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Problème de robinets



  1. #1
    TifouPlume

    Problème de robinets


    ------

    Je suis toute nouvelle dans ce forum et m'en réjouis.

    J'ai un problème de math-physique :

    Deux récipients identiques sont pleins.

    Chacun est muni de 2 robinets, un grands et un petit.
    Si on ouvre seulement un grand robinet, il vide le récipient en 30 minutes.
    Si on ouvre seulement un petit robinet, il vide le récipient en 1 heure.

    les récipients ne comportent ni graduation, ni repère. Comment faire pour chronométrer 40 minutes uniquement à l'aide de ces récipients ?
    Donner deux solutions.

    Je suis arrivée à la conclusion qu'en ouvrant les 2 robinets en même temps à une cuve, elle se videra en 15 min. Mais après, je suis perdue !

    -----

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  4. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Bonjour.

    En combien de temps vide-t-on un récipient en ouvrant les deux robinets ?

    Cordialement.

  5. #3
    TifouPlume

    Re : Problème de robinets

    Je ne sais pas.

  6. #4
    Titiou64

    Re : Problème de robinets

    Bonjour,
    Citation Envoyé par TifouPlume Voir le message
    Je ne sais pas.
    C'est une blague? gg0 t'as posé une question à laquelle tu as répondu dans ton premier message.
    Je trouve que c'est limite un foutage de g...

    Pour revenir à l'exercice, comment as-tu trouvé 15min?
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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  8. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Citation Envoyé par TifouPlume Voir le message
    Je suis arrivée à la conclusion qu'en ouvrant les 2 robinets en même temps à une cuve, elle se videra en 15 min. Mais après, je suis perdue !
    reprenons.
    ce calcul est faux et qcq ailleurs te l'a probablement donné.
    essayes de commencer une equation par exemple
    la volume vidé en fct du temps pour un des robinets .
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #6
    TifouPlume

    Smile Re : Problème de robinets

    MERCI à tous !

    Avec l'aide de qqun, j'ai trouvé deux solutions :

    Solution 1.

    Si j'invente qu'il y a 60 litres dans chaque récipient, je divise 60 lt/60min. = 1 lt par minute (petit robinet), puis 60 lt/30 min (grand robinet) = 2 lt/min.
    Additionner = 3 lt/min.
    60 lt/3 lt min = 20 min.

    Donc, il faut ouvrir les 2 robinets en même temps d'un récipient. Lorsqu'il est vide, faire la même chose pour
    le 2e récipient. Au total = 40 min.

    Solution 2.
    Récipient A, ouvrir les 2 robinets = 20 min. "En même temps" ouvrir le petit robinet du récipient B = 60
    min. Lorsque le récipient A est vidé, il reste 40 min. au 2e récipient.

    J'espère que ceci aidera d'autres personnes.

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  11. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Citation Envoyé par TifouPlume Voir le message
    MERCI à tous !

    Avec l'aide de qqun, j'ai trouvé deux solutions :

    Solution 1.

    Si j'invente qu'il y a 60 litres dans chaque récipient, je divise 60 lt/60min. = 1 lt par minute (petit robinet), puis 60 lt/30 min (grand robinet) = 2 lt/min.
    Additionner = 3 lt/min.
    60 lt/3 lt min = 20 min.

    Donc, il faut ouvrir les 2 robinets en même temps d'un récipient. Lorsqu'il est vide, faire la même chose pour
    le 2e récipient. Au total = 40 min.

    Solution 2.
    Récipient A, ouvrir les 2 robinets = 20 min. "En même temps" ouvrir le petit robinet du récipient B = 60
    min. Lorsque le récipient A est vidé, il reste 40 min. au 2e récipient.

    J'espère que ceci aidera d'autres personnes.
    oui, il y a une solution 2bis, qui t'evite de compter "à partir du vidage du premier" mais directement en totalité !
    sinon c'est OK!
    l'important est que tu l'ai compris, pas simplement recopié
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #8
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    Résultat juste (vidage d'un récipient en 20 mn en ouvrant les 2 robinets) mais le raisonnement est vicié : pourquoi inventer (intuiter, imaginer) que les récipients contiennent 60 litres ? Ce n'est pas dit dans l'énoncé, et ce peut être tout à fait différent.
    Il faut être plus rigoureu(se)x ! Personnellement, si j'avais à te noter, je te sacquerais, en dépit du résultat exact !

    Faire une mise en équation en appelant (par exemple):

    V le volume de chaque récipient en litres
    E la vitesse d'écoulement du "gros" robinet en litres / minute
    e le vitesse d'écoulement du "petit" robinet en litres /minute.
    Exprimer l'énoncé avec des "équations" plutôt simples et les travailler
    ...... (à toi de compléter)
    jusqu'à obtenir :

    V/(E+e) =20 mn
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #9
    Titiou64

    Re : Problème de robinets

    Bonjour,
    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    le raisonnement est vicié : pourquoi inventer (intuiter, imaginer) que les récipients contiennent 60 litres ?
    Pour comprendre plus facilement? A partir du raisonnement des 60L, TifouPlume aurait sans doute pu généraliser plus facilement que si il avait essayé de le faire initialement.

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Personnellement, si j'avais à te noter, je te sacquerais, en dépit du résultat exact !
    Hé bien, heureusement pour lui que tu n'ais pas à le noter
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  14. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    En fait, on peut reprendre le raisonnement de TifouPlume, il suffit de changer d'unité : "J'appelle uv (pour unité de volume) le soixantième du volume d'un récipient. ..." La suite est la reprise de son raisonnement en remplaçant l par uv (les litres par les unités de volume).

    C'est souvent pratique, la proportionnalité.

    Cordialement.

  15. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    oui, mais le constat est recurrent,
    je veux dire de passer de chiffres concrets à des x ou y , étape si importante
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Oui.

    C'est la peur de grandir : "je me débrouillais bien avec les chiffres, pourquoi passer à des lettres"..."je marche très bien à quatre pattes, pourquoi essayer de marcher sur 2"
    On constate que bizarrement, elle augmente à l'adolescence.

    Cordialement.

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  18. #13
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    Pour répondre en partie à gg0, qui a tout à fait raison quant au choix de l'unité, j'ajoute (je n'ai pas voulu le faire pour ne pas trop plonger Tifou dans un abîme de perplexité), qu'il n'y a pas besoin de connaître explicitement une unité de volume, ni le volume V.

    Ce que Tifou aurait dû développer :

    V/E = 30 mn, d'où E/V=1/(30mn)
    V/e = 60 mn d'où e/V=1/(60 mn)
    on ajoute et on met au même dénominateur ce qui donne (E+e)/ V= 90/(1800 mn) = 1/(20mn) d'où V/(E+e)=20 mn CQFD
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  19. #14
    TifouPlume

    Re : Problème de robinets

    Eh bien, je ne m'attendais pas à autant de commentaires...

    MERCI à tous de vous être investi dans mon problème.

    Pour répondre à certains commentaires pas trop sympa, je répète que j'ai débuté les maths-physique en septembre seulement et que mon prof est avare en information. Il nous a donné des problèmes, SANS aucune explication. Je n'ai pas eu l'idée d'écirire V pour volume, etc. puisque nous n'avons encore jamais écrit de formules d'équations ! Le prof espère qu'un minimum d'élève trouve tout seul.

    Alors cela peut paraître basique pour certains, mais pour un débutant, ça peut être difficile à démarrer.

    MERCI encore à tous les autres.

  20. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Pour TifouPlume : Mon message #12 ne s'adressait pas particulièrement à toi, mais était une réflexion sur ce qui se passe dans les classes de collège, en général.

    Autre chose : je ne sais pas à quel niveau tu es, mais si tu n'as jamais utilisé de lettres pour désigner des nombres, tu as environ 10 ans. En tout cas en France. Et ton professeur n'attend peut-être pas une résolution algébrique. Tu auras intérêt à le questionner sur ce qu'il attendait que tu fasses (Son travail, c'est de t'apprendre des maths, pas de te laisser te débrouiller).

    Cordialement.

  21. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    j'ai aussi pris la reflexion de ggo dans ce sens, et non dirigée vers une personne.

    sinon, si le sujet t'amuse, as tu trouver la solution 2 bis) proche de la deux ?
    solution qui fait 40 mn dès le début, et non à partir d'un certain temps comme la 2) ( valable ) que tu as proposé
    Dernière modification par ansset ; 30/10/2013 à 10h23.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #17
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    Je suis curieux de voir la solution 2 bis
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  23. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Je suis curieux de voir la solution 2 bis
    bonjour,
    tu ouvres les deux robinets du premier et le gros robinet du second.
    au bout de 20 mn, le premier s'est vidé et le second au 2/3.
    à ce moment là.
    tu fermes le gros robinet du second et ouvre le petit.
    il lui faut 20 mn encore pour vider le tier restant du second fut.

    il existe aussi une solution 2) ter variante de la 2)bis !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  25. #19
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    Bien vu !
    Encore fallait-il initialement calculer qu'il fallait 20 mn pour vider entièrement une cuve en ouvrant les deux robinets .
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  26. #20
    TifouPlume

    Re : Problème de robinets

    Woaw ! Celle-ci on ne l'avait pas encore trouvée.

    MERCI merci

  27. #21
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    J'ai réfléchi (ce qui m'arrive parfois) à une façon non-algébrique (et plus proche d'un niveau école primaire) de démontrer que les deux robinets ouverts vident une cuve en 20 minutes. "Ma" solution était peut-être trop complexe. Je fais amende honorable et propose ceci :

    Un gros robinet vide une cuve en 1/2 h donc en 1 heure vide l'équivalent de 2 cuves
    Un petit robinet vide une cuve en 1 h
    Les deux robinets ouverts ensemble vident donc l'équivalent de 3 cuves en 1 heure soit 1 cuve en 1/3 d'heure (=20 mn).
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  28. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    c'est juste, mais il n'y a que 2 cuves
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #23
    danyvio

    Re : Problème de robinets

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'est juste, mais il n'y a que 2 cuves
    Pas de problème, les 3 cuves ne sont qu'une valeur de calcul intermédiaire.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  30. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de robinets

    la 2ter étant une variante de la 2bis.
    simplement en commençant par le petit robinet et finissant par le gros ( tj sur le second fut ) !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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