Bonjour, petite curiosité : dans ce cours : http://physique.coursgratuits.net/re...warzschild.php relations (50.261) ils disent qu'il n'y a que 9 symboles
de connexions non nuls et il les donne. Pourquoi sont ils aux nombres de 9 et pourquoi sont ce ceux ci je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi.
Dernière modification par physik_theory ; 11/12/2013 à 13h47.
Bonjour,
C'est spécifique à la solution de Schwarzschild. Vous avez surement remarqué qu'il y a beaucoup de coefficients de la métrique qui sont nuls.
Faites donc le calcul je vous prie
@+
Alban
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour et merci de votre réponses albanxiii. Il y n'y a en effet que 4 coefficient de la métrique non nuls. Et par symétrie(et aussi en vu des coefficients de la métrique.). on peut voir qu'il n’y a pas d'autre symboles de Christoffel non nuls autres que ceux données. Mais moi je me demandé si il y avait un moyen de démontré cela de manière plus rigoureuse. Des idées je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Ca me semble parfaitement rigoureux de les lister tous et de les calculer...
Simple reformulation: la connexion est un tenseur d'ordre 3. Un espace de tenseurs est un espace vectoriel. Si on avait un sous-espace vectoriel on pourrait se demander quel est sa dimension? (reformulation de "combien de composantes non nulles il y a?")
Cependant, il me semble que l'espace des connexions n'est pas exactement un espace vectoriel, je crus avoir entendu parler de "affine bundle".
Remarque: Et si je me souviens bien le lien entre une connexion de levi civita et la metrique est du genrepas linéaire en g.
Dernière modification par Noix010 ; 12/12/2013 à 15h35.
BonjourEnvoyé par Noix010
La connexion riemannienne, réduite aux symboles de Christoffel, n'est pas un tenseur: on peut l'annuler identiquement en choisissant des coordonnées géodésiques. Mais il peut s'ajouter des termes tensoriels dans le cas de géométries plus compliquées: l'espace de H. Weyl qui ,en plus du tenseur métrique, comporte un "vecteur de jauge" qui définit la façon dont l'étalon de longueur varie d'un point à un autre. Il s'ajoute, alors, dans la connexion, les termes de la forme: gik Aj+ gijAk-gjkAi (A est le vecteur d'étalonnage), manifestement de nature tensorielle. De même, dans la géométrie develloppée par Èlie Cartan, il s'ajoute, au tenseur métrique (ainsi qu'au vecteur de jauge éventuellement), un "tenseur de torsion" du troisième ordre, antisymétrique sur deux indices et définissant la non intégrabilité des déplacements parallèles infiniment petits pour les points. ce tenseur est relié, à la connexion affine, par: gammaijk-gammajik = Tijk (T est le tenseur de torsion). Les coefficients de connexion ne sont plus symétriques sur leurs deux indice inférieurs. Ces différentes géométries ont été prises en considération par A. Einstein lors des recherches sur la "Théorie unitaire du Champ"qui ambitionnait d'étendre le schéma de la RG de manière à englober le champ électromagnétique et à décrire le champ de gravitation et le champ électromagnétique par un être géométrique unique.
Cordialement
Ne jetez pas l’anathème : il peut servir !
ach ya. Oui, il y a aussi le problème de la transformation par changement de coordonnées, il n'y aura pas forcément le même nombre de composantes!
(traduction en terme plus simple de la succession de termes obscures du paragraphe précédent...)
Dernière modification par Noix010 ; 12/12/2013 à 16h29.
Bonsoir,Ouais mais quand même.
La limite en plus l'infini de
Intuitivement on peut dire que l'exponentielle le remporte pas rapport en x en plus l'infini. Mais ce n'est pas rigoureux. Voyez vous l'analogie je vous pire?
Merci d'avance et bonne soirée
Re,
Ne comparez pas ce qui n'est pas comparable je vous prie, cela ne mène nulle part.
@+
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