problème de pesée

[invite16d387c0]

Bonjour,

J'aimerai comparer mon résultat avec le votre par rapport à ce problème de poids.

Lydie, une marchande souhaite peser des pommes, qui sont tous de la même masse. elle ne dispose que d'une balance dont un bras est plus long que l'autre. Lorsqu'elle place 16 pommes sur le plateau de gauche et un poids de 1 kilogramme sur le plateau de droite, la balance est à l'équilibre.
Même chose , si elle place 4 pommes sur le plateau de droite et le poids de 1 kilogramme sur le plateau de gauche.

Problème: Combien pèse une pomme?
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[invite029139fa]

Je crois avoir la réponse, mais je ne suis pas du tout sûr des relations que j'ai utilisé, puisque je n'ai jamais traité d'exercice de ce type.
Cependant, je dirais intuitivement ceci:
Soit la longueur de la branche de gauche.
Soit la longueur de la branche de droite.
Soit la masse posée sur le plateau de gauche et la masse posée sur le plateau de droite.

Alors (la balance est en équilibre)()

Avec ceci, j'aboutis à M_pomme=0,125kg. Mais je demande grosse confirmation ^^

[invite029139fa]

Qu'as-tu trouvé toi ?

[inviteaf1870ed]

C'est juste

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16d387c0]

Bonjour,

J'ai utilisé une autre demarche et j'ai trouvé 100 grammes.Mais votre réponse semble correct puisque le livre d'exrcice indique 125 grammes comme reponse.
Voila ma démarche: Dites moi ce qui cloche dedans.

soit x la masse de la bras gauche, y la masse du bras droit et, m la masse d'une pomme.Les masses sont exprimées en kg.

le premier equilibre me permet d'écrire: 16m+x = y+1
le second equilibre me permet d'écrire: 4m+ y = 1+x
En resolvant, je trouve m=100 grammes.

Merçi d'avance!

[invite16d387c0]

Qui pourrait m'infirmer ou me confirmer?

[invite029139fa]

L'erreur vient, je pense, du fait que quand tu met "16m" dans ta première équation par exemple, tu ne tiens pas compte du déséquilibre de la taille des bras.
En effet, toi, pour en tenir compte, tu as attribué une masse fixe à chaque bras, ainsi, ce que l'on met sur les plateaux ne dépend pas de la taille des bras dans ton système.
En fait, quand tu met une masse m sur un plateau,il faut la multiplier par le coefficient que tu as attribué à chaque bras, et non pas l'ajouter, puisque cela évolue proportionnellement.
En remplaçant tes par des , tu tombes pile sur le système dont je me suis servi.

[invite04239ddc]

soit E = R2[X] et l'application f E vers E a,b sont des réels
P___ f(p)= (x²+a)P'' + (bx +1)P'
f est un endomorphisme de E vers E
déterminez ker f et imf , trouvez leurs bases et déduire le rang de f. discuter suivant les valeurs de a et b!!

[invite16d387c0]

L'erreur vient, je pense, du fait que quand tu met "16m" dans ta première équation par exemple, tu ne tiens pas compte du déséquilibre de la taille des bras.
En effet, toi, pour en tenir compte, tu as attribué une masse fixe à chaque bras, ainsi, ce que l'on met sur les plateaux ne dépend pas de la taille des bras dans ton système.
En fait, quand tu met une masse m sur un plateau,il faut la multiplier par le coefficient que tu as attribué à chaque bras, et non pas l'ajouter, puisque cela évolue proportionnellement.
En remplaçant tes par des , tu tombes pile sur le système dont je me suis servi.

ELIE.

Tu as raison. En effet, j'aurai du appliqué la relation que tout bon physicien devrait connaitre: Le théorème du moment cinétique.
En effet, on utilisant ce théorème à l'équilibre de la balance, on tombe pile poil sur ton système et on retrouve bien les 125 g.

Merçi beaucoup.:

[invite16d387c0]

soit E = R2[X] et l'application f E vers E a,b sont des réels
P___ f(p)= (x²+a)P'' + (bx +1)P'
f est un endomorphisme de E vers E
déterminez ker f et imf , trouvez leurs bases et déduire le rang de f. discuter suivant les valeurs de a et b!!

Quel est le rapport?