Questions sur les connexions

[GrisBleu]

Bonjour

Je lis un livre d'introduction a la gravite quantique a boucle (ici : http://www.amazon.com/First-Course-L...uantum+gravity)
Pas mal de point sont abordes et je me perds un peu a propos des connexions
+ En relativite generale, il a des connexion pour avoir une derivee tensorielle (invariante par diffeomorphismes)

+ Il y a aussi des connexions de spin, lorsque la relativite est exprimee dans le formalisme des vielbein (tetrades ?)
ou les K et J sont des indices de Lorentz
+ Il y a des connexions de Yang Mills pour les theories de champs basees sur des groupes de jauges "internes"
ou est un generateur du groupe de jauge
Ma question est : Y a t il une forme generale de connexion pour un espace courbe (symmetries de diffeomorphisme) avec une symetrie de jauge locale (symmetries internes) ?
Merci de votre aide
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[invite76543456789]

Salut,
ce que tu cherches c'est je pense, la notion de connexion sur un fibré principal. C'est une 1 forme à coeff dans l'algèbre de lie de la fibre du fibré principal.
Tu peux regarder ici, page 7, pour une description détaillée.

[invite69d38f86]

Un vielbein ("polyjambes") est un champ de repères sur un espace de dimension n.
si n = 3 on a en allemand un dreibein ou triade en français.
sur l'espace temps à 4 dimensions on aura un vierbein ou tetrade.

pour un fibré donné; deux connexions diffèrent par un potentiel de jauge.
une connexion générale s'écrit donc comme une connexion plate plus un potentiel de jauge
(Christoffels plus termes liés à la symmétrie interne plus ce que tu veux).

[invite76543456789]

Oh! Je croyais que viebein etait un auteur! Du coup je m'etais abstenu de commenter la deuxieme partie du message de l'op.
Dans ce cas tu passe simplement de la vision connexion sur un fibré (vectoriel) a la version connexion sur un fibré pricipal en regardant le GL-fibré des repères associé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Merci pour vos retours !
+ Pour les fibrés, avez vous une bonne référence pour s'y mettre (le doc pointé est un peu sec) ?
+ Sinon, je formule surement mal, mais j'ai l'impression que chaque connexion vient d'une symétrie / invariance locale (fibre de type SU(2) pour du Yang mills, GL(4) pour la relativité, etc.), est ce qu'on peut mixer ces symétries ? Par exemple, vouloir des objets invariants par action de SU(2) et par changement de référentiel ?
Finalement, je peux recentrer ma question: comment exprime t on une théorie de Yang Mills (même sans quantifier) sur un espace courbe ?

[invite76543456789]

Tu peux regarder le bouquin de Sharpe Differential geometry. C'est tres joliement presenté (je possède une copie numérique si tu la veux, me contacter par MP).
Pour le reste je n'ai qu'une vision grossière de ce qu'est une theorie de Yang Mills, donc je ne pourrais pas trop te renseigner.

[invite69d38f86]

J'ai trouvé ce lien
On y trouve l'écriture de DF pour le photon dans un espace courbe.

[invite69d38f86]

Pour revenir à ta question, je suis retombé sur un texte de Rovelli disant ceci:
si A est une connexion du groupe G de la relativité et Aym une connexion du groupe de symétrie du modèle
standard Gst=SU3*SU2*U1, le couple (A,Aym) est une connexion du groupe produit G*Gst.

[GrisBleu]

Bonjour

Effectivement, vu sous cet angle
As tu les references de ce papier ?
A Bientot