etude fonction exponentielle

[invite3f08773a]

Bonjour j'ai une petite question ...

J'ai une fonction g(t) = exp(t) - t - 1

sa derivée est bien g' (t) = exp (t) -1 ??
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[invite57a1e779]

Oui, c'est bien la dérivée.

[inviteec9de84d]

Salut,
oui c'est ça.

edit : GRILLEéééééééééééé !!

[invite3f08773a]

merci , donc on me demande son sens de variation donc je resoud
e(t)-1=0
ln e(t) = ln (1)
t = 0
donc negatif ]-00 ; 0] et positif ]0; +00[

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Attention !
positif, comme négatif, doit inclure le 0 (inégalités larges, et non strictes)! Ta dérivée est bien continue en 0, non ?

merci , donc on me demande son sens de variation donc je resoud
e(t)-1=0
ln e(t) = ln (1)
t = 0
donc negatif ]-00 ; 0] et positif [0; +00[

ok pour le reste.

[invite3f08773a]

oki merci de votre aide et de ton aide lapin savant.
Faut que je trouve le minimum de cette fonction ...
je dois faire -b/2a ? non pour un minimum ?

[invitee625533c]

Bonjour,
pour étudier les variations de g, il faut justifier le signe de la dérivée. Or quand tu écris:

merci , donc on me demande son sens de variation donc je resoud
e(t)-1=0
ln e(t) = ln (1)
t = 0

tu ne fais que la moitié du travail et ta conclusion

donc negatif ]-00 ; 0] et positif ]0; +00[

est hâtive car non justifiée ! (on peut bien avoir g'(0)=0 sans que g soit négative à gauche et positive à droite. g(x)=x³ est un contre-exemple).

Donc il faut en plus résoudre l'inéquation g'(x) > 0 (inégalité stricte), trouver comme ensemble de solution pour enfin conclure et dresser le tableau des variations de g basé sur le signe de sa dérivée.

-b/2a n'a rien avoir avec ta fonction.

Question: pour quel type de fonctions on parle de -b/2a ?

[invite3f08773a]

ha oui pour les polynome c'est vrai lol dsl , hum par contre j'ai pas compris pourquoi il fallait trouver l'inegalité ? svp

[invitee625533c]

il ne s'agit pas de trouver l'inégalité comme tu dis:

ar contre j'ai pas compris pourquoi il fallait trouver l'inegalité ? svp

mais il s'agit de la justifier.

[invite3f08773a]

Moi je trouve que le minimum est atteint en 0 et qu'il vaut g(0) = exp(0)-0-1 = 0 vous êtes d'accord ?

[invitee625533c]

Bonjour,
oui c'est ça. Mais comment tu l'as justifié?

[inviteaae50000]

bonjour j'ai une fonction a dérivée et je n'y arrive pas du tout

g(x)= (exp(x) - 1 + x) / exp
ce qui me pose probleme c'est qu'il n'y a pas de x a l'exponentiel qui est au dénominateur!!
comment je dois faire ???

merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue,

g(x)= (exp(x) - 1 + x) / exp
ce qui me pose probleme c'est qu'il n'y a pas de x a l'exponentiel qui est au dénominateur!!

Si il y a écrit , il y a effectivement un problème. Tu peux toujours tenter de remplacer le dénominateur par et voir si ça donne des résultats cohérents avec l'énoncé de l'exercice...

Si par contre il y a écrit , il n'y a pas d'erreur, est le nombre d'Euler : .

[inviteaae50000]

et donc si je dérive cette fonction, cela me donnerai quoi alors?
en fait je n'ai pas vraiment compris votre raisonnement avec exp(1)

[Flyingsquirrel]

et donc si je dérive cette fonction, cela me donnerai quoi alors?

À toi de nous le dire.

en fait je n'ai pas vraiment compris votre raisonnement avec exp(1)

Tu ne connais pas le nombre tel que pour tout , ? Avec cette notation, en on a bien , non ? Qu'est-ce qui te pose problème ?

[inviteaae50000]

ahhh si, pardon!!!
si si biensur!
merci, ca m'était sorti de la tete
merci de votre aide

[inviteee8c11d2]

Bonjour a tous !

J'ai presque le même problème que vous, on me donne la fonction : f(x)= e^x-x
donc je la dérive : f'(x)= e^x-1 puis on me demande de montrer que f admet un minimum et en déduire que pour tout nombre réel x, e^x>x

Pourriez vous m'aider svp ?

[gg0]

Doublon.

Réponse sur l'autre sujet : http://forums.futura-sciences.com/ma...nentielle.html