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Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré



  1. #1
    tchaka

    Unhappy Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré


    ------

    Salut à tous

    Je suis en 1ère ES et là je bloque sur un exo que j'ai à faire sur les dérivées, voici l'énoncé :


    Calculez la dérivée puis étudiez le signe de la fonction
    f(x)= x^4 - (8/3)x^3 + (3/2)x^2
    et en déduire un tableau des variations de la fonction f

    Pour la dérivée je trouve : f '(x)= 4x^3 - 8x^2 + 3x

    Dans ce genre d'exercice on trouvait toujours une dérivée sous forme de polynome, on étudiait le signe de la dérivée avec delta et ensuite on avait plus qu'à appliquer le théorème (si la dérivée d'une fonction est positive sur cet interval alors la fonction est croissante...)

    Là je vois vraiment pas quoi faire, je pense pas avoir le droit de calculer delta (de toute facon ça marche pas si je vérifie à la calculette dans graph) mais je ne vois pas comment factoriser
    Je ne vous demande pas de me résoudre l'exercice mais juste me dire la démarche à effectuer

    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Tu es sûr que tu ne vois pas comment faire ? Par exemple en factorisant la dérivée, sachant qu'il y a une racine plus qu'évidente ?

    Après hop ! Tableau de signe. C'est pas compliqué du tout

    Je te donne un conseil : ne t'accroche pas à ton cours et essaye de prendre un peu de recul, c'est normal que les exercices ne soient pas de bêtes applications directes de ton cours, et n'oublie pas non plus ce que tu appris dans les classes antérieures
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynome du second degré

    Tu y es presque
    Tu l'as dit: il faut factoriser
    ta derivée est juste. Factorise la par x.
    La tu obtiendras un polynome du 2nd degres, tu pourras faire ton delta.
    Mais n'oublie pas que comme tu as aussi ton x en facteur, tu as aussi f '(x)=0 pour x=0
    apres fais ton tableau de signe ect ....

    edit: erf grillé
    heu j'en ai trop dit ? :s
    Dernière modification par overcraft ; 19/02/2008 à 11h05. Motif: grillé

  6. #4
    tchaka

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Merci et désolé la factorisation était évidente, le matin c'est dur de s'y mettre

    ça donne
    x(4x^2-8x+3)

    ?

    Encore merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par tchaka Voir le message
    Merci et désolé la factorisation était évidente, le matin c'est dur de s'y mettre

    ça donne
    x(4x^2-8x+3)

    ?

    Encore merci

    ouai c'est ca

  9. #6
    portoline

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par overcraft Voir le message
    ouai c'est ca
    bonjour overcraft
    j'ai une petite question à poser ; es ce qu'on demande de faire le tableau de variation avec l'aide du tableur exel pour visualiser la courbe ou sans le tableur , merci

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  11. #7
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par portoline Voir le message
    bonjour overcraft
    j'ai une petite question à poser ; es ce qu'on demande de faire le tableau de variation avec l'aide du tableur exel pour visualiser la courbe ou sans le tableur , merci
    ...Je mache trop le travail c'est ca?
    Si c'est la raison de ton ironie, j'en suis désolé, j'aide rarement (question de disponibilité) alors peut etre que je m'y prend mal, dsl

  12. #8
    portoline

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par overcraft Voir le message
    ...Je mache trop le travail c'est ca?
    Si c'est la raison de ton ironie, j'en suis désolé, j'aide rarement (question de disponibilité) alors peut etre que je m'y prend mal, dsl
    mais non overcraft t'as mal compris ma question (y'a pas d'ironie ) j'me suis trompé c'était à tchaka que je posais ma question ; alors tchaka si tu veux réponds moi

  13. #9
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par portoline Voir le message
    mais non overcraft t'as mal compris ma question (y'a pas d'ironie ) j'me suis trompé c'était à tchaka que je posais ma question ; alors tchaka si tu veux réponds moi
    Oki oki ^^

  14. #10
    tchaka

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par portoline Voir le message
    mais non overcraft t'as mal compris ma question (y'a pas d'ironie ) j'me suis trompé c'était à tchaka que je posais ma question ; alors tchaka si tu veux réponds moi

    Non on nous demande ensuite de créer le repère et la courbe dans la calculette mais pas dans excel

    Sinon une dernière petite question : On me demande ensuite de résoudre
    f(x)=0

    Là je bloque vraiment parceque même en factorisant je ne trouve pas un polynome du second degré, est-ce que je dois alors factoriser et résoudre pour chaque membre x=0?

    Désolé et encore merci d'avance

  15. #11
    portoline

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par tchaka Voir le message
    Non on nous demande ensuite de créer le repère et la courbe dans la calculette mais pas dans excel

    Sinon une dernière petite question : On me demande ensuite de résoudre
    f(x)=0

    Là je bloque vraiment parceque même en factorisant je ne trouve pas un polynome du second degré, est-ce que je dois alors factoriser et résoudre pour chaque membre x=0?

    Désolé et encore merci d'avance
    merci pour ta réponse
    pour ta question : l'antécédant de f(x) = 0
    c'est 0

  16. #12
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par tchaka Voir le message
    Non on nous demande ensuite de créer le repère et la courbe dans la calculette mais pas dans excel

    Sinon une dernière petite question : On me demande ensuite de résoudre
    f(x)=0

    Là je bloque vraiment parceque même en factorisant je ne trouve pas un polynome du second degré, est-ce que je dois alors factoriser et résoudre pour chaque membre x=0?

    Désolé et encore merci d'avance
    Non tu ne peux pas faire ca! (enfin si j'ai bien compris ce que tu as voulu dire)
    x=0 est une solution, mais elle n'est pas unique. regarde ton tableau de variation pour le voir.

    c'est tjrs une histoire de factorisation. Regarde ta fonction f...
    Tu peux factoriser pour te retrouver avec un 2nd degres (ne cherches pas midi a 14H, c'est assez facile). C'est comme pour f '

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  18. #13
    portoline

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par overcraft Voir le message
    Non tu ne peux pas faire ca! (enfin si j'ai bien compris ce que tu as voulu dire)
    x=0 est une solution, mais elle n'est pas unique. regarde ton tableau de variation pour le voir.

    c'est tjrs une histoire de factorisation. Regarde ta fonction f...
    Tu peux factoriser pour te retrouver avec un 2nd degres (ne cherches pas midi a 14H, c'est assez facile). C'est comme pour f '
    pour x^4-(8/3)x^3+(3/2)x^2 = 0 je ne vois qu'une solution unique ;: 0
    quelles sont tes autres solutions ?

  19. #14
    portoline

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    ha oui t'as raison y'a aussi 0.8 et 1.8 environ j'étais en train de manger

  20. #15
    overcraft

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Citation Envoyé par portoline Voir le message
    ha oui t'as raison y'a aussi 0.8 et 1.8 environ j'étais en train de manger
    dsl je n'avais pas vu ^^
    Et bien les racines sont (8-rac(10))/6 et (8+rac(10))/6 et 0
    soit 0.8 et 1.8 oui

  21. #16
    tchaka

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Oui, j'avais trouvé la réponse sans être revenu voir

    J'ai fais : f(x) = (x^2) (x^2 - 8/3x + 3/2)


    C'est bon?

    Si oui j'ai bon au reste de l'exo

  22. #17
    MiMoiMolette

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Chalute !

    Yep, c'est ainsi qu'il faut procéder. Il faudra aussi chercher les racines de x²-8/3x+3/2 et ça sera bon !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  23. #18
    tchaka

    Re : Etudier le signe d'une dérivée qui n'est pas polynôme du second degré

    Encore merci à tous de m'avoir aidé

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