rang d'une matrice

[inviteaaed653d]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à trouver le rang de cette matrice??

B= [sin(i+j)] avec 1<(ou égal) i,j <(ou égal) n
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[invite57a1e779]

Peux-tu donner une expression simple de la somme de la première et de la troisième colonne ?

[inviteaaed653d]

sin(k)+sin(k+2)=sin(k)+sin(k)c os(2)+cos(k)sin(2) ....

[invite57a1e779]

J'aurias plutôt transformé la somme de sinus en produit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaaed653d]

Oui OK, donc on obtiendrait qqchose de la forme:
sin(k)+sin(k+1) = 2cos(1)sin(k+1)

Mais cela ne me dit rien, n'y a-t-il pas un moyen simple de chercher le rang d'une matrice symétrique??

[inviteaaed653d]

oui donc votre tuyau me mène finalement à C1+C3 = KC2
avec K=2cos(1) je vois maintenant, donc Cé est combinaison linéaire de C1 et C3..! Et on peut généraliser pour la suite et arriver à un rang égal à n/2 ?

[invite57a1e779]

En fait; il vaut mieux écrire que C3 = C1 -KC2, montrer de façon plus générale que C(k+2) est combinaison linaire de Ck et C(k+1), bien réfléchir à ce qui se passe, et conclure à un rang nettement inférieur à n/2.
Ne pas oublier le cas où n est trop petit

[inviteaaed653d]

vous avez raison, donc j'ai plutot rang=2 . Merci de votre aide.

[invite57a1e779]

vous avez raison, donc j'ai plutot rang=2 . Merci de votre aide.

sauf si n=1 ...