 cm2, son volume 1 cm3 , sa masse est de 19.84 g .

Quelque chose ne colle pas là... 4.83 cm2 est compatible avec un rayon de 1.24 cm. Le volume est faux...

[calculair]

Bonjour,

Il ne faut pas pinailler..... le volume est = 0,998305149 cm3

Quelque chose ne colle pas là... 4.83 cm2 est compatible avec un rayon de 1.24 cm. Le volume est faux...

[coussin]

Oui, pour un diamètre de 1.24 cm
Bref, c'est évident que les valeurs de la surface et du volume sont incompatibles.

[calculair]

Bonjour

Surface de la sphere S = 4 pi R**2

Volume de la sphere 4/3 Pi R**3

J'ai vérifié, il semble que les données fournies par Catmandou sont cohérentes à quelques approximations prés normales

Oui, pour un diamètre de 1.24 cm
Bref, c'est évident que les valeurs de la surface et du volume sont incompatibles.

[coussin]

Ah oui, j'ai oublié un facteur 4 Lol :P

[calculair]

Tout s'explique....

Ah oui, j'ai oublié un facteur 4 Lol :P

[Mct92mct]

Bonjour,

Il ne faut pas pinailler..... le volume est = 0,998305149 cm3

tiens? On a pas la même calculatrice...
pour moi, le volume est=0,998305992 cm3

[invite07941352]

Re,
Merci pour vos posts sans grand intérêt , j'avoue que j'attendais mieux ....Mais ce n'est pas grave, je continue ....

[LPFR]

Bonjour,

Pour info sur l'utilisation du Pu 238,

AREVA indique dans une brochure qu'il peut être utilisé dans les simulateurs cardiaques

http://www.laradioactivite.com/fr/si...tonium_238.htm

Bonjour Calculair.
Ce n'est surement pas avec des pastilles qui chauffent et des thermocouples.
Ce doit être une variante des cellules solaires. On diffuse un élément radioactif dans la zone de charge d'espace (à la frontière entre N et P) et ce sont les particules alpha ou bêta qui remplacent les photons de la lumière pour créer des paires électron-trou. Et comme chaque particule est très énergétique elle remplace des milliers ou des millions de photons.
Ce sont des "piles" de longue durée indépendante de leur utilisation. Seul inconvénient, elles ne fournissent pas un courant important.
Cordialement,

[Mct92mct]

Re,
Merci pour vos posts sans grand intérêt , j'avoue que j'attendais mieux ....Mais ce n'est pas grave, je continue ....

Bonjour catmandou... désolé pour ce commentaire mais pour une fois que je peux moucher "Calculair"...j'ai pas pu résister...
Pour les échanges de chaleur, il y a bien sûr le rayonnement en T**4
Mais aussi les échanges en convection... avec les nusselt d'impact et de fuite...
je te conseille de prendre contact avec les gens de chez Bertin qui sont au fait de ce genre d'échange de chaleur...
cordialement CMT

[pepejy]

Quelque chose ne colle pas là... 4.83 cm2 est compatible avec un rayon de 1.24 cm. Le volume est faux...

Non les valeurs géométrique sont correctes, c'est la puissace qui m...e. M. Catmandou (je promet de ne pas me moquer) a du oublier une virgule!!! la puissace serait plutôt de 11,3 W. Ce qui est plus sympa au niveau des résultats.

PPJ

[invite07941352]

Bonjour,

Bravo PPJ ! Encore qu'il t'a fallu 5 jours pour trouver le facteur 10

En fait, une simple étourderie passagère qui ne remet pas en cause la rigueur du raisonnement !!!!

Bon, je reviens à mes questions :
Sachant que la sphère de 1 cm3 dissipe une puissance thermique de 11.3 W, presque uniquement par rayonnement ,
Quelle est sa température en surface ?
Quelle est sa température au centre ?
Quelle est sa couleur ?

Merci à tous ,

[invite07941352]

Re,
Je réponds en partie , T en surface :
- selon Calculair : 800 °K
- en tenant compte de la remarque LPFR : 1200°K

Donc, ce n'est toujours pas possible , puisque le 238Pu fond à 913 K ,
On va donc faire le cas réel de la céramique 238PuO2 .

[calculair]

Bonjour Catmandou,

J'ai repris mon calcul et je trouve bien 801 °K

En reprenant les données de LPFR , le fait que la convection de l'air est de l'ordre de 10 W /(m2 °K)

Mais je prends toujours un coefficient d'emissivité égal à 1 ( pour ton dioxyde de Pu )

Alors la température de surface semble converger vers 730 °K

[calculair]

Re bonjour,

Si j'introduis le coefficient d'emissivité proposé par LPFR la température avec la convection remonte à 1035 °K

Bonjour Catmandou,

J'ai repris mon calcul et je trouve bien 801 °K

En reprenant les données de LPFR , le fait que la convection de l'air est de l'ordre de 10 W /(m2 °K)

Mais je prends toujours un coefficient d'emissivité égal à 1 ( pour ton dioxyde de Pu )

Alors la température de surface semble converger vers 730 °K

[lucas.gautheron]

Bonsoir,
j'ai des résultats un peu différents (à moins que vous ayez utilisé un autre rayon ?)

http://sciencestechniques.fr/physiqu...onium/calc.php (peu être un peu long, restez dans la plage de 0.005 m à 0.1 m je dirais)

Je me suis appuyé sur http://perso.crans.org/marmin/M2/rapport_mn.pdf
j'ai négligé la convection devant le rayonnement thermique, mais ça prendra peu de temps à éditer si nécessaire

Voici le code

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define CONST_PI (double(3.141592653589793238))
#define CONST_STEFAN (double(5.670400e-8))

double rayon = 0.01; // m

// source des prop. thermiques :
// http://bookshop.europa.eu/fr/-tude-des-propri-t-s-physiques-des-poudres-d-oxyde-de-plutonium-en-vue-de-la-conception-des-conteneurs-de-transport.-volume-3-number-4-1981-pbCDNA07268/downloads/CD-NA-07-268-FR-C/CDNA07268FRC_001.pdf;pgid=y8dIS7GUWMdSR0EAlMEUUsWb0000WVOPAgrr;sid=aG_vkseGJ6Tvu5ZXe7hxNaWjJQzx4GVFFD8=?FileName=CDNA07268FRC_001.pdf&SKU=CDNA07268FRC_PDF&CatalogueNumber=CD-NA-07-268-FR-C
double emissivite = 0.2;
double conductivite = 2.504; // W/m/K
double diffusivite = 0.01e-4; // m²/s

double puissance_radioactive = 567; // W/kg (cf. Wiki)
double rho = 11500; // kg/m^3
double frac_massique_plutonium = 0.88148148;
double chaleur_radioactive = 0; // W/m^3

double *temperature = NULL, *temperature_t = NULL;

int pas_spatiaux = 100, pas_temporels = 1000;
double dx = 0;
double dt = 0.01;
double temps = 3600;
double T = 500;
double Tinit = 1100/T;
double Text = 300/T;

// utilisation: programme rayon steps_x steps_t emissivite
int main( int argc, const char* argv[] )
{
    if(argc >= 2)
    {
        rayon = strtod(argv[1], NULL);
        if(argc >= 3)
        {
            pas_spatiaux = strtol(argv[2], NULL, 10);
            if(argc >= 4)
            {
                temps = strtod(argv[3], NULL);
                if(argc >= 5)
                {
                    emissivite = strtod(argv[4], NULL);
                }
            }
        }
    }
    
    double *temperature = new double[pas_spatiaux+1];
    double *temperature_t = new double[pas_spatiaux+1];
    double tau = pow(rayon, 2.0) / diffusivite; // temps caractéristique
    chaleur_radioactive = puissance_radioactive * rho * frac_massique_plutonium; // puissance volumique dégagée
    
    // sans dimension :
    dx = 1 / double(pas_spatiaux);
    dt = 0.001 / double(pas_spatiaux);
    
    pas_temporels = temps/tau/dt;

    // auto adaptation du pas
    if(pas_temporels >= 2000000)
    {
        pas_temporels = 2000000;
        temps = double(pas_temporels) * tau * dt;
    }
    if(pas_temporels < 50000)
    {
        pas_temporels = 50000;
        dt = temps/tau/double(pas_temporels);
    }
    // :auto adaptation du pas
    
    for(int i = 0; i <= pas_spatiaux; ++i)
    {
        temperature[i] = temperature_t[i] = Tinit;
    }
    
    for(int j = 0; j < pas_temporels; ++j)
    {
        for(int i = 1; i < pas_spatiaux; ++i)
        {
            // cht de variable: x = r²
            double grad = (temperature[i+1] - temperature[i-1]) / (2*dx);
            double laplace = (temperature[i+1] - 2*temperature[i] + temperature[i-1]) / (dx*dx);
            temperature_t[i] = temperature[i] + (4 * i * dx * laplace + 6 * grad) * dt
                                    + diffusivite * dt * tau * chaleur_radioactive / (conductivite * T); // chaleur radioactive
        }
        
        temperature_t[0] = temperature_t[1]; // pas de flux au coeur
        temperature_t[pas_spatiaux] = temperature_t[pas_spatiaux-1] - (4*dx*rayon * emissivite * CONST_STEFAN * pow(T, 3.0)) * ( pow(temperature_t[pas_spatiaux], 4.0) - pow(Text, 4.0) ) / (2*conductivite);
        //temperature_t[pas_spatiaux] = Text;
        
        for(int i = 0; i <= pas_spatiaux; ++i) temperature[i] = temperature_t[i];
    }
    
    printf("%e %e %e %e\n", temperature[pas_spatiaux] * T, temperature[0] * T, temps, dt * tau);
}

si vous voyez des erreurs, dites le moi, j'ai fait ça vite et j'aimerais bien une petite vérification extérieure

Quand on sera d'accord sur une température de surface, ceci devrait aider à trouver le spectre et l'efficacité lumineuse :
http://sciencestechniques.fr/physiqu...poule/calc.php

A+

[LPFR]

Bonjour.
Je rappelle que je n'ai pas trouvé l'émissivité sur le web et que le 0,2 que j'ai donné c'est du pur "pif".
Je dis ça pour ne pas me faire engueuler si quelqu'un trouve la bonne valeur et qu'elle n'est pas 0,2.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour LPFR,

J'ai trouvé ce tableau :

http://www.raytek.fr/Raytek/fr-r0/IR...ableMetals.htm

J'ai l'impression que l'emissivité de 0,2 est un peu faible pour le Pu02.

Une valeur de 0,6 me parait plus réaliste au "pif".

Maintenant je ne connais pas l'état de surface du PuO2, c'est peut être mieux, surtout si la surface est chaude.

Cordialement

Bonjour.
Je rappelle que je n'ai pas trouvé l'émissivité sur le web et que le 0,2 que j'ai donné c'est du pur "pif".
Je dis ça pour ne pas me faire engueuler si quelqu'un trouve la bonne valeur et qu'elle n'est pas 0,2.
Au revoir.

[calculair]

Nouveau calcul avec emissivité 0,6

Temperature 719 °K ( en introduisant la conduction comme LPFR le préconisait )


[

[calculair]

Bonjour

Lire 819 °K au lieu de 719 °K

[LPFR]

Re.
Merci Calculair.
Me voila dégagé des "responsabilités".
Mais quand on regarde les valeurs d'émissivité on peut conclure que c'est "du n'importe quoi".
La fourchette est vraiment large.
Cordialement,

[lucas.gautheron]

Vous trouvez la temperature en ecrivant ? (+convection ?)

[calculair]

Bonjour

Votre formule n'est pas claire pour moi.