"Because the differentiation order is immaterial" : ça veut dire quoi ?

[invite209607b0]

Bonjour,

Dans un livre qui donne une introduction à la mécanique Lagrangienne, une démonstration est faite qu'elle est invariante par rapport au changement de coordonnées.

Dans cette démonstration il y a un passage que je ne comprends pas :

À moment, il fait cette égalité, pourquoi ?



Puis il dit "The differentiation order is immaterial" WTF ça veut dire quoi ?! Et cela lui permet d'écrire cela :



Quelqu'un peut m'expliquer la signification de ces inversions d'indices ? C'est totalement obscur pour moi.
Ah, et dans le texte, et sont des matrices jacobiennes et est un vecteur puisqu'il dépend des trois coordonnées k1, k2, k3.

Quelqu'un peut-il me sortir pour l'embarras ? Parce que j'essaie de comprendre l'intérêt de ce fichu Lagrangien, visiblement son intérêt c'est qu'il est invariant au changement de coordonnées et donc plus facile à utiliser, mais ce point précis de la démonstration m'échappe complètement !

Cordialement,
Glx.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Sur votre problème je ne peux pas vous aider.
Mais la phrase en anglais veut dire "l'ordre des dérivées (ou de dérivation) n'a pas d'importance".
Le "truc" habituel: vous pouvez dériver par rapport à 'x' et puis par rapport à 'y', ou dans l'ordre inverse. Le résultat est le même.
Au revoir.

[invite209607b0]

D'accord. J'ai fait la connexion avec le fait que cela correspond à une différentielle totale exacte, ou bien avec une équation dont la dérivée seconde est continue. Cela signifie donc que ri doit être une fonction des qj telle que sa dérivée seconde est continue par rapport à eux. Mathématiquement je pense que c'est cela, mais j'ai du mal à comprendre le sens physique d'une telle propriété mathématique. Habituellement c'est associé aux propriétés thermodynamiques telles que la variation d'enthalpie, dans lesquelles le chemin choisi pour définir la variation ne modifie pas la valeur finale de la variation. Mais dans cette équation très abstraite qui traite de coordonnées généralisées, je n'arrive pas à faire le lien avec la thermodynamique.

[invite209607b0]

Quelqu'un pour m'aider à comprendre le sens physique du fait que xi appartient aux fonctions de classe C2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

D"instinct, je dirais que les équations différentielles de la mécanique sont d'ordre 2, d'où la régularité des solutions.