Bonjour, dans le livre introduction to quantum electrodynamics de C.Cohen Tannoudji on définit 2 type de champs, les champ longitudinaux pour lesquels
où est un champ quelconque, et les champs transverses pour lesquels

On applique cette définition au champ électrique et magnétique, (on peut noter que le champ magnétique est toujours transverse).
Lorsque l'on cherche à calculer la quantité de mouvement totale d'un système, c'est à dire celle du champ EM plus celle de la matière (séparation arbitraire pour de la matière "purement" EM), on obtient:
.

Cette expression, après passage en fourrier et retour à la normal peut s'exprimer de cette façon

.
et dans le cas où on est en jauge de coulomb, et que le champ B ne dépend pas du temps.
et car le rotationnel de E est nul.
On a donc dans ce cas:

qui est le moment canonique.

Imaginons maintenant une expérience du type aharonov bohm avec une bobine infinie et un électron autour. Le seul champ magnétique se trouve dans la bobine.
Ma question est: j'ai du mal à concevoir que la quantité de mouvement du champ à l'intérieur de la bobine, soit égale à qA tout simplement parce que le champ électrique décroit en 1/r^2 alors que le potentiel vecteur décroit en 1/r (voire logarithme je ne sais plus). L'intégration sur l'infinité du fil n'y change pas grand chose à mon avis, car le champ électrique perpendiculaire au champ B ne l'est notablement que sur un volume limité, ou en tout cas décroit lui aussi en 1/r.
l'autre question concerne l'action instantanée. Certes j'ai dit que le champ B ne variait pas dans le temps, mais dans le cas où il varierait au moins au moment de l'établissement du courant dans la bobine, le potentiel vecteur s'établirait instantanément partout dans l'espace, créant l'effet aharonov bohm immédiatement pour un flot d'électrons passant autour de la bobine, la non localité à la fois du potentiel vecteur, et de la fonction d'onde à ce moment, semble bien transmettre un signal supraluminique (naivement, je pense que la question a été traitée).
Enfin ma dernière question est: il semble qu'on rende compte de la quantité de mouvement du champ dans les "hidden momentum" de la bobine au moins en partie, mais la charge à l'extérieur de la bobine ne devrait elle pas elle aussi être concernée? Dans ce cas là, est ce que finalement l'effet aharonov bohm ne modifie pas réellement la quantité de mouvement de l'électron. (puisqu'on dit que c'est un changement de phase mais sans changement de sa quantité de mouvement réelle, ne peut on pas considérer que sa phase (p+qA) est sa quantité de mouvement réelle plutôt?)

Bonne journée.