Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"
bonjour, la question est dans le titre.
Enoncé : soit u la suite définie par U0=2 et Un+1=1+1/Un
1°) Montrer que U est bien définie.
Est-ce que cela signifie : montrer que U existe (donc que Un soit différent de 0) pour tout n appartenant à N?
dans ce cas, est-ce que la récurrence est un bon choix pour la démonstration?
Oui tout à fait.Est-ce que cela signifie : montrer que U existe (donc que Un soit différent de 0) pour tout n appartenant à N?
C'est un très bon choix.dans ce cas, est-ce que la récurrence est un bon choix pour la démonstration?
Oui essaie d'utiliser la récurrence : montre que
j'ai montré que U0>0 et Un+1>1>0 je crois que c'est bon.
Il suffit de montrer que si Un > 0 alors Un+1 > 0
L'initialisation de la récurrence est dans l'énoncé ...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui, donc en gros...c'est ce que j'ai écrit. Merci donc pour votre conseil que je n'écouterai pas ^^ comme le recommande votre signature.
Moi, je veux bien mais hum...Envoyé par benpotter
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"
Lorsque l'on demontre qu'une suite existe par récurrence, pourquoi faut il montrer en plus qu'elle est positive ? Un ne peut il pas être negatif ???
Il n'y a pas de raison de montrer qu'elle est positive, à priori. par contre, si ça permet de montrer que tous les termes existent ...
Relis mieux le fil, pour comprendre ce qu'apporte le passage de
Cordialement.
Ne suffit-il ps de dire que Uo non nul et Un+1 non nul car on suppose que Un est non nul ? Pourquoi s'embêter avec le positif ?
Bonsoir,
Ben non, ... Un non nul n'implique pas forcément Un+1 non nul --> Prend Un=-1 !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 18h25.
Ah oui j'ai oublié ce cas. Mais on dit que Un doit etre positif, Un+1 aussi. Pourtant Un=-3 existe, Un+1 aussi !
(J'ai vraiment du mal avec les suites, désolée)
En fait, ici c'est plus simple de montrer que la suite reste positive. Si jamais on te demandais "pour quelles valeurs de U0 la suite est elle bien définie", il faudrait effectivement traiter des cas où la suite change de signe (et ça demande plus de travail), mais ici, montrer que ça reste positif suffit, et c'est une propriété plus forte mais plus simple a montrer, donc on ne s'embête pas
Merci pour vos réponses !
Cordialement
