fonctions

[invite7a6d962d]

posté par : winnieland
bonjour alors voila j'ai une dm de maths et je suis bloquer dans l'exercice 3

mon enoncé c'est : soient f et g les foctions définies par f(x)=x²-6 et g(g) = (-x+4)/(x-3)
on note respectivement P et H les courbes représentatives de f et g dans un meme repere

donner une equation de l'axe de symétrie ainsi que les coordonnés du sommet de P

j'aimeré que l'on mindique ce qu'il faut faire parce que j'ai regarder dans mon livre et dans mes cours mais je ne trouve aucune méthode que j'arive a appliquer .
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[invite58081e51]

Le sommet de P , je pense que si tu annule la derivee , ça devrait le faire non ? (vu que c'est un maximum) . Pour l'axe de symetrie, c'est l'axe de quelle courbe si c'est P, une droite vertical passant par le sommt c pas mal

[invite7a6d962d]

oui c'est la coube P mais moi je voudrai que l'on m'explique comment faire parce que je ne c'est pas du tout .

ps : je suis en premiere S

[invitebc601623]

Pour montrer qu'une courbe admet un axe de symetrie, il faut montrer qu'elle est paire. C'est a dire f(x)=f(-x)
Ainsi tu prouves qu'elle admet un axe de symetrie vertical. Pour trouver cet axe, maxevans a raison, tu derives et le maximum et l'equation de la droite sera x=maximum (la valeur que tu trouves pour le sommet)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a6d962d]

je n'est pas vu les dérivés y a til pas une autre méthode ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Personnellement, j'aurais plutôt dit que P admettait un minimum mais bon...

Si tu n'as pas vu les dérivées, le meilleur moyen (je pense) pour la fonction que tu as (qui n'est pas des plus compliquée) est de repérer la valeur minimale que f(x) peut prendre et de déterminer son antécédent x.

Duke.

[danyvio]

Le domainde de définition de f(x) est ] + [

Existe t-il des points d'ordonnée < -6 ? On aurait x²-6 < -6 => x² < 0 impossible.

f(x) est > -6 de part et d'autre de x₀=0

{0,-6} est bien le sommet de P. (on le savait déjà, puisque P est une parabole, mais je ne sais pas trop le pré-étudié de l'élève).


PS : ce point (Duke a raison) est un minimum.

[invite7a6d962d]

et kommen on trouve lequation de laxe de symétrie ?

[Universus]

Salut,

L'axe de symétrie, n'est-ce pas (intuitivement) l'axe qui joue un peu le rôle d'un miroir? Une fonction ne pouvant avoir f(x₁) = f(x₂) tel que x₁ ≠ x₂, l'équation de l'axe de symétrie sera de la forme x_s = ? .

Il ne te reste qu'à savoir ce que vaut "?" (indice : c'est la point de l'abscisse qui, si on fait passer une droite verticale par ce point, fait un "miroir" entre les deux parties de la fonction Ok, c'est pas une explication dans la rigueur mathématique, mais c'est intuitif, non?)

Amicalement

PS : Je n'ai pas étudié les dérivées non plus, mais je sais qu'une fonction quadratique de second degrés (une parabole) peut être écrite de deux façon :

· la forme générale : f(x) = ax²+bx+c où a est le facteur d'échelle verticale et c, l'ordonnée à l'origine (la valeur de y pour x=0);

· la forme canonique : f(x) = a(x-h)²+k où a est le facteur d'échelle verticale, h la coordonnée du sommet sur l'abscisse et k la coordonnée du sommet sur l'ordonnée.

Dans le cas de ton équation, elle est de forme générale et canonique. Puisque x est la seule variable à la puissance 2, h=0 (le sommet est à x=0). De plus, c = k.

[invite7a6d962d]

g tjs du mal mé merci kan mm
ske tu ma doné kom equation sa marche pr lequation de laxe de symétie ?

[Universus]

Non, les équations que je t'aie données sont les fonctions décrivant des paraboles. C'était pour que tu puisses trouver les coordonnées du sommet qui sont (h,k).

L'équation de l'axe de symétrie, ce n'est que la valeur de x pour laquelle on peut faire passer un axe vertical qui sépare la courbe P (la parabole) en deux parties "congrues".

Imagine une feuille sur laquelle tu dessines la parabole P. Tu plies la feuille de sorte que les deux parties de la courbe séparées par l'axe où tu as plié se confondent en une seule courbe.

Comprends-tu ce que je veux dire? Tu as probablement déjà fait des symétries dans un plan cartésien. Si j'ai un point A(x,y) et un autre point B(x',y) qui se trouve être l'image de A selon un axe de symétrie s, peux-tu me dire quel est cet axe de symétrie? Sachant que les ordonnées (les valeurs y) des deux points sont les identiques?

Un indice : si tu te regardes dans un miroir, à quelle distance semble être ton image de toi, en ayant recours seulement à la distance qui te sépare du miroir? Une fois que tu auras trouver cette relation, utilise-la dans le cas d'un plan cartésien.

Amicalement

[invite7a6d962d]

ui mé laxe de symétri commen jexprime son equation ? c sa que je ne c pas

[Universus]

Salut,

C'est que je ne veux pas te dire la réponse, j'essais de te donner des indices pour que tu puisses la trouver.

Ton équation est la suivante : f(x) = x²-6. Donc, f(3) = 3²-6 = 9-6 = 3 ; f(-3) = (-3)²-6 = 9-6 = 3. Donc, pour x = {-3,3}, f(x) = 3. Disons que -3 est l'image de 3*, on sait que Δx = x - x' = 3 - -3 = 6. Donc, la distance séparant 3 et -3 est 6.

Là, nous retournons à l'exemple du miroir. Tu te regardes dans la classe et tu vois ton reflet, ton image. Cette image, tu as l'impression qu'elle se trouve à deux fois la distance qui te sépare du miroir. C'est normal, la lumière qui est diffusée sur toi dans la direction du miroir doit faire l'aller-retour entre toi et le miroir avant de frapper ton oeil. Par conséquent, le miroir est à mi-distance entre toi et ton image.

Revenons à notre plan. Sachant que Δx = 6 et que cette distance est le double de celle séparant -3 à x_s
et de celle séparant x_s à 3, l'axe de symétrie se trouve à mi-chemin entre les deux. Par conséquent, il faut fait :

x_s = (x+x')/2 = (3+-3)/2 = 0/2 = 0

Donc, l'axe de symétrie passe par 0, soit le sommet de la parabole, ce qui est complètement logique sans même avoir recours aux mathématiques. Par conséquent, dans toute parabole, x_s=h. Voilà l'équation de l'axe de symétrie (dans ton cas, h =0).

Amicalement

*et ici, il ne s'agit pas de l'image comme on l'entends habituellement dans l'analyse d'une fonction, sinon en quoi ça serait image(x) = f(x)

[invite7a6d962d]

2) a) determiner les reels a et b tels que si x différent de 3 , g (x ) = a + b/(x-3)
b) en deduire que H sobtien a partir de la courbe H' dequation y = 1/x par deux translation sccesives que lon présisera
3) cest tracer
4) a) justifier que P et H se coupent en un poin dabsise 2
b) detremliner par le calcul les absise des autres points commun a P et H
5)a) faire aparaitre en couleur sur laxe de des absise leseenbles des solution de linéquation f(x ) supérieur ou egale a g (x )
b) retrouver ce resulta par le calcul .

on pe maider pr sa osi ?

[invite7a6d962d]

svp de laide ji arive vrémen pas ji est passé une bonne partie de ma journé

[Universus]

Salut,

Ce forum demande aux forumeurs, s'ils ont des questions relativement à des exercices, de montrer ce qu'ils ont déjà fait ou, du moins, tenter de faire.

Alors, où se trouve tes problèmes? Dès le début d'une question? Tu dois au moins avoir une idée de comment procéder pour certains numéros?

Amicalement

[invite75fca396]

Salut!
Je felicite Universus pour ce qu'il(elle) a ecris, et je rajoute que le forum demande une orthographe soignee sans langage sms. Conseil: n'ecris pas ton exercice au professeur comme tu le fais sur le forum.
Bonne chance