rang d'une forme polaire

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
1
je reviens à la question que j'avais abandonnée à propos d'une forme polaire f' de q' definit par q'(x)= q(a)q(x)- [f(a,x)]²
on suppose a isotrope pour q et je cherche le reng de f'
alors q'(x)= -[f(a,x)]² et f'(x,y)= - f(a,x) f(a,y)
et après je n'ai toujours pas trouvé comment en déduire le rang de f'.
2
et si a n'est pas isotrope pour q , comment montrer que
ker f'= ker f + Ka en somme directe
je pense qu'il faut montrer
a) que tout ce qui dans le noyau de f est dans le noyau f'
b) que tout ce qui dans a est dans le noyau f'
c) ce qui dans a n'est pas dans le noyau de f
mais comment montrer a), b) et c) et est-ce que ça suffit
3. pourquoi ça me permet d'en déduire le rang de q' en fonction de q
merci
bonne nuit
fifrelette
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[invite57a1e779]

f'(x,y)= - f(a,x) f(a,y)
et après je n'ai toujours pas trouvé comment en déduire le rang de f'.

Dans une base , en notant , la matrice de a pour éléments les , et il est facile de voir qu'une matrice de cette forme est nulle ou de rang 1.

[invitef7cb9c5c]

c'est bien là mon problème c'est que je ne vois rien du tout!?
fifrelette

[invite57a1e779]

Mets en facteur dans la colonne n° de la matrice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

je ne vois même pas à quoi ressemble la matrice à cause de ce 'a', ça me bloque complètement
on a un espace de dimension n, donc une matrice à n lignes et n colonnes mais ensuite je ne vois rien...

[invite57a1e779]

Dans une base , les éléments de la matrice de sont les .

[invitef7cb9c5c]

Si je comprends comme les éléments de f' sont - &_i&_j il y a colinéarité des vecteurs de f' donc f' est au plus de rang 1 et dans quel cas est -elle de rang 0?

[invite57a1e779]

Lorsque tous les éléments de la matrice sont nuls, c'est-à-dire lorsque f' est nulle...

[invitef7cb9c5c]

est-que cela signifie que f' est de rang 0 si f(a,x) ou f(a, y )=0 soit si respectivement a et x ou a et y sont isotropes?

[invite57a1e779]

f' est de rang 0 si, et seulement si, pour tout x, f(a,x)=0.

[invitef7cb9c5c]

bonjour
si f(a,x)=0 est ce qu'on peut dire que a et x sont isotropes
et si f(a,x) différent de 0 , le rang de f' est 1 mais comment l'expliquer?
fifrelette