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rang d'une matrice



  1. #1
    olpio

    rang d'une matrice


    ------

    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider à trouver le rang de cette matrice??

    B= [sin(i+j)] avec 1<(ou égal) i,j <(ou égal) n

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : rang d'une matrice

    Peux-tu donner une expression simple de la somme de la première et de la troisième colonne ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    olpio

    Re : rang d'une matrice

    sin(k)+sin(k+2)=sin(k)+sin(k)c os(2)+cos(k)sin(2) ....

  6. #4
    God's Breath

    Re : rang d'une matrice

    J'aurias plutôt transformé la somme de sinus en produit...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  8. #5
    olpio

    Re : rang d'une matrice

    Oui OK, donc on obtiendrait qqchose de la forme:
    sin(k)+sin(k+1) = 2cos(1)sin(k+1)

    Mais cela ne me dit rien, n'y a-t-il pas un moyen simple de chercher le rang d'une matrice symétrique??

  9. #6
    olpio

    Re : rang d'une matrice

    oui donc votre tuyau me mène finalement à C1+C3 = KC2
    avec K=2cos(1) je vois maintenant, donc Cé est combinaison linéaire de C1 et C3..! Et on peut généraliser pour la suite et arriver à un rang égal à n/2 ?

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  11. #7
    God's Breath

    Re : rang d'une matrice

    En fait; il vaut mieux écrire que C3 = C1 -KC2, montrer de façon plus générale que C(k+2) est combinaison linaire de Ck et C(k+1), bien réfléchir à ce qui se passe, et conclure à un rang nettement inférieur à n/2.
    Ne pas oublier le cas où n est trop petit
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #8
    olpio

    Re : rang d'une matrice

    vous avez raison, donc j'ai plutot rang=2 . Merci de votre aide.

  13. #9
    God's Breath

    Re : rang d'une matrice

    Citation Envoyé par olpio Voir le message
    vous avez raison, donc j'ai plutot rang=2 . Merci de votre aide.
    sauf si n=1 ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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