Probleme de solide en rotation avec frottements

[invite20b3a16b]

Bonjour,

J’ai un probleme de mecanique a resoudre et je ne sais pas comment m’y prendre.
On a une roue (rayon r, masse w) fixee a un bras (longueur l, masse Wa, incline par rapport a l’horizontale d’un angle Alpha de l’ordre de 15 degres).
On impose par l’intermediaire de ce bras une force Fa et une acceleration a constante.
On considerera dans un premier temps le cas ou la roue est poussee vers la gauche, puis celui ou elle est tiree vers la droite.

La roue est plaquee au sol avec une force L, verticale vers le bas.

Au contact avec le sol il y a une reaction R et une force de frottement Fr.
La roue tourne a la vitesse angulaire Omega.
Il y a des frottements au niveau du moyeu de la roue (modelises par un couple de frottements C).
On donne r, w, l, Wa, Alpha, Fa, les 3 composantes de l’acceleration a, L, Omega.

J’ai essaye de representer tout ca sur le schema ci joint.

Et on demande de determiner Fr.

Est-ce que quelqu’un peut m’aider ?

Merci d’avance,

Jean
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[zoup1]

A priori, si tu écris le principe fondamental de la dynamique projetté l'axe horizontal, cela devrait faire l'affaire.

[invite20b3a16b]

A priori, si tu écris le principe fondamental de la dynamique projetté l'axe horizontal, cela devrait faire l'affaire.

certe, mais avec
somme des forces projetées sur l'axe horizontal = w *a
il va manquer des relation avec les autres forces

[mécano41]

Je te transmets ces quelques points qui t'aideront peut-être, mais j'ai un gros doute sur l'interprétation de l'énoncé.

Lorsque l'on parle d'un bras transmettant l'effort Fa à la roue, je suppose qu'il est articulé à l'extrémité opposée O' car sinon, je ne vois pas à quoi ça sert de donner sa longueur, sa masse... Dans ce cas, Fa est appliquée en O' et les différents efforts statiques et dynamiques tendent à faire pivoter le bras autour de O'.

On a W.g et Wa.g qui tendent à faire tourner le bras dans le sens + et les forces d'accélération rectiligne de la roue F1 = W.a et du bras F2 = Wa.a qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens dans le cas du déplacement en poussant et dans le même sens pour le déplacement en tirant (on voit que, en poussant, si le moment de F1 et F2 est supérieur à celui de W.g et Wa.g, la roue décolle)

Il faut également appliquer un couple autour de O pour accélerer la roue avec une accélération angulaire a' = a/R. L'inertie de la roue (assimilée à un cylindre) est J = W.R²/2
Le couple sera donc : C1 = W.R.a/2. A ce couple s'ajoute le couple de frottement C sur l'axe O. Le couple total sera donc : C2 = C1 + C, Il se traduit par un effort tangentiel : F3= C2/R. Son action sur le levier sera F4 = F3

Si l'on s'en tient là, cet effort F3 est l'effort demandé de frottement, Ff, de la roue sur le sol et c'est là où j'ai un gros doute :

- la présence du bras n'a aucune influence sur cet effort alors pourquoi ces données?
- ou bien il faut tenir compte du coefficient de roulement de la roue sur le sol (non donné), entraînant un effort résistant fonction de l'effort d'appui au sol (résultante du système) et agissant lui-même sur l'équilibre du système
- ou bien je n'ai rien compris et c'est le cas le plus probable ! mais ça ouvrira la discussion.

Vos avis?

Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20b3a16b]

Je te transmets ces quelques points qui t'aideront peut-être, mais j'ai un gros doute sur l'interprétation de l'énoncé.

Lorsque l'on parle d'un bras transmettant l'effort Fa à la roue, je suppose qu'il est articulé à l'extrémité opposée O' car sinon, je ne vois pas à quoi ça sert de donner sa longueur, sa masse... Dans ce cas, Fa est appliquée en O' et les différents efforts statiques et dynamiques tendent à faire pivoter le bras autour de O'.

On a W.g et Wa.g qui tendent à faire tourner le bras dans le sens + et les forces d'accélération rectiligne de la roue F1 = W.a et du bras F2 = Wa.a qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens dans le cas du déplacement en poussant et dans le même sens pour le déplacement en tirant (on voit que, en poussant, si le moment de F1 et F2 est supérieur à celui de W.g et Wa.g, la roue décolle)

Il faut également appliquer un couple autour de O pour accélerer la roue avec une accélération angulaire a' = a/R. L'inertie de la roue (assimilée à un cylindre) est J = W.R²/2
Le couple sera donc : C1 = W.R.a/2. A ce couple s'ajoute le couple de frottement C sur l'axe O. Le couple total sera donc : C2 = C1 + C, Il se traduit par un effort tangentiel : F3= C2/R. Son action sur le levier sera F4 = F3

Si l'on s'en tient là, cet effort F3 est l'effort demandé de frottement, Ff, de la roue sur le sol et c'est là où j'ai un gros doute :

- la présence du bras n'a aucune influence sur cet effort alors pourquoi ces données?
- ou bien il faut tenir compte du coefficient de roulement de la roue sur le sol (non donné), entraînant un effort résistant fonction de l'effort d'appui au sol (résultante du système) et agissant lui-même sur l'équilibre du système
- ou bien je n'ai rien compris et c'est le cas le plus probable ! mais ça ouvrira la discussion.

Vos avis?

Bon courage !

En fait tout ca correspond a une partie d'un vehicule : l'ensemble se deplace et la roue tourne sans glissement.
Ce qui m'interesse c'est de trouver le coefficient de resistance au roulement (relie a la force de frottement Fr et a la charge appliquee).
Si la presence du bras n'a aucune influence n'en tiens pas compte (j'ai mis toutes les informations que j'avais).
Est-ce que ca devient plus clair ?

[mécano41]

Bonjour !

(suite)

Pour calculer l'effort d'appui de la roue sur le sol, on peut bien entendu faire la somme des moments des forces en présence par rapport à O' puis diviser par la projection horizontale de la longueur du bras ce qui donne (en poussant) :

F = (W.g.l.cos(alpha)+Wa.g.l/2.cos(alpha)-F1.l.sin(alpha)-F2.l.sin(alpha)/2-F4.l.sin(alpha))/l.cos(alpha) ce qui donne :

F = W.g+Wa.g/2-F1.tan(alpha)-F2.tan(alpha)/2-F4.tan(alpha). A noter qu'en tirant les trois signes "moins" deviennent "plus

La réaction L du sol est égale à F mais de sens contraire.

En faisant le rapport des modules de L et de F3, tu obtiens un coefficient variant avec l'accélération et avec le sens de déplacement mais pour moi, ce n'est pas un coefficient de résistance au roulement car, ici, la force de frottement F3 ne dépend pas de la charge appliquée sur l'axe de la roue.

Le seul calcul de coeff. de résistance au roulement que je connaisse (mais je suis assez limité!) est celui basé sur la déformation des deux surfaces en présence (calcul pressions de Hertz) définissant un "plat" sur la roue ; le coeff. étant le rapport entre la moitié de ce plat et la hauteur d'axe de la roue "écrasée" par rapport à la surface d'appui. Le "plat" varie avec la charge donc le coeff. également. Mais ce n'est pas le problème posé ici.

Désolé ! il doit rester quelque chose que je ne vois pas. Il va falloir attendre que quelqu'un d'autre réponde, mais ça va venir !

Bon courage !

[invite20b3a16b]

Bonjour !

(suite)

Pour calculer l'effort d'appui de la roue sur le sol, on peut bien entendu faire la somme des moments des forces en présence par rapport à O' puis diviser par la projection horizontale de la longueur du bras ce qui donne (en poussant) :

F = (W.g.l.cos(alpha)+Wa.g.l/2.cos(alpha)-F1.l.sin(alpha)-F2.l.sin(alpha)/2-F4.l.sin(alpha))/l.cos(alpha) ce qui donne :

F = W.g+Wa.g/2-F1.tan(alpha)-F2.tan(alpha)/2-F4.tan(alpha). A noter qu'en tirant les trois signes "moins" deviennent "plus

La réaction L du sol est égale à F mais de sens contraire.

En faisant le rapport des modules de L et de F3, tu obtiens un coefficient variant avec l'accélération et avec le sens de déplacement mais pour moi, ce n'est pas un coefficient de résistance au roulement car, ici, la force de frottement F3 ne dépend pas de la charge appliquée sur l'axe de la roue.

Le seul calcul de coeff. de résistance au roulement que je connaisse (mais je suis assez limité!) est celui basé sur la déformation des deux surfaces en présence (calcul pressions de Hertz) définissant un "plat" sur la roue ; le coeff. étant le rapport entre la moitié de ce plat et la hauteur d'axe de la roue "écrasée" par rapport à la surface d'appui. Le "plat" varie avec la charge donc le coeff. également. Mais ce n'est pas le problème posé ici.

Désolé ! il doit rester quelque chose que je ne vois pas. Il va falloir attendre que quelqu'un d'autre réponde, mais ça va venir !

Bon courage !

Bonsoir,
Pour finir de repondre a ton precedent message, O' est bien articule autour d'un axe et l'angle Alpha peut changer (il va par exemple etre different lors du deplacement vers la droite ou la gauche).
Je l'ai represente mais c'est juste pour pousser ou tirer l'attelage et c'est plutot ce qui se passe au contact entre la roue et la surface (horizontale) qui m'interesse.
Sinon, la roue est plaquee au sol avec une force L (verticale vers le bas, sur mon schema) j'ai l'impression que tu l'as oubliee, non ?
A+

[invite20b3a16b]

Bonsoir,
Pour finir de repondre a ton precedent message, O' est bien articule autour d'un axe et l'angle Alpha peut changer (il va par exemple etre different lors du deplacement vers la droite ou la gauche).
Je l'ai represente mais c'est juste pour pousser ou tirer l'attelage et c'est plutot ce qui se passe au contact entre la roue et la surface (horizontale) qui m'interesse.
Sinon, la roue est plaquee au sol avec une force L (verticale vers le bas, sur mon schema) j'ai l'impression que tu l'as oubliee, non ?
A+

il doit manque un L * l *cos alpha dans la somme de ses moments, non ?

[mécano41]

Oui si tu écris la somme de tous les moments mais dans ce cas, il faut égaler cette somme à 0 (équilibre). Moi j'ai simplement pris un raccourci en divisant directement par l.cos(alpha) et en disant que le résultat est la force F, appliquée à la roue, qui est égale à L (réaction du sol)mais de sens contraire. Tu dois normalement trouver la même chose

[invite20b3a16b]

Oui si tu écris la somme de tous les moments mais dans ce cas, il faut égaler cette somme à 0 (équilibre). Moi j'ai simplement pris un raccourci en divisant directement par l.cos(alpha) et en disant que le résultat est la force F, appliquée à la roue, qui est égale à L (réaction du sol)mais de sens contraire. Tu dois normalement trouver la même chose

j'ai l'impression qu'on a un peu melange les notations
pour moi L est la charge appliquee sur le moyeu de la roue
c'est ce que tu avais compris ?

[invite71124d1f]

N'ayant jamais eu à appliquer ce genre de cas, je ne peux que te restituer ce dont je me souviens d' anciennes études.
Dans ton énnoncé tu ne parles que de frottement.
Suivant tes hypothéses de départ la problème ne se traite pas de la même façon.
Au niveau du contact avec le sol, s'il s'agit de frottement, la réaction du sol, appliquée au point de contact, doit rester dans la limite de l'angle de frottement phi tel que f=sin(phi).Certains auteurs utilisent tg(phi) par cohérence avec certaines théories mais si tu considères l'introduction pédagogique habituelle (objet glissant sur un plan incliné) c'est bien de sin(phi) qu'il s'agit (voir ton cours).
S' il s'agit de roulement, la réaction du sol s'applique à une distance généralement notée (petit)delta, dont parle Mécano 41, qu'on appelle distance de roulement.
D' autre part au niveau du tourillon, Cette réaction du sol, qu'elle soit issue de frottement ou de roulement s'écarte de la verticale de ton schéma, au maximum en tangentant le cercle concentrique à la roue, de rayon R.sin(phi) R=rayon de contact sol de la roue, sin(phi) nétant pas le même que le premier sauf si le matériau de l'arbre est le même que celui du sol.
Espérant que ça te sera utile...
Bon courage.

[invite20b3a16b]

N'ayant jamais eu à appliquer ce genre de cas, je ne peux que te restituer ce dont je me souviens d' anciennes études.
Dans ton énnoncé tu ne parles que de frottement.
Suivant tes hypothéses de départ la problème ne se traite pas de la même façon.
Au niveau du contact avec le sol, s'il s'agit de frottement, la réaction du sol, appliquée au point de contact, doit rester dans la limite de l'angle de frottement phi tel que f=sin(phi).Certains auteurs utilisent tg(phi) par cohérence avec certaines théories mais si tu considères l'introduction pédagogique habituelle (objet glissant sur un plan incliné) c'est bien de sin(phi) qu'il s'agit (voir ton cours).
S' il s'agit de roulement, la réaction du sol s'applique à une distance généralement notée (petit)delta, dont parle Mécano 41, qu'on appelle distance de roulement.
D' autre part au niveau du tourillon, Cette réaction du sol, qu'elle soit issue de frottement ou de roulement s'écarte de la verticale de ton schéma, au maximum en tangentant le cercle concentrique à la roue, de rayon R.sin(phi) R=rayon de contact sol de la roue, sin(phi) nétant pas le même que le premier sauf si le matériau de l'arbre est le même que celui du sol.
Espérant que ça te sera utile...
Bon courage.

le schema que j'ai fait et les notations que j'ai utilisees en ont peut etre induit certains en erreur (c'est l'interpretation que j'ai fait du texte)

ce qu'on cherche a connaitre c'est le coefficient de resistance au roulement (relie a la resistance au roulement et a la charge appliquee)

[mécano41]

j'ai l'impression qu'on a un peu melange les notations
pour moi L est la charge appliquee sur le moyeu de la roue
c'est ce que tu avais compris ?

Bonjour !

Oui, bien sûr, j'ai répondu trop vite sans regarder le schéma et j'ai inversé. Excuse-moi.

D'autre part, je viens de me rendre compte que j'ai interprété ton L comme étant déjà la résultante des moments autour de O', et appliquée en O or, il me semble (maintenant que tu as parlé d'un véhicule) que cela correspond à la charge extérieure ramenée sur une roue. Dans ce cas, il faut bien sûr en tenir compte dans l'équilibre. En écrivant que la somme des moments autour de O' (en poussant) est nulle à l'équilibre, on a :

W.g.l.cos(alpha)+Wa.g.l/2.cos(alpha)+L.lcos(alpha)-F1.l.sin(alpha)-F2.l.sin(alpha)/2-F4.l.sin(alpha)-R.l.cos(alpha) = 0

ce qui donne la réaction du sol :

R = W.g+Wa.g/2+L-F1.tan(alpha)-F2.tan(alpha)/2-F4.tan(alpha)

Encore mille excuses pour cette erreur et ces mauvaises interprétations!

Bon courage!