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[lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction



  1. #1
    ladyleslie

    [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Bonjour,

    Je vais droit au but et vous expose tout de suite mon problème ( qui vous paraitra je pense tres simple ) dont je n'arrive pas à me sortir!

    On a f(x)= (10^5x) / (x²-100) avec x>11

    Vérifier que f(x) > 0 pour tout x>11

    Merci pour l'attention que vous porterai à ce petit problème
    En vous remerciant !

    -----


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  3. #2
    Therion

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Salut,

    tu étudies les 2 parties :

    105x est toujours positif, et
    pour x²-100, tu remplaces x par 11, tu trouves :
    11²-100 = 21
    et 21>0
    après, comme 100 ne varie pas, x²-100 sera toujours positif pour des nombres strictement supérieurs à 11 (et même supérieurs ou égaux)

    et +/+ = +

    Voilà

  4. #3
    ladyleslie

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Merci pour ton explication claire et rapide!
    J'avais aussi procéder au début par tatonnement comme toi mais n'était pas sure de moi
    De plus la question suivante veut qu'on déduise de ce signe que f(x) est décroissante
    Là il faut je pense utiliser la dérivée non ?

  5. #4
    Therion

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Si on te dis "déduire" a mon avis y'a pas besoin de dérivée.
    J'aurais bien une idée mai tu es sure que Cf de serait pas plutot croissante?

  6. #5
    danyvio

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Un p'tit calcul de dérivée ne fera pas de mal ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ladyleslie

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    Voila justement la difficulté f est supérieur à 0 tout en étant décroissante!
    En vérifiant son signe il faut montrer qu'elle est décroissante et ce qui me fesait justement hésiter sur la manière à procéder pour montrer son signe cest la question suivante!
    Enfin je pense quand meme faire la dérivée!

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  10. #7
    danyvio

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    D'une manière générale, le seul signe d'une fonction ne montre pas son aspect croissant ou décroissant. Regarde f=1/x avec x> 0, toujours positif mais décroissant !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    Therion

    Re : [lycée] T ES Etudier le signe d'une fonction

    oui mais là on voulais montrer que f(x)>0 à partir de x = 11 c'est pour çà. Mais j'entends bien que tout ne soit pas si évident.
    dérivée, dérivée...

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