Etude de deux fonctions exponentielle
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Etude de deux fonctions exponentielle



  1. #1
    invitecde51841

    Etude de deux fonctions exponentielle


    ------

    Bonjour a tous!!!
    J'ai un petit problème avec un devoir de maths
    Si quelqu'un pouvait m'aider, svp...
    Voici l'énoncé :

    n entier tel que n>=1, g est la fonction definie sur [0;1] par :
    g( x)=e^-x(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x/n!))
    et h la fonction définie sur [0;1] par h( x)=g( x) +e^-x*(x^n/n!)

    Etudier les variations des foncions g et h sur [0;1]

    Je pense que g(x)=1, car (1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x/n!))=e^x
    D'ou g(x)=e^-x*e^x=1
    Le problème c'est que je n'arrive pas a étudier h : j'ai éssayé de la dérivée mais je ne connais pas la dérivé de factorielle n. Et mème quand on me donne sa dévivé, je ne sais pas étudier le signe.

    Merci bcp pour votre aide précieuse!

    -----

  2. #2
    invited776e97c

    Re : Etude de deux fonctions exponentielle

    1)n! est un reel donc sa derive est 0.
    tu as oublie sur ton develloppment limite de e^x au voisinage de 0 .....x^n/n=e^x

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