Calculs de fonctions , exponentielle ...

[invitec3d54b1a]

Bonjour à tous !

J'ai un petit soucis pour la deuxième partie d'un exercice
Dans tout l'exercice, on étudie une fonction

Dans une première partie , on nous avait demandé de montrer que avec

J'ai réussi la première partie qui demandait toute l'étude de f etc...

Voici l'énoncé de la deuxième partie :

1. a) Démontrer que l'équation a deux solutions dont l'une est -1. On notera B l'autre solution

b) Donner un encadrement de largeur de B


J'ai essayé plusieurs choses , avec les deux formules possibles de f , mais je n'aboutit à rien , à un moment j'arrive à Suis-je sur la bonne voie ?


Merci d'avance
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[invite4b9cdbca]

Pour la question 2 zéros :
tu peux étudier la fonction f(x) - 1/2 et montrer qu'il ne s'annule que deux fois (en utilisant deux fois le théorèmes des valeurs intemédiaires, par exemple).
Et après il suffit de cérifier que f(-1) = 1/2

[invitec3d54b1a]

Je tombe donc bien sur Mais comment étudier le signe de cette expression? ops:

[Jeanpaul]

Pourquoi n'utilises-tu pas l'autre forme e/2 x² exp(x) ?
C'est évident que pour x = -1, ça vaut 1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3d54b1a]

Je peux donc dire que avec x = -1 , X= -1 et après c'est évident que f(-1)=1/2 seulement , je n'ai pas très bien compris comment justifier que f(x) ne s'annule que 2 fois :s , je connais le théorème des valeurs intermédiaires , mais à partir de quelle forme de f(x)=1/2 je peux le montrer ?

[Jeanpaul]

Si tu étudiais la variation de la fonction e x² exp(x) ?
La dérivée paraît assez simple a priori.

[invite4b9cdbca]

Tu fais une étude de fonction et tu discutes du signe de f sur les intervalles qui t'intéressent.
Tu calcules les valeurs aux extrema, et tu essaies de conclure.
Bonne chance, jeune padawan

[invitec3d54b1a]

Je pars dans la bonne direction en faisant :


Je calcule le discriminant etc ... pour ?

[invitec3d54b1a]

Fausse alerte, je viens de relire ma première partie , et j'ai déjà calculé les variations de f (quel boulet ) , ce qui me donne le tableau de variations suivant :


à partir de ce tableau , j'applique deux fois le théorème de la bijection , c'est bien ça ?

[invitec3d54b1a]

Je tiens aussi à préciser que la fonction f est définie sur

Si quelqu'un voulait bien répondre , ça prend 2 minutes , ce serait sympa merci

[Jeanpaul]

Tu fais un mélange de x et X. Pour calculer le signe de (eX + eX²/2) pas besoin de discriminant.
Tu calcules df/dX et tu en déduis df/dx.
Me paraît compliqué ton résultat et puis je ne vois pas les 2 zéros de la dérivée de f(X)