Le potentiel vecteur engendré par une spire sur son axe

[artemis16]

Salut à tous,
Ben, après calculer le champ magnétique crée par une spire sur son axe, j'ai essayé d'en déduire le potentiel vecteur crée sur son axe a l'aide de le formule ,mais je n'y vois pas comment sachant que est porté par et dépend seulement de alors qu'est ce que vous en pensez?
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Compte tenue de la symétrie, je vous conseille de regarder le rotationnel en coordonnées cylindriques.
Vous aurez une des dérivées (par rapport à φ) qui sera nulle.
Au revoir.

[artemis16]

Ok il va me rester la dérivée par rapport à r, cependant cette derivée devrait etre nulle aussi a en juger par la variable dont A depend (z), non?

[LPFR]

Re.
Eh non. Car B ne dépend que de 'z' uniquement sur l'axe. Il dépend aussi de 'r' en dehors de l'axe (il a un extrême sur l'axe).
Finalement, vous pouvez avoir le même rotationnel sur l'axe pour un tas de dépendances de A avec 'r'.

Donc, vous ne pouvez pas calculer le potentiel vecteur rien qu'avec B dans l'axe.

Sans compter que cette détermination, quand elle est possible, n'est faite qu'à un champ irrotationnel près. Mais ça, je suppose que vous le savez.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[artemis16]

Euh je ne vois pas exactement ce que vous voulez me dire

Re.
Eh non. Car B ne dépend que de 'z' uniquement sur l'axe. Il dépend aussi de 'r' en dehors de l'axe (il a un extrême sur l'axe).
Finalement, vous pouvez avoir le même rotationnel sur l'axe pour un tas de dépendances de A avec 'r'.

Donc d'après ce que je comprend je ne peux pas calculer le potentiel vecteur avec cette formule que si je connais l'expression générale du crée par une spire,sinon ne peut-on pas le calculer directement avec M un point de l'axe de la spire?

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça.
Mais en réfléchissant un peu on trouve que le vecteur A, près de l'axe z, doit tourner "à vitesse constante", donc, il doit être de la forme K.r, et comme B varie le long de l'axe, K doit dépendre de z.
Donc, la composante A_φ doit être de la forme r.f(z). Ou f(z) est quelque chose de proportionnel a B_z que vous avez calculé.

Mais évidement, ceci n'est valable que près de l'axe.

Ne vous acharnez pas trop sur le champ magnétique d'une spire en dehors de l'axe. Cela donne des intégrales elliptiques. Donc, non solubles analytiquement.
A+

[artemis16]

Pouvez vous m'expliquez un peu plus cela

Mais en réfléchissant un peu on trouve que le vecteur A, près de l'axe z, doit tourner "à vitesse constante", donc, il doit être de la forme K.r

A+

Et je ne vois pas pourquoi A sera dépendante de r alors qu'on parle d'un point qui est sur l'axe ( c'est-à-dire de r nulle)
Ben je me suis procédée dans la méthode directe en remplaçant \vec{dl} et \PM

avec {R} le rayon de la spire {P} un point de la spire et {M} un point de son axe
Et on intégrant le veceur par rapport à on obtient;



Sinn je trouve le resultat un peu bizarre , Alors qu'est ce que vous en dites?

[LPFR]

Bonjour.
Le champ B est le rotationnel de A. Le rotationnel de A dépend de sa dépendance avec r.
Je pense que vous ne "voyez" pas ce qu'est le rotationnel. Vous trouverez, peut-être, intéressant de lire ces 8 pages sur la signification physique du gradient, divergence, rotationnel, etc.:
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf


Votre résultat est faux. Le problème a une symétrie de rotation. Au niveau de l'axe, A ne peut avoir que la direction de l'axe ou être nul.
Au revoir.

[artemis16]

Merci pour le document ça m'a clarifier un peu les chose.
Ben j'ai procédé par symétrie; Sachant que A doit avoir la même direction que le courant (la direction de eφ) et que chaque plan contenant l'axe et un plan d’anti-symétrie, A est par conséquence nul.
Sinon je reste toujours incapable de le vérifier avec le calcul direct.
pouvez vous m'aider un peu plus?

[LPFR]

Bonjour.
Non. Désolé. Je crois avoir partagé toute ma science.
Mais je ne suis pas sur que le calcul direct soit possible. Car il est fort probable de le potentiel vecteur soit nul sur l'axe et non calculable en dehors de l'axe.
Il y a peut-être une astuce pour calculer l'intégrale près de l'axe en faisant des approximations astucieuses. Mais je n'ai pas souvenir de l'avoir fait. Regardez si les expressions (avant d'intégrer) n'acceptent pas un développement limité pour 'r' très petit.
Au revoir.