dm 1er S svp

[invite51192ae5]

salut je me suis connecte car
je bloque sur des questions et j'ai besoin d'aide

on considere la fonction f definie sur R \ {-1;1} par
f(x)=(2x au cub + 3 )/(x²-1) sur R

1a) etudier le sens de varation de la fonction g :
x ---> x au cub -3x-3 sur R

donc le a) j'ai fait et j'ai trouver de - inf a - 1 = croisante
-1 a 1 = decroissante
1 a + inf = croissante

1b) en deduire qu'il existe un unique reel alfa tel que g(alfa)=0
donner un encadrement de alfa d'amplitude 0.01

Merci beaucoup de votre aide
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[invite015cb473]

D'une manière générale, quand on demande de démontrer qu'il existe une valeur A pour laquelle une fonction f réalise f(A)=B, il existe plusieurs méthodes de base pour le démontrer à choisir en fonction de la logique de l'énoncé.

1) L'énoncé demande de calculer le résultat de g(A) avec une fonction g qui correspond à un f(x)-B. Bref on le retrouve avec une addition ou une opération de base. Par exemple f(x)= 3x-2. Question démontrez qu'il existe une valeur A de x telle que f(A)=1. Et avant tu avais avant g(x)=3x et g(1)=3. Cette méthode te donne l'existence mais pas l'unicité.

2) On peut te demander de penser au théorême des valeurs intermédiaires. A ce moment, une étude de fonction peut être demandée avant ou alors on ne te dis rien et c'est à toi d'y penser. Cette méthode de donne l'existence et l'unicité.

3) On peut te demander avant de faire une division euclidienne de fonction. Tu as alors un produit du genre f(x)=(x-A)(x-B) (pour un polynôme du second degré, ce n'est qu'un exemple)
Alors x=A et x=B sont tes deux solutions. Cette méthode de donne les valeurs (donc l'existence) et le nombre quand il y a plusieurs racines.

4) Sur le même principe, tu peux avoir une valeur de racine via une autre question (donc tu sais que x=A est une solution, mais pas dans ton intervalle). tu peux alors appliquer la méthode d'Hörner (ça dépend des profs de 1ère, certains la donne, d'autre non), ou la factorisation en (x-A) pour avoir le reste : f(x)=(x-A)(x-B) te ton B, s'il est dans l'intervalle voulu est ta solution.
Comme pour le 3), la méthode te donne l'existence et le nombre.

Une autre indication, qui reste complémantaire d'une autre méthode (l'étude de fonction le plus souvent) c'est le nombre de solution de f(x)=0, via le théorême de d'Alembert. Un polynôme de degré n possède au maximum n racines. Moralité, si tu as deux solutions pour un polynôme du second degré, n'en cherche pas d'autres.

En espérant que ce mini catalogue des méthodes de base te permettra de choisir la plus adaptée. Le plus souvent, en comprenant la progression du sujet, on a plus facilement l'idée de la méthode à suivre.
Cordialement
Ecthelion

[invitefc60305c]

Je ne sais pas de quoi tu parles

1)a) -> dérive g(x).
-> signe g'(x).
-> variations g(x).

1)b) Théorème de la bijection/valeur intermédiaire.

[invited776e97c]

Quel blague Ecthelion22!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite015cb473]

Toutes mes excuses, mais je ne vois pas tellement l'intérêt de donner directement la réponse. Je ne pense pas que ce soit aider quelqu'un que de lui macher le travail.
D'autant plus que les méthodes proposées sont au programme de 1èreS :division euclidienne, factorisation en (x-A), dérivation. (A part d'Alembert dont le principe n'est pas difficile à comprendre).
Connaître les moyens à disposition et savoir quand utiliser lequel, c'est faire 60% de l'exo. Alors en effet, la réponse n'est pas bien difficile à trouver, mais utiliser une méthode de la puissance du théorême des valeurs intermédiaires quand on a le calcul deux questions avant, c'est sortir la carabine pour tuer le moustique.

[invite51192ae5]

Je ne sais pas de quoi tu parles

1)a) -> dérive g(x).
-> signe g'(x).
-> variations g(x).

1)b) Théorème de la bijection/valeur intermédiaire.

mais ej ne connais pas ca

svp je cherche depuis 2 jours la reponse de la b et c et j'ai toujours rien compris je n'arrive pas du tout je vous jure

svp aidez moi

[invite015cb473]

Bon, a priori, l'idée de la 1)A est correcte, je n'ai pas vérifié l'exactitude du résultat par contre.
Bon pour la suite, vu qu'on t'a demandé d'étudier les variations à la question précédente, on veux que tu appliques les valeurs intermédiaires.
Je ne me rappelle plus exactement des limites du programme de 1ère, donc si je déborde, dis le moi.

Il te faut donc un intervalle, avec sur cet intervalle une fonction définie, continue et strictement monotone. Puis, il te faut une valeur de x telle que f(x)<0 et une autre telle que f(x)>0.
Logiquement, tu te dis que si ta fonction est continue et que d'un côté c'est négatif et que de l'autre c'est positif, il y a bien un moment où ça passe par zéro. Mais la seule continuité ne te prouve pas qu'il y a une seule valeur pour laquelle f(x)=0. Si ça se trouve, le graphe de la fonction fait des zigzags et coupe plusieurs fois l'axe des abscisses. Par contre comme tu sais que la fonction est aussi strictement monotone, alors le graphe ne fait plus de zigzags. Tu prouves alors qu'il n'y a qu'une seule valeur.
Voilà le théorême des valeurs intermédiaires. Il te prouve l'existence même si tu ne connais pas la valeur exacte de la solution, tu sais qu'elle est un intermédiaire entre les deux bornes de ton intervalle.

Bon ensuite pour l'encadrement, soit on t'a déjà fait calculer avant les valeurs qui vont (il en faut une telle que f(x)<0 et une autre telle que f(x)>0). Soit tu le fais à tatons en essayant, soit tu prends ta calculatrice, tu affiches le graphe et tu choisis deux valeurs qui vont bien. Tu mets sur la copie "Calculons pour x=... et pour x=..., ça marche, c'est magnifique." C'est un biais fréquemment utilisé.

S'il te manque des précisions, n'hésite pas à demander.
Cordialement,
Ecthelion