signe d'un polynome de degre trois

[invite24f8bb44]

Bonjour j'ai un DM a faire pour demain et je bloque vraiment pour une question...
Bon la premiere question est de deriver f(x)= (x+1)/(x^3-1) . Apres l'avoir fait, j'obtiens f'(x)= (-2x^(3 ) -3x^2 -1)/((x^3-1)^2 )
La deuxieme question est: Etudier les variations de f.
Pour le denominateur, c'est facile, vu que c'est un carre, alors il est toujours positif, et ici, il s'annule a 1. Pour le numerateur, je n'arrive pas a factoriser, et je ne sais pas comment etudier directement le signe d'une fonction polynome de dergre 3, qu'est-ce que je fais????


Merci d'avance!
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[Lil00]

f'(x)= (-2x^(3 ) -3x^2 -1)/((x^3-1)^2 )

Bonjour,

Je pense qu'il y a une erreur de signe dans ton développement du numérateur. Une fois corrigé, tu devrais trouver la factorisation !

[PlaneteF]

Bonjour,

La dérivée est correcte (sauf erreur).

Tu peux poser g(x)=2x³+3x²+1 et faire une étude simple et rapide de g.


Cordialement

[invite24f8bb44]

Monsieur Lil00, j'ai refait le calcul et je retrouve le meme resultat: j'utilise la formule (U/V)'= (U'V-UV')/V^2.

Ensuite Monsieur Planete f, vous me proposez de deriver le numerateur une seconde fois?? Et puis pourquoi est-ce que vous inversez son signe????

Merci encore une fois

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Ensuite Monsieur Planete f, vous me proposez de deriver le numerateur une seconde fois?? Et puis pourquoi est-ce que vous inversez son signe????

Perso c'est juste pour ne travailler qu'avec des signes "+" , question de goût, ... mais çà c'est comme tu le sens !

Cdt

[Lil00]

Monsieur Lil00, j'ai refait le calcul et je retrouve le meme resultat: j'utilise la formule (U/V)'= (U'V-UV')/V^2.

Oups, tu as raison, c'est moi qui me suis plantée !
Suis les indications de Planetef, oui, en dérivant une seconde fois.

[invite24f8bb44]

Ok merci beaucoup!!!!!