Particule de masse nulle

[invite6398f2cd]

Bonjour!

Pour un travail scolaire portant sur les neutrinos, j'aimerais prouver qu'une particule de masse nulle se déplace obligatoirement à la vitesse de la lumière (pour ensuite expliquer que le fait d'avoir observé l'oscillation des neutrinos implique que ceux-ci possèdent une masse)....

Je n'ai pas trouvé de preuve satisfaisante là où j'ai cherché, il me semblait que trop d'étapes étaient sautées dans les preuves que j'ai trouvées... Je tiens à préciser que je suis à la recherche d'une preuve mathématiques (évidemment, une preuve plus qualitative ne serait pas de refus non plus )

Finalement, je suis un ignorant en la matière, vous excuserez les potentielles erreurs de formulation/justesse que je pourrais commettre!

Merci d'avance!!
-----

[invite6398f2cd]

Un nouveau questionnement s'ajoute au précédent:

Je viens de lire qu'une particule sans masse pourrait se déplacer plus vite que la lumière sans violer le principe de relativité... Or, j'ai écrit le post précédent en étant convaincu que les équations de la relativité menaient, pour une masse nulle, à v=c....et non pas v(>/=)c

Quelqu'un pourrait me remettre sur le droit chemin??

Merci!!

[invitecaafce96]

Bonjour,
Déjà, avez vous lu cela :

http://forums.futura-sciences.com/ph...oide-lenr.html

Point 3 des lignes jaunes en tête du forum physique .

[invite69d38f86]

des hypothétiques tachyons voyageraient aussi à la vitesse de la lumière.
Pour ton explication ne te lance donc pas dans cette histoire.
Dans un mélange gazeux à température donnée les particules les plus légères ont une vitesse moyenne plus élevèe que les plus lourdes.
et la vitesse croit quand la masse décroit. Ce n'est pas une explication mais une analogie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Bonjour!

Pour un travail scolaire portant sur les neutrinos, j'aimerais prouver qu'une particule de masse nulle se déplace obligatoirement à la vitesse de la lumière (pour ensuite expliquer que le fait d'avoir observé l'oscillation des neutrinos implique que ceux-ci possèdent une masse)....

Bonjour,

Pour répondre a cette question il faut savoir quelles sont des connaissances en algébre linéaire. A défaut qu elles sont tes connaissances en optique aléatoire et sais-tu eu et comprends-tu mathématiquement la biréfringence. (encore mieux si tu connais la physique de la propagation des fibres optiques a maintien de polarisation)

[invite6398f2cd]

Bonjour,
Déjà, avez vous lu cela :

http://forums.futura-sciences.com/ph...oide-lenr.html

Point 3 des lignes jaunes en tête du forum physique .

Bonjour... Je ne suis pas certain de comprendre cette mise en garde...?
Je ne parle pas de machine à mouvement perpétuel, et je ne me lance pas dans un débat qui ne mène nul part!!

Il me semble que ma question concerne des réalités physique très bien acceptées par la communauté scientifique et je cherche seulement à COMPRENDRE!
Non?

Bref, j'aimerais bien savoir pourquoi vous me lancez cette mise en garde....

[invite6398f2cd]

des hypothétiques tachyons voyageraient aussi à la vitesse de la lumière.
Pour ton explication ne te lance donc pas dans cette histoire.

Vous pensez que je pourrais ignorer le concept? Mon idée initiale était de parlé des résultats obtenus par l'expérience OPERA et d'expliquer en quoi ils étaient si surprenant... Je voulais donc dire que d'une part, l'expérience prouvait que la masse des neutrinos était bel et bien existante (car ils ont observé des oscillation de neutrinos) mais que d'autre part, ils mesurait une vitesse de propagation SUPÉRIEURE à celle de la lumière... C'est la que se pose mon problème... Avec les explications que j'ai lues sur le net, j'ai cru voir que m=0 <=> v=c ....Je voulais donc dire présenté l'expérience comme étant contradictoire, puisque la vitesse mesurée impliquerait que les neutrinos ont une masse, alors que la 2e partie de l'expérience montre bien qu'ils ont une masse....Mais vous voyez, il y a une contradiction dans la contradiction que je présente.... Je veux montrer que seul une masse nulle pourrait expliquer la vitesse mesurée, mais la preuve mathématique que je présenterait finirais par v=c et non pas v(>/=)c....Le lien fait avec l'expérience OPÉRA est alors plutôt faible...

J'espère m'être exprimé clairement...

PS: Je sais que les résultats d'OPÉRA étaient erronés, ne vous en faite pas avec cela, j'en parlerai comme conclusion du travail

[invite6398f2cd]

Pour répondre a cette question il faut savoir quelles sont des connaissances en algébre linéaire. A défaut qu elles sont tes connaissances en optique aléatoire et sais-tu eu et comprends-tu mathématiquement la biréfringence. (encore mieux si tu connais la physique de la propagation des fibres optiques a maintien de polarisation)

Ouf...Je vous avoue être un peu beaucoup moyennement ignorant haha... Je suis au cégep (Québec)...Comme je ne sais pas de quel pays vous venez, j'ai 18 ans (si cela peut vous aider à établir mon niveau d'éducation).... J'ai reçois actuellement mon premier cours d'algèbre linéaire en même temps qu'un cours de physique dans lequel nous voyons une Introduction à la théorie de la relativité....

Donc:

Optique aléatoire: aucune idée
Biréfringence: aucune idée
Fibre optique: s'il est simplement question de la réflexion totale interne, oui...sinon non...
Polarisation: J'ai vu les polariseur mais pas en profondeur...

Vous voyez donc que je n'ai pas tout les outils dont j'aurais besoin haha... C'est pourquoi je cherche un raisonnement mathématique simple mais indubitable (si possible bien sur) pour montrer que m=0 implique v=c...

Merci énormément!!!!

[invite57f37970]

Et bien par exemple l'énergie relativiste d'une particule de masse m et de vitesse v s'écrit

E = m c² / sqrt (1-v²/c²) .

Vous voyez que si la masse est non nulle, il faut une énergie infinie pour atteindre v=c, donc on a forcément v<c . Inversement, une particule de masse nulle m=0 et d'énergie E non nulle a nécessairement v=c, en extrapolant un peu abusivement la formule ci-dessus à ce cas.

[invite6398f2cd]

Et je peu affirmer de manière certaine qu'un neutrino a une énergie non-nulle?

[invite57f37970]

Comme je l'ai dit c'est de toute façon une manière un peu heuristique de voir vu comme j'extrapole la formule au cas m=0 ...


Une autre manière de le voir c'est que pour une particule relativiste d'impulsion p, d'énergie E et de masse quelconque on a

v/c = pc/E ,

or on a aussi toujours E² - p²c² = m²c^4 ce qui est nul pour m=0, donc dans ce cas E = pc donc v = c.

[invitecaafce96]

Bonjour... Je ne suis pas certain de comprendre cette mise en garde...?
Je ne parle pas de machine à mouvement perpétuel, et je ne me lance pas dans un débat qui ne mène nul part!!

Il me semble que ma question concerne des réalités physique très bien acceptées par la communauté scientifique et je cherche seulement à COMPRENDRE!
Non?

Bref, j'aimerais bien savoir pourquoi vous me lancez cette mise en garde....

Ce n'est pas une mise en garde !
Je vous recommande de lire le paragraphe sur la vitesse de la lumière, qui , il me semble, répond en partie au moins, simplement à votre question .

[invite69d38f86]

Il ne parlait pas de la vitesse de la lumière qui vous ne manquerez pas de le rappeler est égale à la vitesse de la lumière mais de celle d'une particule de masse nulle.

[invite6398f2cd]

Merci beaucoup!! C'est exactement le genre de calculs simple dont j'avais besoin! merci!!

[invite6398f2cd]

Mais pour la deuxième partie de ma question...je ne comprend toujours pas... Et je reformule puisque mon premier post s'égarait... Si les particules qui ont une masse vont en deçà de la vitesse de la lumière, et que que celles ayant une masse nulle vont précisément à la vitesse de la lumière, décrire comment une particule (de masse jenesaistropquoi) peut aller plus vite que la lumière (dans le vide bien sur) relève-t-il de la relativité ou doit-on s'en remettre à un autre modèle?

Merci encore

[invite6754323456711]

décrire comment une particule (de masse jenesaistropquoi) peut aller plus vite que la lumière

Il y a le modèle, qui peut être une sur spécification mathématique de la phénoménologie physique. Si on fait parler le modèle cela peut induire la notion de tachyons, reste à confronter ces dire avec les données empiriques.

Patrick

[invite6398f2cd]

Si je comprend bien, la relativité restreinte implique qu'une énergie infinie est nécessaire pour accélérer une particule à la vitesse de la lumière, ce qui n'exclu pas l'existence d'une particule avec v>c si la particule se déplace à cette vitesse depuis toujours et pour toujours (pas d'accélération)...?

[invite69d38f86]

Regarde les propriétés des tachyons si elles existaient.
Leur vitesse minimale serait C. Pas possible de les mettre sous un de nos microscopes.
Meme si c'est compatible avec la RR, ca n'a jamais eu d'existence observée ni sans doute observable.
C'est pourquoi je te disais de ne pas te fourvoyer dans ce genre de choses.

[albanxiii]

Bonjour,

C'est pourquoi je te disais de ne pas te fourvoyer dans ce genre de choses.

Maintenant qu'il a commencé, autant prendre les bonnes références :
- http://relativite.obspm.fr/tachyons.pdf
- http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...2003.12.13.pdf

Pour la question de la masse et de la vitesse, si vous connaissez un peu le formalisme quadrivectoriel, le plus simple est d'utiliser l'invariance de la pseudo-norme du quadrivecteur énergie impulsion.

@+

[Nicophil]

Bonjour,

Des théoriciens ont échafaudé diverses théories selon lesquelles les tachyons n'invalideraient pas la fameuse théorie d'Einstein.
Mais pour ma part la vie est trop courte: je m'intéresserai à ça quand on les aura observés.

[invite7ce6aa19]

Ouf...Je vous avoue être un peu beaucoup moyennement ignorant haha... Je suis au cégep (Québec)...Comme je ne sais pas de quel pays vous venez, j'ai 18 ans (si cela peut vous aider à établir mon niveau d'éducation).... J'ai reçois actuellement mon premier cours d'algèbre linéaire en même temps qu'un cours de physique dans lequel nous voyons une Introduction à la théorie de la relativité....

Donc:

Optique aléatoire: aucune idée
Biréfringence: aucune idée
Fibre optique: s'il est simplement question de la réflexion totale interne, oui...sinon non...
Polarisation: J'ai vu les polariseur mais pas en profondeur...

Vous voyez donc que je n'ai pas tout les outils dont j'aurais besoin haha... C'est pourquoi je cherche un raisonnement mathématique simple mais indubitable (si possible bien sur) pour montrer que m=0 implique v=c...

Merci énormément!!!!

Bonjour,

Tenu compte de tes informations je répond dans un langage d’algèbre linéaire.

2 mots d'algébre linéaire.

Quand tu as un espace vectoriel, tu as des opérateurs linéaires qui agissent dans cet espace.

Pour un opérateur O il existe dans cet espace des directions propres bien déterminées (des vecteurs propres) et des valeurs propres.

dans le cas où des valeurs propres coïncident l'espace associé est dégénéré, ce qui veut dire que n'importe quelle combinaison linéaire dans cette espace a la même valeur propre, on parle de sous-espace propre.

Passons aux neutrinos.

Les particules élémentaires sont en fait des vecteurs d'un certain espace (qui n'est pas notre espace quotidien). C'est une très longue histoire et pour l'instant il faudra l'admettre.

Si les neutrinos ont une même masse (par exemple la masse nulle) alors les vecteurs associés aux neutrinos sous-tendent un espace propre et n'importe quel combinaison linéaire de neutrino est un neutrino.

Si les neutrinos ont des masses différentes alors il n y a pas d'espace propre et un neutrino se distingue d'un autre si seulement a la naissance du neutrino ils se trouvent dans un etat propre. Dans le cas contraire il va y avoir oscillation entre les états propres, autrement les neutrinos se transforment l'un dans l'autre dans la propagation.

Il y a donc 2 choses comprendre:

1- Un peu d’algèbre linaire, c'est très facile.

2- Pourquoi une particule est un vecteur, çà c'est difficile (chaque chose en son temps)

[invite57f37970]

Mais pour la deuxième partie de ma question...je ne comprend toujours pas... Et je reformule puisque mon premier post s'égarait... Si les particules qui ont une masse vont en deçà de la vitesse de la lumière, et que que celles ayant une masse nulle vont précisément à la vitesse de la lumière, décrire comment une particule (de masse jenesaistropquoi) peut aller plus vite que la lumière (dans le vide bien sur) relève-t-il de la relativité ou doit-on s'en remettre à un autre modèle?

Pour faire simple :

- masse réelle strictement positive : v < c
- masse nulle : v = c
- masse imaginaire pure (donc m² < 0) : v > c (toujours), ce sont les fameux tachyons .

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Des théoriciens ont échafaudé diverses théories selon lesquelles les tachyons n'invalideraient pas la fameuse théorie d'Einstein.
Mais pour ma part la vie est trop courte: je m'intéresserai à ça quand on les aura observés.

Tres bonnes résolutions.

Des théoriciens qui écrivent des choses erronées permettraient de remplir une encyclopédie en 100 volumes. Heureusement que l'expérimentation est là pour les contre-dire.

[invite6398f2cd]

Pour la question de la masse et de la vitesse, si vous connaissez un peu le formalisme quadrivectoriel, le plus simple est d'utiliser l'invariance de la pseudo-norme du quadrivecteur énergie impulsion.

@+

Je ne connais rien de tout ça... Je devrai m'en tenir aux équations plus simples... Comme on le voit dans un post précédent je crois que je ferai:

E(tot)= mc^2/sqrt(1-(v/c)^2)
Pour m=0, on a

E(tot)*(sqrt(1-(v/c)^2))= (0)*c^2

Et donc, si E n'est pas nul, on arrive éventuellement à v=c....

Mais parlant de ça, dernière question, promis: Peut on affirmer (sans trop blasphémer) que E n'est pas nul pour une particule quelconque, en raison de la dualité onde-particule (car n'importe quelle onde possède une énergie liée à sa fréquence et donc n'importe quelle particule possède de l'énergie)...

N.B.: je ne sais pas si je dit vrai ou faux, je ne demande qu'à être corrigé...

[invite6398f2cd]

Si les neutrinos ont une même masse (par exemple la masse nulle) alors les vecteurs associés aux neutrinos sous-tendent un espace propre et n'importe quel combinaison linéaire de neutrino est un neutrino.

Si les neutrinos ont des masses différentes alors il n y a pas d'espace propre et un neutrino se distingue d'un autre si seulement a la naissance du neutrino ils se trouvent dans un etat propre. Dans le cas contraire il va y avoir oscillation entre les états propres, autrement les neutrinos se transforment l'un dans l'autre dans la propagation.

Manque de bol, je débute à peine les espaces vectoriel (mon professeur en a brièvement parlé la semaine passés)... Ainsi, même si j'apprécie votre aide, je ne vous demanderai pas de m'expliquer de fond en comble les espaces vectoriels

Par contre, si j'abuse mais vraiment si J'ABUSE des analogies et des liens que je puis faire dans ma tête, je dirais (peut-être de manière complètement fausse) que deux vecteurs propres qui coïncident(dont vous parliez) ne valent pas mieux que deux vecteurs parallèle essayant de générer un espace euclidien à deux dimensions...De la même manière que mes vecteurs ne génèrent qu'une dimension, les vôtre ne mènent qu'à une valeur propre unique.... haha...Vous comprendrez que je prend plaisir à essayer de comprendre, même si cela n'est peut-être pas fructueux...

Mais compréhension ou pas, une conclusion est indubitable s'il l'on se fit à vos dire: si l'on accepte qu'un neutrino est un vecteur, et qu'OPÉRA à observé l'oscillation des neutrinos, alors les neutrinos ne peuvent avoir la masse nulle qui empêcherait toute oscillation?

Initialement, je comptait expliquer ce phénomène de la sorte:
1- Une particule de masse nulle voyage à la vitesse de la lumière
2- Le temps propre dans un référentiel dont la vitesse est c est nul
3- Les oscillation des neutrinos s'effectue dans le temps
Donc, le fait d'avoir observé l'oscillation des neutrino implique que leur temps propre est non nul et qu'ainsi, ils possèdent assurément une masse...

[invite69d38f86]

Si tu le peux choisis un autre sujet pour ton exposé.
tout ce que tu viens de dire est incorrect.

[ThM55]

Mais pour la deuxième partie de ma question...je ne comprend toujours pas... Et je reformule puisque mon premier post s'égarait... Si les particules qui ont une masse vont en deçà de la vitesse de la lumière, et que que celles ayant une masse nulle vont précisément à la vitesse de la lumière, décrire comment une particule (de masse jenesaistropquoi) peut aller plus vite que la lumière (dans le vide bien sur) relève-t-il de la relativité ou doit-on s'en remettre à un autre modèle?

Merci encore

Comment une particule de masse NULLE peut-elle aller plus vite que la lumière? Ne parlons pas de tachyons, qui sont trop problématique non seulement sur le plan théorique, mais aussi et surtout sur le plan expérimental (on ne les a jamais observés!). La réponse est alors très simple: il suffirait pour cela que le photon possède une masse, même très petite. On trouve dans la littérature spécialisée plusieurs exemples d'expériences dites de "temps de vol" qui mesurent l'ordre d'arrivée sur un détecteur de diverses particules. En quelque sorte une course entre photons. Si le photon avait une masse propre unique, un rayon gamma parti en même temps devrait arriver avant un rayon X, car il a une énergie plus grande. Un rayon X devrait arriver avant un photon dans le visible, etc. De même un neutrino, si sa masse était vraiment nulle, devrait arriver avant un photon.

Mais dans ce cas on devrait remplacer le vocable "vitesse de la lumière" par "vitesse des neutrinos", ou "vitesse limite".

Mais rien de tout cela n'est vrai. Les expériences en question sont soumises à deux types d'erreurs: les erreurs systématiques, qui sont dues à des effets parasites toujours présents qu'on ne parvient pas à identifier ni à éliminer; et les erreurs de mesure, qui sont dues à l'imperfection des détecteurs et au bruit. Ce sont des expériences très difficiles à mener, et fort ingrates car jusqu'à présent elles n'ont donné que des résultats négligeables, qui n'infirment aucunement l'hypothèse nulle qui dit que le photon est de masse nulle. La fameuse expérience OPERA a été mise en doute car on y a trouvé des causes d'erreurs systématiques. Au contraire, la plus grande expérience de temps de vol de tous les temps a été la détection des rayonnements émis par un supernova dans les nuages de Magellan (une annexe de notre galaxie), et n'ont pas du tout indiqué que les neutrinos allaient trop vite.

Pourquoi des neutrinos en oscillation devraient ils avoir une masse? On ne peut le comprendre qu'avec des notions de théorie quantique. Je ne crois pas que ces notions soient connues au niveau du lycée. Mais on peut essayer. Il faut d'abord savoir que les neutrinos sont produits en trois "saveurs" qui correspondent aux types de leptons intervenant dans les réactions qui les produisent. Il y a donc des neutrinos "électroniques", "muoniques" et "tauiques" (correspondant aux trois leptons, l'électron, le muon et le tau; de même pour les antineutinos). Or, on a des indices montrant qu'un neutrino électronique se transforme en un mélange "électronique+muonique+tauique ' et que sa nature est oscillante. Comme vous le savez peut-être, en mécanique quantique on peut avoir des superpositions d'états. Par exemple un électron peut passer par les deux trous de Young en même temps pour former des interférences, etc. La nature du neutrino, sa "saveur", serait une observable qui présente une telle superposition. En mécanique quantique, quand on a une oscillation de l'état, l'explication la plus simple est qu'on est en présence de superpositions d'états d'énergies différentes. La superposition n'est pas un état propre du hamiltonien, mais il y a des états de base qui le sont. Ces états de base sont des superpositions de nos neutrinos usuels produits dans les réactions faibles. Dans un tel système, on peut avoir des oscillations lentes, à faible fréquence, de l'état si il existe une différence d'énergie entre les états de base. Le plus simple est de considérer non pas trois états comme les neutrinos, mais à deux états. Il existe un cas similaire avec les kaons neutres K0 et K0-barre; mais aussi avec les deux conformations de la molécule d'ammoniac, et bien d'autres exemples.

Ici, il faudrait développer l'équation de Schrödinger pour un tel système, exprimer H comme une matrice 2x2 de valeurs propres E1 et E2, etc. Je ne le ferai pas puisqu'il faut connaître l'algèbre linéaire pour en discuter. Je renvoie seulement au cours de Feynman, volume sur la mécanique quantique, qui décrit cela en grands détails. Ce qu'il faut retenir, c'est ceci: la différence d'énergie E2-E1 détermine une oscillation de l'état quantique à la fréquence (E2-E1)/h. Si cette différence est très petite, la fréquence d'oscillation est faible et elle peut révéler une oscillation sur des distances macroscopiques pour un objet en mouvement. Mais c'est exactement ce qu'on observe avec les neutrinos. On a d'abord soupçonné cette oscillation en notant qu'il manquait les deux tiers des neutrinos produits par les réactions de fusion au coeur du Soleil. Donc il y a une très petite différence d'énergie, donc de masse, entre les états de base des neutrinos. Donc ceux-ci doient avoir une masse propre, très petite mais non nulle.

[ThM55]

Après avoir écrit mon message où j'explique le lien entre l'oscillation des neutrinos et leur masse, il m'est venu l'idée de comparer cela aux interférences produites par les électrons dans une expérience des trous de Young. On a dans ce cas une interférence dans l'espace. Dans le cas de l'oscillation des neutrinos, on peut dire qu'on a une interférence dans le temps. Je ne sais pas si cette comparaison est éclairante, mais elle me semble juste. De plus, l'équation de Schrödinger montre que l'évolution dans le temps est déterminée par le hamiltonien, donc par les niveaux d'énergie du système. Et un interférence dans le temps signale l'existence de niveaux d'énergie différents.

[invite6398f2cd]

Ce qu'il faut retenir, c'est ceci: la différence d'énergie E2-E1 détermine une oscillation de l'état quantique à la fréquence (E2-E1)/h. Si cette différence est très petite, la fréquence d'oscillation est faible et elle peut révéler une oscillation sur des distances macroscopiques pour un objet en mouvement. Mais c'est exactement ce qu'on observe avec les neutrinos. On a d'abord soupçonné cette oscillation en notant qu'il manquait les deux tiers des neutrinos produits par les réactions de fusion au coeur du Soleil. Donc il y a une très petite différence d'énergie, donc de masse, entre les états de base des neutrinos. Donc ceux-ci doient avoir une masse propre, très petite mais non nulle.

Je crois bien avoir saisi l'essentiel! Merci!!

[invite6398f2cd]

il est faux de dire qu'une oscillation est incompatible avec la propagation d'une particule de masse nulle.

Je ne comprend pas...si l'oscillation des neutrino s'effectue dans le temps...Dans un référentiel ou le temps ne s'écoule pas (v=c), il y a une oscillation ou pas?