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raisonnement par récurrence



  1. #1
    bluemonochrom

    raisonnement par récurrence

    bonjours, je bloque sur le raisonnement par récurrence

    Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(1-x)3+x
    On définit la suite Un en posant Un+1=f(Un) pour tout n appartenant à N et U0=0.4
    Démontrer que pour tout entier naturel 0<Un<1

    on a Un+1=(1-Un)3+Un
    je suppose qu'il faut utiliser le raisonnement par récurrence...

    Initialisation : U0=0.4 0<U0<1 donc 0<Un<1 est vraie au rang 0
    Hypothèse : de récurrence on veut montrer que, pour un entier k 0<Uk<1
    Hérédité : on veut montrer que 0<Uk+1<1.

    et là j'ai du mal a voir comment procéder. Dans le raisonnement par récurrence je bloque souvent ici...
    j'ai essayé de transformer l'expression Un+1=(1-Un)3+Un mais cela ne mène à rien
    Un+1=3Un2-Un3-2Un+1
    Un+1=Un(3Un-Un2-2)+1

    -----


  2. #2
    Tryss

    Re : raisonnement par récurrence

    Question qui est un gros indice : Quel est l'image de l'intervalle ]0,1[ par la fonction f?

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