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Fonctions TS



  1. #1
    feemorgane22

    Fonctions TS


    ------

    Bonjour à tous!

    J'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths auquel je ne comprend strictement rien... (je n'arrive jamais à trouver ce qu'il faut faire même si au fond je sais le faire ensuite...)
    Donc si qqn pouvait m'aider ce serait vraiment super sympa! Je vous assure que ce n'est pas par feignantise que je demande de l'aide mais juste parce que je n'y comprend vraiment rien. Merci d'avance

    Le plan P est muni d'un repère orthonormal (O ; i ; j) (unité graphique 3cm)

    1) On considère la fonction f définie sur [0 ; +l'infini[ par f(0) = 1
    et f(x)= (ln(1+x)) / x pour x>0 . Préciser la limite de f en 0.

    2) a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +l'infini[ par :
    g(x) = ln(1+x) - (x - x²/2 + x^3/3)
    Calculer g(0) et en déduire que sur R+ :
    ln(1+x) <ou= x - x²/2 + x^3/3

    b)Par une étude analogue, montrer que si x>ou= 0 alors :
    ln(1+x) >ou= x - x²/2

    c)Etablir que pour tout x strictement positif on a :
    -1/2 <ou= (ln(1+x)-x)/x² <ou= -1/2 + x/3
    En déduire que f est dérivable en 0 et que f '(o)= -1/2

    3) a) Soit h la fonction définie sur [0 ; +l'infini[ par h(x)= (x / 1+x) - ln(1+x)
    Etudier son sens de variation et en déduire le signe de h sur [0 ; +l'infini[
    b)Montrer que sur ]0 ; +l'infini[ , f ' (x) = h(x) / x²
    c)Dresser le tableau de variation de f en précisant la limite de f en +l'infini
    d)On désigne par C la représentation de f dans le repère (O ; i ; j)
    Construire la tangente T à C au point d'abscisse 0.
    Montrer que C admet une asymptote. Tracer la courbe C.

    -----

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  3. #2
    bubulle_01

    Re : Fonctions TS

    Pour que l'on t'aide, il va falloir nous dire sur quoi tu butes
    Tu as réussi à trouver la limite ?

  4. #3
    feemorgane22

    Re : Fonctions TS

    Eh bien quand j'essaye de faire la limite en 0 ça ne marche pas car on ne peut pas diviser par 0 et lorsque je la fais en 0+ ça ne correspond pas à ce que je trouve sur le tracé de la courbe...

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Fonctions TS

    Yop,

    Pour la première question, tu peux faire apparaître le nombre dérivé (f'(a)=(f(a+h)-f(a))/h)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    feemorgane22

    Re : Fonctions TS

    Personne ne peut m'aider ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    overcraft

    Re : Fonctions TS

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Yop,

    Pour la première question, tu peux faire apparaître le nombre dérivé (f'(a)=(f(a+h)-f(a))/h)
    ce que te dis MiMoiMolette est très judicieux, mais peut etre ne l'as tu pas compris.
    bon tu sais que:
    f '(a)=(f(x)-f(a))/(x-a) qd x->a

    Commence par calculer ln'(1) avec le tx d'accroissement.
    apres tu pourras retrouver ta limite avec un petit changement de variable.
    Si tu as pas compris, dis le

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