Pesée de boules

[cpalperou]

Bonjour,
par avance, mes excuses pour les imprécisions de ma question. Je la pose tout de même car je pense que certains d'entre vous pourront la préciser.

Ce matin, à la radio, j'ai entendu un reportage parlant des championnats du monde de mathématiques". Pour illustrer ce reportage, ils ont posé une des énigmes proposées. Je ne suis plus sûr de l'énoncé exact de cette énigme (j'étais en voiture, je n'ai pas pu la noter).
La voici:
"J'ai 12 boules de masses différentes. Combien de pesées dois-je effectuer pour déterminer la plus légère? Il faut bien sûr le nombre de pesée MINIMUM."

J'y ai réfléchi et je me suis juste dit que si je fais 12 pesées successives de chaque boules isolées, j'aurais évidemment la réponse. Mais il y a certainement mieux en pesant plusieurs boules en même temps ou .......?

Pouvez vous m'aider?
Merci
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[invite51d17075]

Bonjour,
Je ne suis plus sûr de l'énoncé exact de cette énigme (j'étais en voiture, je n'ai pas pu la noter).
La voici:
"J'ai 12 boules de masses différentes. Combien de pesées dois-je effectuer pour déterminer la plus légère? Il faut bien sûr le nombre de pesée MINIMUM."

Pouvez vous m'aider?
Merci

ce serait mieux avec "l'enoncé exact" quand même !!

[inviteae4072e1]

wowow edit

[invite1e1a1a86]

Question idiote surement mais:
avec une balance à plateaux? (je pese 2 quantités et elle me donne la plus lourde) ou avec une balance qui me donne la masse que je pose dessus?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Généralement ce genre de question se pose avec un balance à plateaux, mais l'énoncé est un peu "suspect" dans la mesure où en 3 pesées on peut trouver une bille parmi 12 qui n'est pas du même poids que les autres, le fait de savoir qu'elle est plus légère n'améliore pas le nombre de pesées, mais on gaspille . Par contre c'est plus simple.

[invite63e767fa]

bonjour,

c'est probablement le problème qui est posé sous forme inter-active dans le programme joint.
(Si on n'y arrive pas soi-même, une méthode est indiquée en cliquant sur la touche "Aide" )

Désolé, mais il n'est pas possible de poster des exécutables sur le forum.
Médiat, pour la modération

[invite388e08ae]

Normalement si c'est le problème auquel je pense, on a une balance a plateaux, 12 billes indiscernables de même poids sauf une qui est plus légère que les autres.

en 3 pesées on peut trouver une bille parmi 12 qui n'est pas du même poids que les autres

Par contre je vois pas trop comment tu peut le faire en trois pesées sans savoir qu'elle est plus légère parce que comment tu fais pour choisir lors de la première pesée si la balance penche d'un côté ?

Dans ce cas en trois pesées : (ne pas lire si vous voulez chercher )









Pesée n° 1 : On fait trois tas de quatre. On en pèse deux indifféremment. Si la balance penche d'un côté on prend le tas le plus léger, si non on prend celui laissé sur le côté.

Pesée n°2 : On fait deux tas de deux, on les pèses, on prend le plus léger.

Pesée n°3 : On pèse les deux restantes on a la plus légère.

Si non:

Pesée n° 1 : six d'un côté six de l'autre
Pesée n° 2 : trois d'un côté trois de l'autre
Pesée n° 3 : une d'un côté une de l'autre et une sur la table

[invité576543]

Il y a eu plusieurs fils dans ce forum sur la question évoquée dans le message précédent, et des solutions y sont données.

Plus généralement, il a été montré que si (3ⁿ-3)/2 boules en contiennent au plus une de masse différente des autres, alors on peut déterminer s'il y en a une différente, et le cas échéant laquelle et si elle plus lourde ou plus légère, en n pesées avec une balance à plateau.

[Médiat]

Par contre je vois pas trop comment tu peut le faire en trois pesées sans savoir qu'elle est plus légère parce que comment tu fais pour choisir lors de la première pesée si la balance penche d'un côté ?

 Cliquez pour afficher

Si vous pesez les boules 1234 et 5678 et que cela penche (disons à droite), ensuite vous pesez (par exemple)
159 et 236
Si étal, vous avez le choix entre : 4 légère, 7 lourde ou 8 lourde (facile à discriminer en une pesée.
Si penche à gauche vous avez le choix entre 5 lourde, 2 légère ou 3 légère (même cas)
Si penche à droite vous avez le choix entre 6 lourde, 1 légère (encore plus simple)

En n pesées on peut déterminer laquelle n'est pas du même poids (et être capable de dire si elle est plus lourde ou plus légère) parmi (3ⁿ - 3)/2 boules.
S'il n'est pas nécessaire de dire si elle est plus lourde ou plus légère, on peut ajouter une boule.

[invite63e767fa]

Hello !

Désolé, mais il n'est pas possible de poster des exécutables sur le forum. Médiat, pour la modération

No problem !
C'était seulement un petit programme de jeu basé sur le problème des 12 boules dont une de poids différent.
On peut très bien répondre au problème sans ce programme, dont le seul avantage et de pouvoir visualiser des pesées sur une balance (virtuelle) et mémoriser les pesées successives.
Et si quelqu'un le veut, il peut toujours me contacter par la messagerie.