Theorie cinetique des gaz et pression
Bonjour ! Pour montrer la relation entre les grandeur macroscopique : la pression et les grandeur microscopique : <v^2> Valeur moyenne de la vitesse des atomes , on suit une certaine démonstration classique , cela dit dans cette démonstration on utilise Vx=Vy=Vz=1/3v on dit que c' est du au fait que les directions sont équiprobables , voila c est ce que je saisis pas : comment l equiiproba donne cette égalité? merci d avance
Bonjour,
Equiprobable, ça veut seulement dire que l'atome a autant de chance de se déplacer suivant x, y ou z.
Si tu traduis son déplacement par un vecteur vitesse, sa norme sera (dans l'espace):
L'équiprobabilité dit qu'il n'y a aucune raison pour que l'atome se déplace plus vite sur un axe que sur un autre. Donc pour arriver à une situation équiprobable, il faut avoir Vx=Vy=Vz=1/3*V
Voilà, c'est pas hyper précis mathématiquement parlant mais je pense que ça explique assez bien cette relation
Bonjour.
Franchement je n'ai pas le souvenir de cette relation à 1/3.
Et elle me semble "curieuse". car si les composantes du vecteur sont 1/3, le module du vecteur est sqrt(3/9) et non 1.
Côté énergie cinétique il me manque des billes.
L'approximation que l'on peut faire et qui donne des bons résultats est de dire qu'un tiers de atomes se déplace dans chacune des directions.
Au revoir.
Oula oui... je suis pas en forme...!
Salut, tu es sûr que ce n'est pas racine de 3 au dénominateur ?
Envoyé par Djali
Bonjour ! Pour montrer la relation entre les grandeur macroscopique : la pression et les grandeur microscopique : <v^2> Valeur moyenne de la vitesse des atomes , on suit une certaine démonstration classique , cela dit dans cette démonstration on utilise Vx=Vy=Vz=1/3v on dit que c' est du au fait que les directions sont équiprobables , voila c est ce que je saisis pas : comment l equiiproba donne cette égalité? merci d avance
- Les vitesses instantanées Vx, Vy, Vz peuvent prendre toutes les valeurs possible, positives ou négatives.
- Les valeurs moyennes des vitessesest nulle parce que c'est la vitesse macroscopique (fluide supposé au repos).
- La moyenne de la vitesse au carré par contre :
Effectivement, la moyenne <vi^2> est non nulle, elle revient à compter la quantité de mouvement dans une direction et si le mouvement est isotrope aucune direction ne doit être privilégiée donc
D'abord merci pour vos réponses ! Cela dit , désolé j'ai commis une faute enfaite c'est Vx=Vy=Vz= 1/3 v^2 ce qui confirme automatiquement vos doutes mais pourquoi considérer que les atome ont la même vitesse alors que ce n'est pas le cas et pourquoi on ne prend on compte que que les vitesse suivant un seul axe ,suivant ox oy oz pourquoi on ne prend pas une en compte une vitesse qui aurait une composante suivant x et y par exemple vu que normalement ĺatome a la même probabilité de se déplacer dans toutes les directions pas seulement suivant un seul axe
Non, quand je t'ai écrit la relation entre <v^2> et <vx^2> à aucun moment j'ai supposé quoi que ce soit sur la direction de la vitesse.
Encore une fois c'est très différent d'écrire des choses sur les vitesses et sur les moyennes du carré des vitesses (ta dernière expression est toujours fausse d'ailleurs).
Enfin, comme l'a évoqué LPFR le modèle à trois directions de déplacement est une simplification qui donne les même résultats mais ne correspond effectivement pas à la réalité.
Je ne pense pas avoir compris ou est l'erreurj'ai revu le cahier normalement c'est ce que notre prof a supposer il a dit par equiiproba vx=vy=vz=1/3v^2 c est tous
Sinon pour l approximation proposé par LPFR j ai toujours pas vraiment compris pourquoi ça mènerait vers L égalitė en divisant le nombre d'atome par 3 chaque division pour un axe pourquoi déjà procéder ainsi par exemple un atome ne peut pas se déplacer suivant x et y en même temps ?
grrr fais un effort, tu vois bien que ce n'est même pas homogène!
Pour n'importe quelle particule t'as bien :
Si tu passes à la moyenne :
L'équiprobabilité ça veut dire que les particules se déplacent autant dans toutes les directions et donc quand tu projette sur x,y et z
L'approximation qu'évoque LPFR ça consiste à dire que pour simplifier on va supposer qu'on a 3N particules et qu'elles peuvent se déplacer que selon Ox, Oy ou Oz (c'est faux mais on s'en fiche c'est l'approximation). Maintenant si aucune direction n'est privilégiée, t'as N particules qui se déplacent selon Ox, N selon Oy et N selon Oz.
Si tu veux la "vrai" version, il faut passer par les intégrales et les proba, regarde sur wikipedia : Théorie cinétique des gaz
Ahhhh c'est bon j ai compris (enfin..) mais y a aussi un autre problème notre prof a aussi dit lors de l étude de L énergie interne U=3/2KT puisque l atome a 3 degré de liberté on peu associer a 1/2KT a chaque degrés de liberté , mais l atome a 6 degré de liberté ya aussi les rotations , aussi j ai pas compris pourquoi un gaz parfait diatomique possède 5 degré de liberté ??
Ben pas vraiment en fait, dans la théorie cinétique des gaz tu considère que les atomes sont des points matériels donc il n'y a pas de rotation possible pour un gaz monoatomique et pour un gaz diatomique il y a deux rotations possibles, celles qui ne sont pas dans l'axe de la molécule. A ça s'ajoutent les vibrations de la molécule à plus haute énergie.
Pour pouvoir considérer d'éventuelles rotations d'un atome seul il faut faire de la méca Q et ça sort complètement du cadre de la théorie.
Cooooool merci beaucoup , aussi la théorie cinétique des gaz si elle ne décrit pas vraiment le comportement d'un. gaz elle sert a quoi tous les résultats qui suivent ne sont que les résultats d un cas idéal non ?
Avec la théorie cinétique des gaz on obtient de très bon résultats, on peut considérer que les atomes sont des points matériels dans ce cadre là.
C'est un peu comme la mécanique relativiste et la mécanique de newton, tant que tu respectes certaines hypothèses ça marche très bien.
Si tu veux en savoir plus renseigne toi sur la mécanique statistique.
