défis de mathématiques en 3ème

[invite7fe09bae]

Bonjour, voila, pour la rentrée, lmon professeur nous a proposé quelques défis, qui ne comptent pas dans la moyenne, heureusement !!
Et je bloque sur le problème. Voici l'énoncé :

Tim et zoé ont le même nombre de jetons.
Chacun essaie de les disposer en carré.
Tim constate que une fois qu'il a terminé son carré, il lui reste 20 jetons.
Zoé essaie de réaliser un carré qui a une rangée de plus que celui de son camarade. malheureusement, elle ne peut pas finir son carré car il lui manque 33 jetons.

Combien chacun a-t-il de jetons?


Merci de m'aider dans la démarche, et de ben vouloir m'expliquer, parce que ne pas y arriver me rend .. furax XD
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[invite1228b4d5]

Salut.
Le plus dur est de mettre tout ça en équation. A tu vu les carrés ( x²) ?
ensuite, en utilisant que pour faire un carré avec des jetons, il faut quelque chose au carré, en utilisant les + et les - que te donne l'énoncer tu devrait aboutir à quelque chose.

[invite5c80e8b0]

Il suffit de résoudre un systeme à deux inconnus ...

Soient J le nombre de Jeton , et a le coté du carré,

On a donc à resoudre ce systeme ;


J-a² = 20
J-(a+1)² = -33

ici la solution si jamais tu ne trouves pas comment faire ...

 Cliquez pour afficher

et l'on trouve ( sauf erreur de calcul )

J-(a²+2a+1) = -33
J-a²-2a-1 = -33
20-2a=-32
-2a = -52
a = -26
J = 20+26²
J = 696

[invitea3eb043e]

Ce que dit TersaKen est juste, c'est sûr mais on peut éviter le système d'équation en faisant un petit dessin. On voit que pour passer d'un carré de côté a à un carré de côté (a+1), il faut ajouter 2 a + 1 jetons (a de chaque côté + 1 au coin).
Si Zoé remplit le carré de côté a, il lui restera 20 jetons qu'elle va commencer à mettre autour du carré de Tim, il lui en manquera 33 pour compléter le tour. C'est donc que 2 a + 1 = 20 +33 et on en déduit a facilement.
Bien entendu le système de TersaKen ne donne pas autre chose.

[A voir en vidéo sur Futura]