Bonjour à tous!
J'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths auquel je ne comprend strictement rien... (je n'arrive jamais à trouver ce qu'il faut faire même si au fond je sais le faire ensuite...)
Donc si qqn pouvait m'aider ce serait vraiment super sympa! Je vous assure que ce n'est pas par feignantise que je demande de l'aide mais juste parce que je n'y comprend vraiment rien. Merci d'avance
Le plan P est muni d'un repère orthonormal (O ; i ; j) (unité graphique 3cm)
1) On considère la fonction f définie sur [0 ; +l'infini[ par f(0) = 1
et f(x)= (ln(1+x)) / x pour x>0 . Préciser la limite de f en 0.
2) a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +l'infini[ par :
g(x) = ln(1+x) - (x - x²/2 + x^3/3)
Calculer g(0) et en déduire que sur R+ :
ln(1+x) <ou= x - x²/2 + x^3/3
b)Par une étude analogue, montrer que si x>ou= 0 alors :
ln(1+x) >ou= x - x²/2
c)Etablir que pour tout x strictement positif on a :
-1/2 <ou= (ln(1+x)-x)/x² <ou= -1/2 + x/3
En déduire que f est dérivable en 0 et que f '(o)= -1/2
3) a) Soit h la fonction définie sur [0 ; +l'infini[ par h(x)= (x / 1+x) - ln(1+x)
Etudier son sens de variation et en déduire le signe de h sur [0 ; +l'infini[
b)Montrer que sur ]0 ; +l'infini[ , f ' (x) = h(x) / x²
c)Dresser le tableau de variation de f en précisant la limite de f en +l'infini
d)On désigne par C la représentation de f dans le repère (O ; i ; j)
Construire la tangente T à C au point d'abscisse 0.
Montrer que C admet une asymptote. Tracer la courbe C.
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Envoyé par MiMoiMolette 
