Questions sur les évaluations d'options Bermuda et sur les martingales

[invite03e0db62]

Bonjour

J'aurais des questions sur les points suivants:
- Evaluation d'options Bermuda
- Notions sur les martingales

Quelqu'un aurait il des connaissances la dessus

Mes questions sont très orientées maths

Cordialement
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[inviteae4072e1]

Envoie, on t'écoute...

[invite03e0db62]

Bonsoir

D'après ce que j'ai compris des options bermuda, il s'agit d'options dont les dates d'exercices sont contractuellement discrètes
Pour évaluer une option Bermuda, on utilise une actualisation continuelle du payoff, laquelle se fait en multipliant le payoff de la date précédente par un exposant du taux sans risque et du temps:

e puissance (-r * (ti+1 - ti))

déjà je ne comprends pas du tout pourquoi on utilise -r (je précise que je base sur le Hull)

Par ailleurs le trader qui veut acheter ou vendre des options de type Bermuda va le faire en quelle circonstance et pourquoi, là j'ai également beaucoup de mal

Je veux dire quelle type de stratégie peut exiger de faire recours à des outils aussi spécifiques ?

Merci de vos réponses

Cordialement

[inviteae4072e1]

Les questions que tu poses concernent plus globalement les options -sur actions- que les options exotiques, comme les bermuda.

Afin de determiner le prix de l'option à la date d'aujourd'hui, tu as besoin d'actualiser ton Payoff de la date de maturité de l'option jusqu'a aujourd'hui. Cette actualisation se fait via le taux sans risque r. Le signe - devant le taux r provient de la propriété de martingalité du prix de l'option, du fait des hypothèses de non arbitrage et de complétude des marchés faites au préalable (et donc l'existence et l'unicité à équivalence près d'une mesure de probabilité dite probabilité martingale ou « probabilité risque-neutre » telle que le processus des prix actualisés des actifs ayant une source de risque commune est une martingale sous cette probabilité).
Un petit doc simple est clair (P11 pour la martingale de prix sous la probabilité risque-neutre : http://cermics.enpc.fr/cours/OUVSOPHIA/finance.pdf)


La spécificité des options bermuda est d'être un hybride entre options européennes et options américaines... Pour les traders d'options, les options servent à spéculer uniquement (contrairement aux gérants qui se couvrent avec, ou encore aux traders commo, qui utilisent les options, futures, pour couvrir les prix de leurs stocks). De plus ce type d'options (exotiques) s'échange sur des marchés de gré à gré, et non organisés (en général) ce qui fait que les prix, quantités, trades sont très opaques...

Les traders utilisent les options pour spieler essentiellement. Par exemple, vendre 1000 Call Bermud sur le CAC maturity 1-2 et 5 mois, avec Strikes variables, disons 3800-3900 et 3300. Ici le trader joue la baisse du CAC sous 3800 à 1 mois, 3900 à 2 mois et la hausse au 5ième mois au dessus des 3300. S'il remporte son pari, il aura vendu ces 1000 options qui ne seront pas exercées, donc tout bénéf. Il aurait pu faire de même avec 3 options européennes par exemple, sauf que le prix d'une option exotique se paie plus cher, d'ou de probables gains plus importants pour le trader (s'il gagne son pari).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03e0db62]

Merci Hal 9000

Toujours à ce sujet
Je travaille sur une évaluation de ces options Bermuda via la méthode de Monte Carlo
Or je bloque sur la notion de frontière d'exercice.
En gros on me propose de calculer une frontière d'exercice via un algo récursif, ensuite de pricer l'option via un monte carlo

Le sous jacent est un panier d'actifs de taille d
La frontière consiste donc en d courbes, une courbe par actif
A quoi sert exactement la frontière d'exercice dans ce mode de travail

A mon sens elle sert à déterminer dans quel cas on exercera l'option ou pas, par la suite on utiliser Monte Carlo pour simuler les différents cas de figure, en partant de la fin (c'est à dire de la valeur d'exercice finale des actifs, on remonte à la date actuelle et on price l'option en conséquence)
J'avoue que c'est très flou dans ma tête :

Monte Carlo est utilisé en mode backward visiblement mais on a besoin de connaitre le prix des actifs pour calculer la frontière d'exercice, donc on entre dans quelque chose de redondant pour moi:

- Je calcule le prix des actifs pour avoir la frontière d'exercice (celle ci étant constituée de prix d'actifs si j'ai bien compris)

- Je simule les trajectoires pour tous les cas ou on exerce, je remonte vers le prix des actifs à la date t = 0 (je calcule donc deux fois le prix des actifs)

- Je calcule le prix de l'option.
Dans ce cas de figure qu'est ce que je vais utiliser en input pour le monte carlo et quel sera le résultat ?

Si quelqu'un a des billes sur ce sujet peux t'il m'éclairer ?

Merci bien

Cordialement