Modèle schématique d'une coulée de boue

[invitecef3c426]

Bonsoir, j'ai des soucis avec l'exercice qui suit :

Enoncé : Dans le cadre d'une modélisation très schématique, un glissement de terrain peut être assimilé aux mouvements de fluides visqueux. On va supposer que la couche de terrain mise en mouvement a une épaisseur uniforme et constante égale à h. On assimile le support fixe a un plan incliné d'angle par rapport à l'horizontale.
La boue est supposée se comporter comme un fluide incompressible, pesant et Newtonien. Soient \rho la masse volumique, et \nu la viscosité dynamique du fluide. La pression atmoshérique supposée constante est notée .
On cherche une solution stationnaire en admettant que lignes de courant sont des droites parallèles à la ligne de plus grande pente. On va donc étudier la coulée de boue dans sa partie centrale (suffisamment en amont du front et suffisamment en aval de la source de la coulée de boue).

1)Ecrire l'équation de continuité et en déduire que les composantes du vecteur vitesse (x1 et x2 sont des vecteurs) sont et

Réponse : On cherche une solution stationnaire donc l'équation de continuité serait donc on aurait :
mais ca donne pas le résultat attendu.

2) Explicitez l'équation de Navier Stokes en projetant sur les axes x1 et x2.

Pour moi, l'équation de navier stokes est celle que j'ai écrite au dessus, je ne vois pas.

Merci de votre aide.
Au revoir.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Commencez déjà par ne pas vous compliquer la vie inutilement:
La boue peut être considérée comme incompressible. Donc, c'est inutile de trimbaler rhô dans les équations.
On vous dit que les lignes de courant sont parallèles à la pente. Et, comme on cherche de solutions stationnaires, la vitesse ne peut dépendre que la distance au sol. Choisissez donc les coordonnées adéquates.

Et utilisez la version simplifiée pour votre cas:
http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-...wtonian_fluids
Au revoir.

[invitecef3c426]

Oui merci, j'avais regardé cette page sur wikipédia, et effectivement la version simplifiée de l'équation de la continuité est bien celle que j'ai écrite :
au finale j'ai donc mais là je ne vois pas en quoi je réponds à la question qui me demande de montrer que les composantes sont et 0

Pour la question 2, si les composantes sont et pour moi il n'y a rien à faire puisque ces coordonnées sont exprimées dans le repère d'où suivant x_1 on a et suivant on a . Est-ce cela ?

[invite6dffde4c]

...

Réponse : On cherche une solution stationnaire donc l'équation de continuité serait donc on aurait :
...

Bonjour.
Premièrement \times es le produit vectoriel. Vous l'utilisez comme le 'x' des enfants en école maternelle pour indiquer les multiplications. À votre âge, on n'emploie JAMAIS des 'x' pour indiquer des produits. On ne met rien (comme en [tex]2\pi r) ou, en cas ambigüité, on met un point.
Des que l'on commence a utiliser des variables littérales (dont 'x') c'est fini pour le 'x' en tant qu'opérateur de multiplication.
Je ne comprends pas que vos enseignants laissent passer ça.

Donc votre équation de continuité est div U = 0. Mais avec cela la seule chose que vous pouvez conclure et que la (seule) composante de la vitesse le long le la pente est constante.

Note: la divergence n'est pas la somme des composantes, mais la somme de dérivées des composantes.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecef3c426]

Dans ce cas ca fait

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui.
Au revoir.

[invitecef3c426]

Donc finalement ca sert à rien d'écrire div u=0 puisque ce que demande la première question se déduit grâce à une partie de l'énoncé qui nous dit que les lignes de courant sont suivant l'axe x1 donc ca veut dire que la composante suivant x2 est nulle. En revanche je vois pas comment on déduit que dépend de x2 puisque on pourrait très bien avoir constante.

Pouvez-vous aussi pour la question 2. On demande projeter suivant x1 et x2 or ces composantes sont respectivement données suivant ces axes c est à dire suivant x1 et 0 suivant x2 donc pour moi il n'y a rien à projeter.

[invite6dffde4c]

Re.
La divergence nulle du champ de vitesses est une conséquence de l'incompressibilité du fluide.
Et avant de continuer à parler des composantes de vitesse il serait bon de savoir ce que représentent vos coordonnées x1 et x2 par rapport au plan incliné.
Même chose pour U1 et U2.
Postez le dessin que vous avez fait. On saura de quoi on parle.
A+

[invitecef3c426]

C'est vite fait.

[obi76]

Bonjour,

les images doivent être insérées en format image (jpeg ou peu importe), pas en pdf.

Pour la modération,

[invitecef3c426]

C'est pas une image, c'est un schéma sur word, c'est différent je l'ai pas scanné

[obi76]

faites une impression écran dans ce cas...

[invitecef3c426]

Pourquoi ?
Parmi les extensions proposées il y a PDF, sinon il ne faut pas le mettre

[invitecef3c426]

Ca va que je suis gentil.

[stefjm]

Ca va que je suis gentil.

Vous pouvez comprendre que modérer une image est rapide alors que la modération d'un pdf est plus compliquée? (rapport avec le logiciel de modération.)
Le Pdf est a réserver aux documents complexes.

Après, si vous êtes près à attendre deux jours que votre document apparaisse, libre à vous. (Perso, je discute lentement, donc je ne suis pas pressé, mais bon...)

[invitecef3c426]

Ok, je l'ignorais

[albanxiii]

Bonjour,

Ca va que je suis gentil.

Moi aussi, j'ai validé votre image. La prochaine fois abstenez vous de faire des remarques provocatrices.
Je vous rappelle également que la critique de la modération doit se faire par MP.

Pour la modération.

[invitecef3c426]

C'était de l'ironie. Revenons en au problème.

[VirGuke]

10s sur google : http://www.joelsornette.fr/physique/.../exotype48.pdf

Sinon rapport à ton autre post, là non plus tu n'as pas eu de cours? Tu comptes valider comment ton année?

[invite6dffde4c]

Ca va que je suis gentil.

Re
Pas moi.
J'arrête.
A+

[invitecef3c426]

Non y'a eu un cours, si je peux appeler ça un cours, justement cet exercice n'est pas à faire, je l'ai trouvé et je le fais en plus parce qu'on a fait que trois exo en méca. des fluides

[invitecef3c426]

Faut se détendre.

A noter qu'un nuage noir continue de me suivre.